Subgroups — #36556126

Order 22784.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152105	—	2	4	no	—
20	#19152105	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151599	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667993	—	2	8	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#15667980	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	#15667936	—	2	4	no	—
108	#15667933	—	2	4	no	—
109	#15667919	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#13083558	—	2	8	no	—
182	#13083557	—	2	16	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#13083553	—	2	4	no	—
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	2	4	no	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	4	4	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
208	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
342	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
343	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
344	#10623494	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
380	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	complemented
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
383	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
384	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	Dic₈₉	—	2	2	no	—
389	Dic₈₉	—	2	2	no	—
390	Dic₈₉	—	4	2	no	—
391	Dic₈₉	—	4	2	no	—
392	Dic₈₉	—	8	2	no	—
393	#20971	—	89	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
396	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
403	D₈₉	—	2	4	no	—
404	D₈₉	—	4	2	no	—
405	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
406	C₂×#525	—	89	1	no	—
407	C₂×#417	—	89	1	no	—
408	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#380	—	89	1	no	—
410	#1895	—	89	2	no	—
411	#1894	—	89	2	no	—
412	#1893	—	89	2	no	—
413	#1892	—	89	2	no	—
414	#1736	—	89	1	no	—
415	#1736	—	89	1	no	—
416	C₈₉	#20971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
424	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
426	#525	—	89	8	no	—
427	#525	—	178	4	no	—
428	C₂×#123	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
431	C₂×#121	—	89	1	no	—
432	C₂×#121	—	89	1	no	—
433	C₂×#120	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×#117	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	#417	—	2	4	no	—
441	#417	—	178	4	no	—
442	C₂×#103	—	89	2	no	—
443	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
444	C₂×#102	—	89	2	no	—
445	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
446	#380	—	89	2	no	—
447	#380	—	89	2	no	—
448	#380	—	178	1	no	—
449	#380	—	178	1	no	—
450	C₂×#95	—	178	1	no	—
451	#340	—	89	2	no	—
452	#340	—	89	2	no	—
453	#340	—	89	2	no	—
454	#340	—	89	2	no	—
455	C₂⁵	—	89	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	2	no	—
457	C₂×#41	—	2	2	no	—
458	C₂×#41	—	2	2	no	—
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
492	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	#123	—	178	8	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
502	#121	—	89	4	no	—
503	#121	—	89	4	no	—
504	#121	—	178	2	no	—
505	#121	—	178	2	no	—
506	#120	—	178	8	no	—
507	C₄×D₄	—	178	8	no	—
508	C₄×D₄	—	178	8	no	—
509	#117	—	89	4	no	—
510	#117	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
532	#103	—	2	4	no	—
533	#103	—	178	4	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	#102	—	178	4	no	—
536	#95	—	178	2	no	—
537	#95	—	178	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	89	1	no	—
540	C₂⁴	—	89	4	no	—
541	C₂⁴	—	89	1	no	—
542	C₂⁴	—	356	1	no	—
543	C₂⁴	—	356	1	no	—
544	C₂⁴	—	178	2	no	—
545	C₂⁴	—	178	2	no	—
546	C₂⁴	—	178	2	no	—
547	C₂⁴	—	178	2	no	—
548	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	4	4	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	2	no	—
568	C₂×D₄	—	356	2	no	—
569	C₂×D₄	—	356	2	no	—
570	C₂×D₄	—	356	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	M₁₆	—	2	8	no	—
624	M₁₆	—	178	16	no	—
625	M₁₆	—	178	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	89	4	no	—
629	C₂×C₈	—	178	16	no	—
630	C₂×C₈	—	178	2	no	—
631	C₂×C₈	—	178	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₄²	—	178	4	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	89	2	no	—
665	C₂³	—	89	2	no	—
666	C₂³	—	89	2	no	—
667	C₂³	—	89	2	no	—
668	C₂³	—	356	4	no	—
669	C₂³	—	356	4	no	—
670	C₂³	—	356	4	no	—
671	C₂³	—	356	4	no	—
672	C₂³	—	356	4	no	—
673	C₂³	—	178	8	no	—
674	C₂³	—	178	1	no	—
675	C₂³	—	178	1	no	—
676	C₂³	—	178	1	no	—
677	C₂³	—	178	8	no	—
678	C₂³	—	178	1	no	—
679	C₂³	—	178	1	no	—
680	C₂³	—	178	1	no	—
681	C₂³	—	178	1	no	—
682	C₂³	—	178	1	no	—
683	C₂³	—	178	1	no	—
684	C₂³	—	178	1	no	—
685	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
686	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
687	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	4	1	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	356	8	no	—
699	D₄	—	356	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	356	1	no	—
711	C₂×C₄	—	356	1	no	—
712	C₂×C₄	—	356	1	no	—
713	C₂×C₄	—	356	1	no	—
714	C₂×C₄	—	356	2	no	—
715	C₂×C₄	—	356	2	no	—
716	C₂×C₄	—	356	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	8	no	—
720	C₂×C₄	—	178	1	no	—
721	C₂×C₄	—	178	1	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	8	no	—
725	C₂×C₄	—	178	8	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	712	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	178	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	89	4	no	—
764	C₂²	—	356	16	no	—
765	C₂²	—	356	1	no	—
766	C₂²	—	356	1	no	—
767	C₂²	—	356	1	no	—
768	C₂²	—	356	1	no	—
769	C₂²	—	178	2	no	—
770	C₂²	—	178	2	no	—
771	C₂²	—	178	2	no	—
772	C₂²	—	178	2	no	—
773	C₂²	—	178	2	no	—
774	C₂²	—	178	2	no	—
775	C₂²	—	178	2	no	—
776	C₂²	—	178	2	no	—
777	C₂²	—	178	2	no	—
778	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
779	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	356	2	no	—
789	C₄	—	356	2	no	—
790	C₄	—	178	2	no	—
791	C₄	—	178	2	no	—
792	C₄	—	712	2	no	—
793	C₄	#19151474	1	4	yes	—
794	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	4	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	356	2	no	—
801	C₂	—	178	4	no	—
802	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#26029865	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#26029874	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#26029876	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#26029885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151599	C₂	semidirect
4. C₂×#19151455	C₂	semidirect
5. #26020687	C₂	semidirect
6. #26020682	C₂	semidirect
7. #26020677	C₂	semidirect
8. #26020672	C₂	semidirect
9. #26019972	C₂	semidirect
10. #26019971	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19152105	C₄	semidirect
33. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151361	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
43. #19151360	C₂²	semidirect
48. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
67. C₂×#13083558	D₄	semidirect
79. #15667988	C₂×C₄	semidirect
80. #15667988	C₂×C₄	semidirect
83. #15667983	C₂×C₄	semidirect
84. #15667983	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
380. C₂×D₈₉	#417	semidirect
408. C₂×#417	D₈₉	semidirect
416. C₈₉	#20971	semidirect
443. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
445. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
491. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#19152105	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151455	2
#26020687	2
#26020682	2
#26020677	2
#26020672	2
#26019972	2
#26019971	2
C₂×#417×C₈₉	2
#20971	89