Subgroups — #36556138

Order 22784.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667992	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
27	#19151608	—	2	4	no	—
28	#19151606	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151459	—	2	1	no	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151453	—	2	1	no	—
35	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
36	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
37	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	#15667992	—	2	8	no	—
75	#15667992	—	2	8	no	—
76	#15667992	—	2	4	no	—
77	#15667992	—	2	4	no	—
78	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667937	—	2	8	no	—
94	#15667935	—	2	8	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083558	—	2	8	no	—
165	#13083557	—	2	16	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	4	4	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
273	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
274	#10623494	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	#419	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	Dic₈₉	—	8	2	no	—
307	#20972	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
313	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	2	4	no	—
315	D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×#419	—	89	1	no	—
319	C₂×#419	—	89	1	no	—
320	#2280	—	89	1	no	—
321	#1894	—	89	4	no	—
322	#1892	—	89	4	no	—
323	#1736	—	89	1	no	—
324	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₈₉	#20972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×#117	—	89	1	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	#419	—	178	4	no	—
347	#419	—	178	4	no	—
348	C₂×#103	—	89	4	no	—
349	C₂×#103	—	89	4	no	—
350	#381	—	178	1	no	—
351	#380	—	89	2	no	—
352	#380	—	89	2	no	—
353	#379	—	178	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	#340	—	89	4	no	—
357	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₂⁵	—	89	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	#117	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
424	#103	—	178	8	no	—
425	#103	—	178	8	no	—
426	#95	—	178	2	no	—
427	#95	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	C₂⁴	—	89	4	no	—
430	C₂⁴	—	89	1	no	—
431	C₂⁴	—	356	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	—	178	2	no	—
434	C₂⁴	—	178	2	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	178	16	no	—
495	M₁₆	—	178	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	89	4	no	—
499	C₂×C₈	—	178	16	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	89	4	no	—
523	C₂³	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	89	2	no	—
525	C₂³	—	356	8	no	—
526	C₂³	—	356	8	no	—
527	C₂³	—	356	4	no	—
528	C₂³	—	178	8	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	8	no	—
532	C₂³	—	178	1	no	—
533	C₂³	—	178	1	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	1	no	—
536	C₂³	—	178	1	no	—
537	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
539	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	356	8	no	—
542	Q₈	—	356	2	no	—
543	Q₈	—	356	2	no	—
544	Q₈	—	178	4	no	—
545	Q₈	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	8	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂×C₄	—	178	8	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	89	4	no	—
596	C₂²	—	356	16	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	—	178	2	no	—
602	C₂²	—	178	2	no	—
603	C₂²	—	178	4	no	—
604	C₂²	—	178	4	no	—
605	C₂²	—	178	2	no	—
606	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	356	4	no	—
615	C₄	—	178	2	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	—	712	2	no	—
618	C₄	#19151476	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	356	2	no	—
625	C₂	—	178	4	no	—
626	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26029883	1	2	yes	—
630	C₂	#26029885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
4. C₂×#19151606	C₂	semidirect
6. #26020684	C₂	semidirect
7. #26020674	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
21. C₂×#15667992	C₄	semidirect
29. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
41. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
295. C₂×D₈₉	#419	semidirect
324. #1736	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#20972	semidirect
357. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂²×#15667992	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151606	2
#26022631	2
#26020684	2
#26020674	2
#26019971	2
C₈₉×#1736	2
#20972	89