Subgroups — #36556165

Order 22784.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152165	—	2	4	no	—
18	#19152165	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151504	—	2	1	no	—
29	#19151500	—	2	1	no	—
30	#19151475	—	2	2	no	—
31	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#418×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668020	—	2	32	no	—
53	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15668008	—	2	8	no	—
65	#15667999	—	2	8	no	—
66	#15667983	—	2	8	no	—
67	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#15667981	—	2	16	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	#15667933	—	2	4	no	—
81	#15667933	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	2	8	no	—
106	#13083574	—	2	8	no	—
107	#13083574	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083557	—	2	16	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	#13083551	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₃₅₆	—	2	8	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
264	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	#20975	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#2897	1	2	yes	—
283	C₂×C₈₉	#3057	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3062	1	2	yes	—
286	D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×#131	—	89	1	no	—
288	C₂×#535	—	89	1	no	—
289	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×#102	—	89	1	no	—
291	#2311	—	89	1	no	—
292	#1895	—	89	4	no	—
293	#1893	—	89	4	no	—
294	#1736	—	89	1	no	—
295	#1735	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#20975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	89	1	no	—
298	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#131	—	178	4	no	—
300	C₂×#131	—	178	4	no	—
301	C₂×#131	—	178	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
306	#535	—	89	8	no	—
307	#535	—	178	4	no	—
308	C₂×#127	—	178	1	no	—
309	C₂×#124	—	178	1	no	—
310	C₂×#121	—	89	4	no	—
311	C₂×#120	—	178	2	no	—
312	C₂×#117	—	89	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	#418	—	2	4	no	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	178	4	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
320	#391	—	178	1	no	—
321	#390	—	178	1	no	—
322	#386	—	178	2	no	—
323	#380	—	89	4	no	—
324	#340	—	89	4	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	C₂⁵	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	89	4	no	—
329	C₂×#41	—	89	4	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#131	—	178	32	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#127	—	178	8	no	—
366	#124	—	178	8	no	—
367	#121	—	89	16	no	—
368	#121	—	178	8	no	—
369	#120	—	178	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	89	4	no	—
373	#117	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	178	4	no	—
388	#102	—	178	4	no	—
389	#95	—	178	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	89	2	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	178	8	no	—
399	#41	—	178	8	no	—
400	#41	—	178	8	no	—
401	#41	—	178	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	89	8	no	—
418	C₂×D₄	—	89	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	16	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	712	4	no	—
425	C₂×D₄	—	712	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	M₁₆	—	178	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	89	2	no	—
452	C₂×C₈	—	89	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	16	no	—
454	C₂×C₈	—	178	8	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	178	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	89	4	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
492	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	178	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	178	16	no	—
501	D₄	—	178	8	no	—
502	D₄	—	712	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	178	2	no	—
534	C₈	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	178	4	no	—
549	C₂²	—	178	8	no	—
550	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
555	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	356	4	no	—
558	C₄	—	178	4	no	—
559	C₄	—	712	2	no	—
560	C₄	#19151474	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	356	4	no	—
568	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26028777	1	2	yes	—
570	C₂	#26029890	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26029899	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26029926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152165	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668020	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
4. #26022840	C₂	semidirect
5. #26020687	C₂	semidirect
6. #26020677	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019968	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083557	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
18. #19152165	C₄	semidirect
31. #19151455	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
58. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
67. #15667983	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
289. C₂×#418	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#20975	semidirect
355. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668020	2
C₂×#19152165	2
C₂²×#15667933	2
#26022840	2
#26020687	2
#26020677	2
#26019972	2
#26019968	2
C₂×#418×C₈₉	2
#20975	89