Subgroups — #36556120

Order 22784.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	—	2	4	no	—
10	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152109	—	2	4	no	—
14	#19152109	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151592	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	32	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
45	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
47	#15667995	—	2	8	no	—
48	#15667991	—	2	4	no	—
49	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15667986	—	2	4	no	—
51	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667981	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667935	—	2	8	no	—
63	#15667932	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
81	#13083574	—	2	16	no	—
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	#13083574	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
100	#13083558	—	2	32	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#13083553	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	#13083551	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	D₃₅₆	—	2	4	no	—
180	D₃₅₆	—	4	1	no	—
181	D₃₅₆	—	4	1	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
186	#10623494	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	#20970	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#3054	1	4	yes	—
215	D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
217	C₂×#525	—	89	1	no	—
218	C₂×#416	—	89	2	no	—
219	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1895	—	89	4	no	—
221	#1894	—	89	4	no	—
222	#1735	—	89	2	no	—
223	C₈₉	#20970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	89	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
229	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
230	#525	—	89	8	no	—
231	#525	—	178	4	no	—
232	C₂×#123	—	178	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
234	C₂×#121	—	89	2	no	—
235	C₂×#120	—	178	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
237	C₂×#117	—	89	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	#416	—	178	8	no	—
240	C₂×#103	—	89	4	no	—
241	C₂×#102	—	89	4	no	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	#379	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	#340	—	89	8	no	—
247	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	89	4	no	—
249	C₂×#41	—	178	4	no	—
250	C₂×#41	—	178	4	no	—
251	C₂×#41	—	178	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
272	#123	—	178	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
275	#121	—	89	8	no	—
276	#121	—	178	4	no	—
277	#120	—	178	8	no	—
278	C₄×D₄	—	178	16	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	89	4	no	—
282	#117	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
293	#103	—	178	8	no	—
294	#102	—	178	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	178	1	no	—
299	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	356	4	no	—
303	#41	—	356	4	no	—
304	#41	—	178	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×D₄	—	89	2	no	—
310	C₂×D₄	—	356	8	no	—
311	C₂×D₄	—	356	4	no	—
312	C₂×D₄	—	178	8	no	—
313	C₂×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	178	32	no	—
341	C₂×C₈	—	89	8	no	—
342	C₂×C₈	—	178	16	no	—
343	C₂×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂×C₈	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	178	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	356	4	no	—
365	C₂³	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	178	2	no	—
367	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
369	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	356	1	no	—
372	Q₈	—	356	1	no	—
373	Q₈	—	178	4	no	—
374	D₄	—	356	16	no	—
375	D₄	—	356	8	no	—
376	D₄	—	356	1	no	—
377	D₄	—	356	1	no	—
378	D₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
402	C₈	—	178	8	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	356	2	no	—
411	C₂²	—	356	4	no	—
412	C₂²	—	712	4	no	—
413	C₂²	#19151475	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
416	C₂²	#19152396	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	356	2	no	—
420	C₄	—	356	4	no	—
421	C₄	#19151475	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	4	4	no	—
427	C₂	—	712	2	no	—
428	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26028769	1	2	yes	—
430	C₂	#26029858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083558	C₂	semidirect
3. C₂×#19151592	C₂	semidirect
4. #26020688	C₂	semidirect
5. #26020683	C₂	semidirect
6. #26019968	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
14. #19152109	C₄	semidirect
22. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
24. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
219. #2280	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#20970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂×#19152109	2
C₂×#19151592	2
#26020688	2
#26020683	2
#26019968	2
C₈₉×#2280	2
#20970	89