Subgroups — #36556103

Order 22784.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#19152110	—	2	4	no	—
18	#19152110	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151595	—	2	4	no	—
26	#19151592	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151459	—	2	1	no	—
32	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151453	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
35	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	32	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
69	#15667996	—	2	8	no	—
70	#15667992	—	2	4	no	—
71	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#15667987	—	2	4	no	—
73	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#15667982	—	2	8	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667935	—	2	4	no	—
87	#15667934	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13083574	—	2	8	no	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	#13083574	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₈₉	—	2	32	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	#13083551	—	2	8	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₈₉	#135	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	2	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	16	no	—
238	D₃₅₆	—	4	1	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
251	#10623494	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
260	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	#416	1	8	yes	complemented
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	8	2	no	—
280	#20967	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₉	#3050	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	#3050	1	2	yes	—
286	D₈₉	—	2	8	no	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#525	—	89	1	no	—
290	C₂×#416	—	89	1	no	—
291	C₂×#416	—	89	1	no	—
292	#2280	—	89	1	no	—
293	#1893	—	89	4	no	—
294	#1892	—	89	4	no	—
295	#1735	—	89	1	no	—
296	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	#20967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	89	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
302	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
303	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
304	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
305	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#525	—	89	8	no	—
307	#525	—	178	4	no	—
308	C₂×#123	—	178	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×#121	—	89	2	no	—
311	C₂×#120	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#416	—	178	4	no	—
317	#416	—	178	4	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	#381	—	178	1	no	—
323	#380	—	89	4	no	—
324	#379	—	178	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	#340	—	89	4	no	—
327	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
328	C₂⁵	—	89	1	no	—
329	C₂×#41	—	89	4	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	32	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	#123	—	178	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	#121	—	89	8	no	—
366	#121	—	178	4	no	—
367	#120	—	178	8	no	—
368	C₄×D₄	—	178	16	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	178	2	no	—
373	#117	—	178	2	no	—
374	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	#103	—	178	4	no	—
389	#103	—	178	4	no	—
390	#102	—	178	4	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#95	—	178	4	no	—
393	C₂⁴	—	89	2	no	—
394	C₂⁴	—	89	4	no	—
395	C₂⁴	—	178	8	no	—
396	C₂⁴	—	178	1	no	—
397	C₂⁴	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	—	178	2	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	356	4	no	—
401	#41	—	356	4	no	—
402	#41	—	178	8	no	—
403	#41	—	178	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	8	no	—
412	C₂×D₄	—	356	2	no	—
413	C₂×D₄	—	356	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	8	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	89	4	no	—
457	C₂×C₈	—	178	32	no	—
458	C₂×C₈	—	178	8	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	89	4	no	—
480	C₂³	—	89	8	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	356	1	no	—
483	C₂³	—	356	4	no	—
484	C₂³	—	178	16	no	—
485	C₂³	—	178	16	no	—
486	C₂³	—	178	16	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	8	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	4	no	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
494	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	356	1	no	—
497	Q₈	—	356	1	no	—
498	Q₈	—	178	2	no	—
499	Q₈	—	178	2	no	—
500	D₄	—	356	16	no	—
501	D₄	—	356	8	no	—
502	D₄	—	356	1	no	—
503	D₄	—	356	1	no	—
504	D₄	—	178	2	no	—
505	D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	8	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	16	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	178	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	89	8	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	178	32	no	—
547	C₂²	—	178	8	no	—
548	C₂²	—	178	8	no	—
549	C₂²	—	178	4	no	—
550	C₂²	—	178	4	no	—
551	C₂²	—	712	2	no	—
552	C₂²	—	712	2	no	—
553	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#135×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	178	4	no	—
562	C₄	—	712	2	no	—
563	C₄	#19151476	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	178	8	no	—
570	C₂	—	712	2	no	—
571	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#416×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂	#26029832	1	2	yes	—
574	C₂	#26029834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152110	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. C₂×#19151592	C₂	semidirect
5. #26022631	C₂	semidirect
6. #26020679	C₂	semidirect
7. #26020674	C₂	semidirect
8. #26019968	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
18. #19152110	C₄	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. #19151360	C₂²	semidirect
39. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
63. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
93. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
269. C₂×D₈₉	#416	semidirect
296. #1735	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#20967	semidirect
327. #340	C₂×D₈₉	semidirect
360. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₈₉	2
C₂×#19152110	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151592	2
#26022631	2
#26020679	2
#26020674	2
#26019968	2
C₈₉×#1735	2
#20967	89