Subgroups — #36556136

Order 22784.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151605	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151460	—	2	1	no	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151453	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151445	—	2	1	no	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	—
71	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667992	—	2	2	no	—
77	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667990	—	2	8	no	—
81	#15667989	—	2	8	no	—
82	#15667988	—	2	2	no	—
83	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667970	—	2	4	no	—
85	#15667970	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	4	no	—
104	#15667936	—	2	4	no	—
105	#15667935	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
165	#13083558	—	2	8	no	—
166	#13083557	—	2	16	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
231	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
274	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
275	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
279	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
280	#10623494	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
300	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
301	C₂×D₈₉	#419	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
314	#20972	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
321	D₈₉	—	2	4	no	—
322	D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×#419	—	89	2	no	—
326	#2280	—	89	1	no	—
327	#1894	—	89	1	no	—
328	#1894	—	89	1	no	—
329	#1894	—	89	1	no	—
330	#1894	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1892	—	89	2	no	—
332	#1892	—	89	2	no	—
333	#1736	—	89	2	no	—
334	C₈₉	#20972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	#419	—	178	8	no	—
356	C₂×#103	—	89	2	no	—
357	C₂×#103	—	89	2	no	—
358	C₂×#103	—	89	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
360	#381	—	178	1	no	—
361	#380	—	89	1	no	—
362	#380	—	89	2	no	—
363	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#379	—	178	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	#340	—	89	2	no	—
368	#340	—	89	2	no	—
369	#340	—	89	2	no	—
370	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	C₂⁵	—	89	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	#117	—	178	4	no	—
415	#117	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	178	4	no	—
440	#103	—	178	4	no	—
441	#103	—	178	4	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	#95	—	178	1	no	—
445	C₂⁴	—	89	1	no	—
446	C₂⁴	—	89	1	no	—
447	C₂⁴	—	89	4	no	—
448	C₂⁴	—	356	1	no	—
449	C₂⁴	—	356	1	no	—
450	C₂⁴	—	178	4	no	—
451	C₂⁴	—	178	4	no	—
452	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	178	16	no	—
504	M₁₆	—	178	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	89	4	no	—
508	C₂×C₈	—	178	16	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	356	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	89	4	no	—
539	C₂³	—	89	2	no	—
540	C₂³	—	89	2	no	—
541	C₂³	—	89	4	no	—
542	C₂³	—	356	4	no	—
543	C₂³	—	356	8	no	—
544	C₂³	—	356	8	no	—
545	C₂³	—	178	8	no	—
546	C₂³	—	178	8	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	1	no	—
549	C₂³	—	178	1	no	—
550	C₂³	—	178	1	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	356	8	no	—
559	Q₈	—	356	1	no	—
560	Q₈	—	356	1	no	—
561	Q₈	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	89	8	no	—
577	C₂×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	8	no	—
581	C₂×C₄	—	356	8	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	8	no	—
589	C₂×C₄	—	178	8	no	—
590	C₂×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	178	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	89	4	no	—
610	C₂²	—	89	4	no	—
611	C₂²	—	356	16	no	—
612	C₂²	—	178	2	no	—
613	C₂²	—	178	4	no	—
614	C₂²	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	178	4	no	—
616	C₂²	—	178	4	no	—
617	C₂²	—	178	2	no	—
618	C₂²	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	89	4	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	—	712	2	no	—
634	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	178	4	no	—
639	C₂	—	178	4	no	—
640	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26029877	1	2	yes	—
644	C₂	#26029881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151605	C₂	semidirect
5. #26020686	C₂	semidirect
6. #26020685	C₂	semidirect
7. #26020683	C₂	semidirect
8. #26020674	C₂	semidirect
9. #26020672	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1894	C₂	semidirect
25. C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
31. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
301. C₂×D₈₉	#419	semidirect
330. #1894	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#20972	semidirect
359. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
370. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151605	2
#26022634	2
#26020686	2
#26020685	2
#26020683	2
#26020674	2
#26020672	2
#26019970	2
C₈₉×#1894	2
#20972	89