Subgroups — #36556149

Order 22784.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152172	—	2	4	no	—
18	#19152172	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151607	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151503	—	2	1	no	—
28	#19151499	—	2	1	no	—
29	#19151477	—	2	2	no	—
30	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668018	—	2	32	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	#15668010	—	2	8	no	—
62	#15668001	—	2	8	no	—
63	#15667995	—	2	16	no	—
64	#15667988	—	2	8	no	—
65	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667936	—	2	8	no	—
80	#15667919	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	2	8	no	—
106	#13083574	—	2	8	no	—
107	#13083574	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#13083558	—	2	8	no	—
127	#13083557	—	2	16	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#13083553	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	2	16	no	—
140	#13083551	—	8	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₃₅₆	—	2	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	#10623494	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
247	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	8	2	no	—
262	#20974	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
266	C₂×C₈₉	#3057	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
269	D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×#131	—	89	1	no	—
271	C₂×#536	—	89	1	no	—
272	C₂×#419	—	89	1	no	—
273	C₂²×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2311	—	89	1	no	—
275	#1894	—	89	4	no	—
276	#1892	—	89	4	no	—
277	#1736	—	89	1	no	—
278	#1735	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#20974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	89	1	no	—
281	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	—	178	4	no	—
283	C₂×#131	—	178	4	no	—
284	C₂×#131	—	178	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#536	—	89	8	no	—
290	#536	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×#124	—	178	1	no	—
293	C₂×#123	—	178	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
295	C₂×#117	—	89	1	no	—
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#419	—	178	4	no	—
299	C₂×#103	—	2	4	no	—
300	C₂×#103	—	89	4	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#391	—	178	1	no	—
304	#390	—	178	1	no	—
305	#386	—	178	2	no	—
306	#380	—	89	4	no	—
307	#340	—	89	2	no	—
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	—	89	4	no	—
310	C₂×#41	—	89	4	no	—
311	C₂×#41	—	89	4	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂×#41	—	178	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	178	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
348	#124	—	178	8	no	—
349	#123	—	178	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
352	#117	—	89	4	no	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	178	8	no	—
372	#95	—	178	4	no	—
373	C₂⁴	—	89	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	178	8	no	—
376	#41	—	178	8	no	—
377	#41	—	178	8	no	—
378	#41	—	178	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	89	8	no	—
396	C₂×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	178	16	no	—
426	M₁₆	—	178	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	89	4	no	—
433	C₂×C₈	—	178	16	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
450	C₄²	—	356	2	no	—
451	C₄²	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	89	4	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	178	4	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
461	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	178	8	no	—
469	D₄	—	178	16	no	—
470	D₄	—	178	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	178	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	178	4	no	—
515	C₂²	—	178	8	no	—
516	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
521	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	356	4	no	—
525	C₄	—	178	4	no	—
526	C₄	—	712	2	no	—
527	C₄	#19151474	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	356	4	no	—
534	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26028780	1	2	yes	—
536	C₂	#26029887	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26029903	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26029941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. #26020682	C₂	semidirect
6. #26020672	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019969	C₂	semidirect
9. C₂²×#103×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152172	C₄	semidirect
65. #15667988	C₂×C₄	semidirect
273. C₂²×#103	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#20974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂×#19152172	2
C₂×#19151607	2
#26022845	2
#26020682	2
#26020672	2
#26019971	2
#26019969	2
C₂²×#103×C₈₉	2
#20974	89