Subgroups — #36556085

Order 22784.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152176	—	2	2	no	—
10	#19152172	—	2	1	no	—
11	#19152169	C₄	1	2	yes	—
12	#19152165	—	2	1	no	—
13	#19152162	C₄	1	2	yes	—
14	#19152157	C₄	1	4	yes	—
15	#19152144	—	2	2	no	—
16	#19152109	—	2	2	no	—
17	#19152105	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151582	—	2	2	no	—
20	#19151582	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
23	#19151566	—	2	4	no	—
24	#19151564	—	2	4	no	—
25	#19151561	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151369	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#568×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#568×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	#15668010	—	2	2	no	—
54	#15668008	—	2	2	no	—
55	#15668001	—	2	2	no	—
56	#15667999	—	2	2	no	—
57	#15667995	—	2	4	no	—
58	#15667993	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667991	—	2	4	no	—
60	#15667988	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667984	—	2	8	no	—
63	#15667983	—	2	4	no	—
64	#15667981	—	2	4	no	—
65	#15667980	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667931	—	2	4	no	—
75	#15667929	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	16	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
91	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#13083574	—	4	1	no	—
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	1	no	—
107	#13083574	—	4	2	no	—
108	#13083574	—	4	2	no	—
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	#13083558	—	2	4	no	—
134	#13083558	—	2	4	no	—
135	#13083558	—	4	2	no	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
259	#10623494	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	#20964	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×#568	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3449	—	89	1	no	—
297	C₂×#413	—	89	1	no	—
298	#2879	—	89	2	no	—
299	#1891	—	89	8	no	—
300	C₂×#344	—	89	2	no	—
301	C₈₉	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	89	1	no	—
303	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#568	—	2	2	no	—
305	#568	—	2	4	no	—
306	#568	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×#131	—	2	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#537	—	178	2	no	—
312	#536	—	89	2	no	—
313	#536	—	178	1	no	—
314	#535	—	89	2	no	—
315	#535	—	178	1	no	—
316	#534	—	89	4	no	—
317	#532	—	178	2	no	—
318	#525	—	89	4	no	—
319	#525	—	178	2	no	—
320	C₂×#117	—	89	1	no	—
321	#413	—	89	4	no	—
322	#413	—	178	2	no	—
323	C₂×#101	—	178	1	no	—
324	C₂×#100	—	178	1	no	—
325	#408	—	178	4	no	—
326	#408	—	178	4	no	—
327	#407	—	89	8	no	—
328	#344	—	89	8	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	1	no	—
334	C₂×#41	—	178	1	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	1	no	—
338	C₂×#41	—	178	1	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	2	16	no	—
355	#131	—	2	16	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
374	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	#127	—	178	2	no	—
376	#124	—	178	2	no	—
377	#124	—	178	2	no	—
378	#123	—	89	8	no	—
379	#123	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	#121	—	178	8	no	—
383	#121	—	178	4	no	—
384	#121	—	178	4	no	—
385	#120	—	89	8	no	—
386	#120	—	178	4	no	—
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	#117	—	89	2	no	—
389	#117	—	89	2	no	—
390	#117	—	178	1	no	—
391	#117	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	#101	—	178	4	no	—
396	#100	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
398	C₂⁴	—	89	2	no	—
399	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	356	1	no	—
410	#41	—	356	2	no	—
411	#41	—	356	1	no	—
412	#41	—	356	2	no	—
413	#41	—	356	2	no	—
414	#41	—	356	2	no	—
415	#41	—	356	2	no	—
416	#41	—	356	1	no	—
417	#41	—	356	1	no	—
418	#41	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	356	2	no	—
473	M₁₆	—	356	2	no	—
474	M₁₆	—	178	4	no	—
475	M₁₆	—	178	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	356	2	no	—
480	C₂×C₈	—	356	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	178	4	no	—
498	C₂³	—	712	2	no	—
499	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	356	1	no	—
508	Q₈	—	356	1	no	—
509	Q₈	—	356	2	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	4	no	—
517	D₄	—	356	1	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	712	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	712	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	8	no	—
554	C₈	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	356	8	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	356	4	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19151477	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#15667981
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#568×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#386
prime radical	#26033581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151582	C₂	semidirect
3. #26028696	C₂	semidirect
4. #26020670	C₂	semidirect
5. C₂×#19151369	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151561	C₂²	semidirect
26. #19151369	C₂²	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
295. C₂×#568	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#20964	semidirect
369. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
373. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
C₂×#19151582	2
#26028696	2
#26020670	2
C₂×#19151369	2
C₂×#568×C₈₉	2
#20964	89