Subgroups — C₂×#26020682 #36556107

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020682	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083557	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083557	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083557	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667988	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151455	—	2	2	no	—
27	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083557	—	2	32	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667988	—	2	16	no	—
57	#15667988	—	2	8	no	—
58	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
73	#15667936	—	2	8	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#13083557	—	2	32	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#13083553	—	2	16	no	—
140	#13083551	—	2	16	no	—
141	#13083551	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	#10623494	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#470	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#470	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×#1894	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	#1894	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×#103	—	89	1	no	—
291	C₂²×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#380	—	89	1	no	—
293	#1894	—	89	8	no	—
294	C₂×#340	—	89	1	no	—
295	C₂×#340	—	89	1	no	—
296	C₈₉	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×#103	—	2	4	no	—
316	C₂×#103	—	89	4	no	—
317	C₂×#103	—	178	4	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
319	#380	—	89	4	no	—
320	#380	—	178	2	no	—
321	C₂×#95	—	178	1	no	—
322	#340	—	89	4	no	—
323	#340	—	89	4	no	—
324	C₂⁵	—	89	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	178	8	no	—
382	#95	—	178	4	no	—
383	C₂⁴	—	89	2	no	—
384	C₂⁴	—	89	4	no	—
385	C₂⁴	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	178	32	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	89	4	no	—
451	C₂×C₈	—	178	8	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
467	C₂³	—	89	4	no	—
468	C₂³	—	356	4	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	4	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	8	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	8	no	—
480	C₂³	—	178	8	no	—
481	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
483	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
484	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
485	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
486	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
487	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	8	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	16	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	178	4	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	16	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	—	178	4	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
543	C₂²	#19151598	1	4	yes	—
544	C₂²	#19151605	1	4	yes	—
545	C₂²	#19151841	1	4	yes	—
546	C₂²	#19151847	1	4	yes	—
547	C₂²	#19151853	1	4	yes	—
548	C₂²	#19151855	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	356	4	no	—
559	C₄	—	178	4	no	—
560	C₄	—	712	2	no	—
561	C₄	#19151474	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	356	4	no	—
567	C₂	#26020682	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19151841	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#19151847	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#19151853	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19151855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
5. #26020682	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151361	C₂	semidirect
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667988	C₄	semidirect
25. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
29. #19151361	C₂²	semidirect
30. #19151360	C₂²	semidirect
35. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #15667988	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×C₈₉	#1894	semidirect
291. C₂²×#103	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	C₂×#1894	semidirect
318. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
567. C₂	#26020682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083557	2
C₂²×#15667988	2
C₂²×#15667936	2
C₂×#19151455	2
#26020682	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#103×C₈₉	2
C₂×#1894	89

Subgroups — C2×#26020682 #36556107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020682 #36556107