Subgroups — #36556118

Order 22784.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152111	—	2	4	no	—
20	#19152111	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151593	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151460	—	2	1	no	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151453	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151445	—	2	1	no	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
77	#15667997	—	2	8	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667982	—	2	8	no	—
85	#15667974	—	2	8	no	—
86	#15667972	—	2	8	no	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	#15667970	—	2	4	no	—
89	#15667970	—	2	4	no	—
90	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667936	—	2	4	no	—
104	#15667934	—	2	4	no	—
105	#15667932	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13083575	—	2	16	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
167	#13083558	—	2	8	no	—
168	#13083557	—	2	16	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
269	D₃₅₆	—	2	4	no	—
270	D₃₅₆	—	4	8	no	—
271	D₃₅₆	—	4	8	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
282	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
283	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
284	#10623494	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	2	no	—
321	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
322	#20970	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3054	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	#3054	1	2	yes	—
329	D₈₉	—	2	4	no	—
330	D₈₉	—	4	2	no	—
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂×#525	—	89	1	no	—
334	C₂×#416	—	89	2	no	—
335	#2280	—	89	1	no	—
336	#1895	—	89	1	no	—
337	#1895	—	89	2	no	—
338	#1895	—	89	1	no	—
339	#1894	—	89	2	no	—
340	#1894	—	89	1	no	—
341	#1894	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1735	—	89	2	no	—
343	C₈₉	#20970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	89	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
352	#525	—	89	8	no	—
353	#525	—	178	4	no	—
354	C₂×#123	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	—	89	1	no	—
358	C₂×#121	—	89	1	no	—
359	C₂×#120	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	2	no	—
364	#416	—	178	8	no	—
365	C₂×#103	—	89	2	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	C₂×#102	—	89	2	no	—
369	#381	—	178	1	no	—
370	#380	—	89	1	no	—
371	#380	—	89	2	no	—
372	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#379	—	178	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	#340	—	89	2	no	—
377	#340	—	89	2	no	—
378	#340	—	89	2	no	—
379	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
380	C₂⁵	—	89	1	no	—
381	C₂×#41	—	89	4	no	—
382	C₂×#41	—	178	4	no	—
383	C₂×#41	—	178	4	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	#123	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	#121	—	89	4	no	—
420	#121	—	89	4	no	—
421	#121	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	2	no	—
423	#120	—	178	8	no	—
424	C₄×D₄	—	178	8	no	—
425	C₄×D₄	—	178	8	no	—
426	#117	—	89	4	no	—
427	#117	—	178	4	no	—
428	#117	—	178	4	no	—
429	#117	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	178	4	no	—
449	#102	—	178	4	no	—
450	#102	—	178	4	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	178	2	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	C₂⁴	—	89	1	no	—
455	C₂⁴	—	89	4	no	—
456	C₂⁴	—	89	1	no	—
457	C₂⁴	—	356	1	no	—
458	C₂⁴	—	356	1	no	—
459	C₂⁴	—	356	2	no	—
460	C₂⁴	—	178	4	no	—
461	C₂⁴	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	356	4	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	178	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	89	2	no	—
471	C₂×D₄	—	356	4	no	—
472	C₂×D₄	—	356	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	178	16	no	—
515	M₁₆	—	178	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	89	4	no	—
519	C₂×C₈	—	178	16	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄²	—	356	4	no	—
543	C₄²	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	89	2	no	—
549	C₂³	—	89	4	no	—
550	C₂³	—	89	2	no	—
551	C₂³	—	356	4	no	—
552	C₂³	—	356	4	no	—
553	C₂³	—	356	8	no	—
554	C₂³	—	356	8	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	178	8	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	1	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	1	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	8	no	—
575	D₄	—	356	8	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	D₄	—	356	1	no	—
578	D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	8	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	8	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	178	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	89	4	no	—
623	C₂²	—	356	16	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	178	2	no	—
630	C₂²	—	178	2	no	—
631	C₂²	—	178	2	no	—
632	C₂²	—	178	4	no	—
633	C₂²	—	178	4	no	—
634	C₂²	—	178	2	no	—
635	C₂²	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	712	2	no	—
637	C₂²	—	712	2	no	—
638	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
642	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	89	4	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	—	178	2	no	—
650	C₄	—	712	2	no	—
651	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	356	2	no	—
656	C₂	—	178	4	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029856	1	2	yes	—
662	C₂	#26029863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152111	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151593	C₂	semidirect
4. #26022634	C₂	semidirect
5. #26020690	C₂	semidirect
6. #26020689	C₂	semidirect
7. #26020688	C₂	semidirect
8. #26020686	C₂	semidirect
9. #26020682	C₂	semidirect
10. #26019967	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1894	C₂	semidirect
20. #19152111	C₄	semidirect
31. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
341. #1894	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#20970	semidirect
366. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
379. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#19152111	2
C₂×#19151593	2
#26022634	2
#26020690	2
#26020689	2
#26020688	2
#26020686	2
#26020682	2
#26019967	2
C₈₉×#1894	2
#20970	89