Subgroups — #1894×D₈₉ #36556106

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#103×D₈₉	—	2	8	no	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151457	—	2	1	no	—
37	#19151456	—	2	1	no	—
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
77	#15667992	—	2	2	no	—
78	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667991	—	2	2	no	—
80	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#15667990	—	2	8	no	—
82	#15667989	—	2	8	no	—
83	#15667988	—	2	2	no	—
84	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	#15667937	—	2	4	no	—
105	#15667936	—	2	4	no	—
106	#15667935	—	2	4	no	—
107	#15667919	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
169	#13083558	—	2	8	no	—
170	#13083557	—	2	16	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	#13083553	—	2	4	no	—
183	#13083553	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
278	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
279	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
283	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
284	#10623494	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
301	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
302	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
303	C₂×D₈₉	#419	1	4	yes	—
304	C₂×D₈₉	#468	1	8	yes	—
305	C₂×D₈₉	#470	1	8	yes	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
318	C₂×#1894	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	2	yes	—
325	D₈₉	—	4	2	no	—
326	D₈₉	#1894	1	8	yes	direct product factor
327	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#380	—	89	1	no	—
331	#1894	—	89	2	no	—
332	#1894	—	89	1	no	—
333	#1894	—	89	2	no	—
334	#1894	—	89	1	no	—
335	#1894	—	89	1	no	—
336	#1894	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
337	C₂×#340	—	89	2	no	—
338	C₈₉	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×#103	—	89	2	no	—
361	C₂×#103	—	89	2	no	—
362	C₂×#103	—	89	2	no	—
363	C₂×#103	—	178	8	no	—
364	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	#380	—	89	1	no	—
366	#380	—	89	2	no	—
367	#380	—	178	1	no	—
368	#380	—	178	1	no	—
369	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#95	—	178	1	no	—
371	#340	—	89	2	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	#340	—	89	2	no	—
374	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	C₂⁵	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	178	4	no	—
445	#103	—	178	4	no	—
446	#103	—	178	4	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	178	2	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	—	89	1	no	—
451	C₂⁴	—	89	1	no	—
452	C₂⁴	—	89	4	no	—
453	C₂⁴	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	—	178	4	no	—
455	C₂⁴	—	178	4	no	—
456	C₂⁴	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	M₁₆	—	178	16	no	—
512	M₁₆	—	178	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	89	4	no	—
516	C₂×C₈	—	178	16	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	89	4	no	—
546	C₂³	—	89	2	no	—
547	C₂³	—	89	2	no	—
548	C₂³	—	89	4	no	—
549	C₂³	—	89	2	no	—
550	C₂³	—	89	2	no	—
551	C₂³	—	356	8	no	—
552	C₂³	—	356	8	no	—
553	C₂³	—	178	8	no	—
554	C₂³	—	178	8	no	—
555	C₂³	—	178	8	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	1	no	—
560	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	Q₈	—	4	1	no	—
565	Q₈	—	356	8	no	—
566	Q₈	—	356	1	no	—
567	Q₈	—	356	1	no	—
568	Q₈	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂×C₄	—	89	8	no	—
584	C₂×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂×C₄	—	178	8	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	712	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	178	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	89	4	no	—
618	C₂²	—	89	8	no	—
619	C₂²	—	89	8	no	—
620	C₂²	—	89	4	no	—
621	C₂²	—	89	4	no	—
622	C₂²	—	356	16	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	178	2	no	—
626	C₂²	—	178	2	no	—
627	C₂²	—	178	2	no	—
628	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	89	4	no	—
638	C₄	—	356	2	no	—
639	C₄	—	356	2	no	—
640	C₄	—	178	2	no	—
641	C₄	—	712	2	no	—
642	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	89	8	no	—
647	C₂	—	356	2	no	—
648	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#468×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂	#470×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#103×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020686	C₂	semidirect
6. #26020685	C₂	semidirect
7. #26020684	C₂	semidirect
8. #26020683	C₂	semidirect
9. #26020682	C₂	semidirect
10. #340×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1894	C₂	semidirect
25. C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
31. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
78. #15667992	C₂×C₄	semidirect
80. #15667991	C₂×C₄	semidirect
84. #15667988	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
326. D₈₉	#1894	direct (N × H)
336. #1894	D₈₉	direct (N × H)
338. C₈₉	C₂×#1894	semidirect
364. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
374. #340	C₂×D₈₉	semidirect
418. C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#103×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#26020686	2
#26020685	2
#26020684	2
#26020683	2
#26020682	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#1894	2
C₂×#1894	89

Subgroups — #1894×D89 #36556106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1894×D₈₉ #36556106