Subgroups — #36556128

Order 22784.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152109	—	2	4	no	—
17	#19152109	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151597	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	32	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
59	#15667995	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667981	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667935	—	2	8	no	—
84	#15667932	—	2	8	no	—
85	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	#13083574	—	2	16	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	#13083558	—	2	16	no	—
131	#13083558	—	2	16	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
259	#10623494	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
289	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	#20971	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
305	D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂×#525	—	89	1	no	—
308	C₂×#417	—	89	2	no	—
309	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1895	—	89	2	no	—
311	#1894	—	89	2	no	—
312	#1893	—	89	2	no	—
313	#1892	—	89	2	no	—
314	#1736	—	89	2	no	—
315	C₈₉	#20971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	89	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
323	#525	—	89	8	no	—
324	#525	—	178	4	no	—
325	C₂×#123	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×#121	—	89	1	no	—
329	C₂×#121	—	89	1	no	—
330	C₂×#120	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×#117	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	#417	—	178	8	no	—
337	C₂×#103	—	89	4	no	—
338	C₂×#102	—	89	4	no	—
339	#380	—	2	1	no	—
340	#380	—	2	1	no	—
341	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#95	—	2	1	no	—
344	#340	—	89	4	no	—
345	#340	—	89	4	no	—
346	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	89	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
377	#123	—	178	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	#121	—	89	4	no	—
383	#121	—	89	4	no	—
384	#121	—	178	2	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	#120	—	178	8	no	—
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₄×D₄	—	178	8	no	—
389	#117	—	89	4	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
408	#103	—	178	8	no	—
409	#102	—	178	8	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	356	4	no	—
422	#41	—	356	4	no	—
423	#41	—	178	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	178	16	no	—
474	M₁₆	—	178	16	no	—
475	C₂×C₈	—	89	8	no	—
476	C₂×C₈	—	178	16	no	—
477	C₂×C₈	—	178	4	no	—
478	C₂×C₈	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄²	—	178	4	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
518	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
519	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
520	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	356	1	no	—
523	Q₈	—	356	1	no	—
524	Q₈	—	178	4	no	—
525	D₄	—	356	8	no	—
526	D₄	—	356	8	no	—
527	D₄	—	356	8	no	—
528	D₄	—	356	1	no	—
529	D₄	—	356	1	no	—
530	D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	8	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
565	C₈	—	178	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	712	2	no	—
584	C₂²	—	712	2	no	—
585	C₂²	#19151475	1	4	yes	—
586	C₂²	#19151597	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	#19151475	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	712	2	no	—
606	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26029867	1	2	yes	—
610	C₂	#26029878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083558	C₂	semidirect
3. C₂×#19151597	C₂	semidirect
4. #26020688	C₂	semidirect
5. #26020683	C₂	semidirect
6. #26020678	C₂	semidirect
7. #26020673	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19152109	C₄	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
30. #19151360	C₂²	semidirect
31. #19151360	C₂²	semidirect
55. C₂×#13083558	D₄	semidirect
62. #15667991	C₂×C₄	semidirect
63. #15667991	C₂×C₄	semidirect
66. #15667986	C₂×C₄	semidirect
67. #15667986	C₂×C₄	semidirect
275. C₂²×C₈₉	#417	semidirect
309. C₂×#380	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#20971	semidirect
586. C₂²	#19151597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂×#19152109	2
C₂×#19151597	2
#26020688	2
#26020683	2
#26020678	2
#26020673	2
#26019971	2
C₂×#380×C₈₉	2
#20971	89