Subgroups — #36556142

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667983	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151603	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151459	—	2	1	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151453	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#418×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	8	no	—
71	#15667983	—	2	8	no	—
72	#15667983	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	4	no	—
74	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	#15667933	—	2	8	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083558	—	2	8	no	—
157	#13083557	—	2	16	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	#13083551	—	4	4	no	—
171	#13083551	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
288	#10623494	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
318	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	8	2	no	—
326	#20973	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
329	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
334	D₈₉	—	2	4	no	—
335	D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂²×#121	—	89	1	no	—
338	C₂×#418	—	89	1	no	—
339	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2280	—	89	1	no	—
341	#1895	—	89	4	no	—
342	#1893	—	89	4	no	—
343	#1736	—	89	1	no	—
344	#1736	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×#121	—	89	8	no	—
357	C₂×#121	—	89	2	no	—
358	C₂×#121	—	89	2	no	—
359	C₂×#121	—	178	4	no	—
360	C₂×#121	—	178	1	no	—
361	C₂×#121	—	178	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	#418	—	2	4	no	—
367	#418	—	178	4	no	—
368	C₂×#102	—	89	4	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
370	#381	—	178	1	no	—
371	#380	—	89	2	no	—
372	#380	—	89	2	no	—
373	#379	—	178	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	#340	—	89	4	no	—
377	#340	—	89	4	no	—
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂⁵	—	89	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	#121	—	89	8	no	—
421	#121	—	89	8	no	—
422	#121	—	178	4	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	8	no	—
425	#121	—	178	8	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	#117	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	#102	—	2	8	no	—
446	#102	—	178	8	no	—
447	#95	—	178	2	no	—
448	#95	—	178	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	89	1	no	—
456	C₂⁴	—	89	4	no	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	—	356	2	no	—
459	C₂⁴	—	178	4	no	—
460	C₂⁴	—	178	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	356	8	no	—
476	C₂×D₄	—	356	32	no	—
477	C₂×D₄	—	356	8	no	—
478	C₂×D₄	—	178	8	no	—
479	C₂×D₄	—	178	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	178	16	no	—
523	M₁₆	—	178	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	89	4	no	—
527	C₂×C₈	—	178	16	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	89	2	no	—
559	C₂³	—	89	4	no	—
560	C₂³	—	89	2	no	—
561	C₂³	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	356	8	no	—
563	C₂³	—	356	4	no	—
564	C₂³	—	178	8	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	—	178	8	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	—	178	1	no	—
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
575	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	356	16	no	—
583	D₄	—	356	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	178	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	89	4	no	—
636	C₂²	—	356	16	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	2	no	—
642	C₂²	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	178	4	no	—
644	C₂²	—	178	4	no	—
645	C₂²	—	178	2	no	—
646	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	356	4	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	178	2	no	—
656	C₄	—	712	2	no	—
657	C₄	#19151474	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	356	2	no	—
665	C₂	—	178	4	no	—
666	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26029865	1	2	yes	—
670	C₂	#26029869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15667983	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151603	C₂	semidirect
4. #26022631	C₂	semidirect
5. #26020687	C₂	semidirect
6. #26020677	C₂	semidirect
7. #26019973	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083557	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667983	C₄	semidirect
28. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
30. #19151455	C₂²	semidirect
31. #19151455	C₂²	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×#13083558	D₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
160. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
205. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
315. C₂×D₈₉	#418	semidirect
339. C₂×#418	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#20973	semidirect
369. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
414. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
530. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂²×#15667983	2
C₂×#19151603	2
#26022631	2
#26020687	2
#26020677	2
#26019973	2
#26019972	2
C₂×#418×C₈₉	2
#20973	89