Subgroups — #36556173

Order 22784.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152179	—	2	4	no	—
21	#19152179	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151597	—	2	4	no	—
29	#19151595	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	—	2	1	no	—
37	#19151499	—	2	1	no	—
38	#19151477	—	2	2	no	—
39	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668018	—	2	32	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	#15667992	—	2	8	no	—
81	#15667992	—	2	4	no	—
82	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15667987	—	2	8	no	—
84	#15667987	—	2	4	no	—
85	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667986	—	2	16	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667937	—	2	2	no	—
100	#15667935	—	2	4	no	—
101	#15667934	—	2	2	no	—
102	#15667934	—	2	2	no	—
103	#15667932	—	2	4	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083574	—	2	8	no	—
125	#13083574	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	2	8	no	—
127	#13083574	—	2	8	no	—
128	#13083574	—	2	8	no	—
129	#13083574	—	2	8	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#13083558	—	2	8	no	—
173	#13083557	—	2	16	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	#13083551	—	2	8	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	8	2	no	—
187	#13083551	—	8	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	8	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	D₃₅₆	—	8	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
292	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
326	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	Dic₈₉	—	8	1	no	—
334	#20976	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
343	D₈₉	—	4	4	no	—
344	D₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×#131	—	89	1	no	—
346	C₂×#537	—	89	1	no	—
347	C₂×#417	—	89	1	no	—
348	C₂×#416	—	89	1	no	—
349	#2311	—	89	1	no	—
350	#1895	—	89	2	no	—
351	#1894	—	89	2	no	—
352	#1893	—	89	2	no	—
353	#1892	—	89	2	no	—
354	#1736	—	89	1	no	—
355	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₈₉	#20976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	—	89	1	no	—
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#131	—	178	4	no	—
360	C₂×#131	—	178	4	no	—
361	C₂×#131	—	178	4	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#537	—	89	8	no	—
367	#537	—	178	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×#121	—	89	2	no	—
371	C₂×#121	—	178	1	no	—
372	C₂×#121	—	178	2	no	—
373	C₂×#117	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#417	—	178	4	no	—
377	#416	—	178	4	no	—
378	C₂×#103	—	89	1	no	—
379	C₂×#103	—	89	1	no	—
380	C₂×#103	—	89	2	no	—
381	C₂×#102	—	89	1	no	—
382	C₂×#102	—	89	1	no	—
383	C₂×#102	—	89	2	no	—
384	#391	—	178	1	no	—
385	#390	—	178	1	no	—
386	#386	—	178	2	no	—
387	#380	—	89	2	no	—
388	#380	—	89	2	no	—
389	#340	—	89	2	no	—
390	#340	—	89	2	no	—
391	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×#41	—	89	4	no	—
394	C₂×#41	—	89	4	no	—
395	C₂×#41	—	89	4	no	—
396	C₂×#41	—	178	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	2	no	—
398	C₂×#41	—	178	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	2	no	—
400	C₂×#41	—	178	2	no	—
401	C₂×#41	—	178	2	no	—
402	C₂×#41	—	178	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	178	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
436	#121	—	89	8	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#121	—	178	8	no	—
439	#121	—	178	16	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
459	#103	—	178	4	no	—
460	#103	—	178	2	no	—
461	#103	—	178	2	no	—
462	#102	—	178	4	no	—
463	#102	—	178	2	no	—
464	#102	—	178	2	no	—
465	#95	—	178	2	no	—
466	#95	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	89	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	1	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	356	4	no	—
471	#41	—	356	4	no	—
472	#41	—	178	8	no	—
473	#41	—	178	8	no	—
474	#41	—	178	8	no	—
475	#41	—	178	8	no	—
476	#41	—	178	8	no	—
477	#41	—	178	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	89	8	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	4	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	8	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	712	2	no	—
504	C₂×D₄	—	712	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	178	16	no	—
535	M₁₆	—	178	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	89	4	no	—
542	C₂×C₈	—	178	16	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
563	C₄²	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	89	4	no	—
569	C₂³	—	356	1	no	—
570	C₂³	—	356	1	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	356	1	no	—
574	C₂³	—	356	1	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
584	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	356	1	no	—
587	Q₈	—	356	1	no	—
588	Q₈	—	178	2	no	—
589	Q₈	—	178	2	no	—
590	Q₈	—	178	8	no	—
591	D₄	—	356	8	no	—
592	D₄	—	356	1	no	—
593	D₄	—	356	1	no	—
594	D₄	—	178	16	no	—
595	D₄	—	178	8	no	—
596	D₄	—	178	2	no	—
597	D₄	—	178	2	no	—
598	D₄	—	712	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	8	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	178	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	178	4	no	—
654	C₂²	—	178	4	no	—
655	C₂²	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	712	1	no	—
657	C₂²	—	712	1	no	—
658	C₂²	—	712	1	no	—
659	C₂²	—	712	1	no	—
660	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	178	4	no	—
672	C₄	—	712	1	no	—
673	C₄	—	712	1	no	—
674	C₄	#19151476	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	356	4	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26028773	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028780	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26029915	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26029924	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26029930	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152179	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668018	C₂	semidirect
3. C₂×#19151597	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. #26022845	C₂	semidirect
6. #26020689	C₂	semidirect
7. #26020684	C₂	semidirect
8. #26020679	C₂	semidirect
9. #26020674	C₂	semidirect
10. #26019971	C₂	semidirect
11. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19152179	C₄	semidirect
72. C₂×#13083558	D₄	semidirect
82. #15667992	C₂×C₄	semidirect
85. #15667987	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
355. C₂×#340	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#20976	semidirect
430. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂×#19152179	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151595	2
#26022845	2
#26020689	2
#26020684	2
#26020679	2
#26020674	2
#26019971	2
C₂×#340×C₈₉	2
#20976	89