Subgroups — #36556143

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#121×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151601	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151460	—	2	1	no	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151453	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151445	—	2	1	no	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	complemented
76	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667987	—	2	2	no	—
82	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#15667985	—	2	8	no	—
86	#15667984	—	2	8	no	—
87	#15667983	—	2	2	no	—
88	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#15667970	—	2	4	no	—
90	#15667970	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	#15667934	—	2	4	no	—
105	#15667933	—	2	4	no	—
106	#15667932	—	2	4	no	—
107	#15667919	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
175	#13083558	—	2	8	no	—
176	#13083557	—	2	16	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	4	4	no	—
191	#13083551	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
254	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
286	D₃₅₆	—	2	4	no	—
287	D₃₅₆	—	4	8	no	—
288	D₃₅₆	—	4	1	no	—
289	D₃₅₆	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
298	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
299	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
300	#10623494	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
332	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
336	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
343	#20973	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
350	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
351	D₈₉	—	2	4	no	—
352	D₈₉	—	2	4	no	—
353	D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×#121	—	89	1	no	—
356	C₂×#418	—	89	2	no	—
357	#2280	—	89	1	no	—
358	#1895	—	89	1	no	—
359	#1895	—	89	1	no	—
360	#1895	—	89	1	no	—
361	#1895	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1893	—	89	2	no	—
363	#1893	—	89	2	no	—
364	#1736	—	89	2	no	—
365	C₈₉	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂×#121	—	89	1	no	—
376	C₂×#121	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	8	no	—
378	C₂×#121	—	89	1	no	—
379	C₂×#121	—	178	1	no	—
380	C₂×#121	—	178	4	no	—
381	C₂×#121	—	178	1	no	—
382	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	#418	—	178	8	no	—
387	C₂×#102	—	89	2	no	—
388	C₂×#102	—	89	2	no	—
389	C₂×#102	—	89	2	no	—
390	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	#381	—	178	1	no	—
392	#380	—	89	1	no	—
393	#380	—	89	2	no	—
394	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#379	—	178	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	#340	—	89	2	no	—
399	#340	—	89	2	no	—
400	#340	—	89	2	no	—
401	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
402	C₂⁵	—	89	1	no	—
403	C₂⁵	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	89	4	no	—
443	#121	—	89	4	no	—
444	#121	—	89	4	no	—
445	#121	—	178	8	no	—
446	#121	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	2	no	—
448	#121	—	178	8	no	—
449	#121	—	178	2	no	—
450	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	#117	—	178	4	no	—
452	#117	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	178	4	no	—
472	#102	—	178	4	no	—
473	#102	—	178	4	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	178	2	no	—
476	#95	—	178	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂⁴	—	89	1	no	—
480	C₂⁴	—	89	4	no	—
481	C₂⁴	—	356	1	no	—
482	C₂⁴	—	356	1	no	—
483	C₂⁴	—	356	4	no	—
484	C₂⁴	—	356	4	no	—
485	C₂⁴	—	356	2	no	—
486	C₂⁴	—	356	2	no	—
487	C₂⁴	—	178	4	no	—
488	C₂⁴	—	178	4	no	—
489	C₂⁴	—	178	4	no	—
490	C₂⁴	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	89	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	4	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	356	4	no	—
501	C₂×D₄	—	356	4	no	—
502	C₂×D₄	—	356	32	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	4	no	—
506	C₂×D₄	—	178	16	no	—
507	C₂×D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	4	no	—
509	C₂×D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	178	16	no	—
547	M₁₆	—	178	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	89	4	no	—
551	C₂×C₈	—	178	16	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₄²	—	356	4	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	89	2	no	—
583	C₂³	—	89	2	no	—
584	C₂³	—	89	4	no	—
585	C₂³	—	89	4	no	—
586	C₂³	—	356	4	no	—
587	C₂³	—	356	8	no	—
588	C₂³	—	356	8	no	—
589	C₂³	—	356	8	no	—
590	C₂³	—	356	8	no	—
591	C₂³	—	356	8	no	—
592	C₂³	—	356	1	no	—
593	C₂³	—	356	1	no	—
594	C₂³	—	356	2	no	—
595	C₂³	—	356	2	no	—
596	C₂³	—	178	8	no	—
597	C₂³	—	178	8	no	—
598	C₂³	—	178	2	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	712	8	no	—
606	C₂³	—	712	8	no	—
607	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	D₄	—	356	8	no	—
615	D₄	—	356	8	no	—
616	D₄	—	356	8	no	—
617	D₄	—	356	1	no	—
618	D₄	—	356	1	no	—
619	D₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	4	no	—
631	C₂×C₄	—	89	8	no	—
632	C₂×C₄	—	89	4	no	—
633	C₂×C₄	—	89	4	no	—
634	C₂×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	8	no	—
641	C₂×C₄	—	178	8	no	—
642	C₂×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	178	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	89	4	no	—
666	C₂²	—	89	4	no	—
667	C₂²	—	356	16	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	178	2	no	—
672	C₂²	—	178	4	no	—
673	C₂²	—	178	4	no	—
674	C₂²	—	178	4	no	—
675	C₂²	—	178	4	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	—	178	2	no	—
679	C₂²	—	712	16	no	—
680	C₂²	—	712	2	no	—
681	C₂²	—	712	2	no	—
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	89	4	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	178	2	no	—
693	C₄	—	712	2	no	—
694	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	178	4	no	—
700	C₂	—	178	4	no	—
701	C₂	—	712	2	no	—
702	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26029866	1	2	yes	—
706	C₂	#26029870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1895	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151601	C₂	semidirect
4. #26022634	C₂	semidirect
5. #26020691	C₂	semidirect
6. #26020690	C₂	semidirect
7. #26020688	C₂	semidirect
8. #26020679	C₂	semidirect
9. #26020677	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1895	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #121×D₈₉	C₄	semidirect
31. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. #19151458	C₂²	semidirect
36. #19151455	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂×#13083557	D₄	semidirect
179. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
332. C₂×D₈₉	#418	semidirect
361. #1895	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#20973	semidirect
373. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
390. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
394. #380	C₂×D₈₉	semidirect
401. #340	C₂×D₈₉	semidirect
554. C₂×C₈	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#121×D₈₉	2
C₂×#19151601	2
#26022634	2
#26020691	2
#26020690	2
#26020688	2
#26020679	2
#26020677	2
#26019970	2
C₈₉×#1895	2
#20973	89