Subgroups — C₂×#26020697 #36556184

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020697	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152105	—	2	2	no	—
12	#19152105	—	2	2	no	—
13	#19152105	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19152105	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667969	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
26	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151561	—	2	2	no	—
31	#19151561	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
33	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15667993	—	2	4	no	—
60	#15667993	—	2	4	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#15667983	—	2	4	no	—
64	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667980	—	2	4	no	—
66	#15667980	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
69	#15667971	—	2	1	no	—
70	#15667971	—	2	1	no	—
71	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667969	—	2	16	no	—
74	#15667969	—	2	8	no	—
75	#15667969	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667939	—	2	8	no	—
91	#15667924	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	4	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#13083553	—	2	16	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	Dic₈₉	—	4	4	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×#1897	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	#1897	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
333	D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×#525	—	89	1	no	—
335	C₂²×#117	—	89	1	no	—
336	C₂²×#104	—	89	1	no	—
337	C₂²×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#407	—	89	1	no	—
339	#1897	—	89	8	no	—
340	C₂×#339	—	89	1	no	—
341	C₂×#339	—	89	1	no	—
342	C₈₉	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#525	—	89	4	no	—
348	#525	—	89	4	no	—
349	#525	—	178	2	no	—
350	#525	—	178	2	no	—
351	C₂×#123	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂×#121	—	89	2	no	—
354	C₂×#120	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×#117	—	89	4	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂×#117	—	178	4	no	—
359	C₂×#117	—	178	2	no	—
360	C₂×#117	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#104	—	2	4	no	—
366	C₂×#104	—	89	4	no	—
367	C₂×#104	—	178	4	no	—
368	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	#407	—	89	4	no	—
370	#407	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
372	#339	—	89	4	no	—
373	#339	—	89	4	no	—
374	C₂⁵	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
412	#123	—	178	4	no	—
413	#123	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
416	#121	—	89	8	no	—
417	#121	—	178	4	no	—
418	#120	—	178	4	no	—
419	#120	—	178	4	no	—
420	C₄×D₄	—	178	8	no	—
421	C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	#117	—	89	2	no	—
423	#117	—	89	2	no	—
424	#117	—	178	8	no	—
425	#117	—	178	16	no	—
426	#117	—	178	1	no	—
427	#117	—	178	1	no	—
428	#117	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	#104	—	2	8	no	—
448	#104	—	178	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	89	2	no	—
452	C₂⁴	—	89	2	no	—
453	C₂⁴	—	89	2	no	—
454	C₂⁴	—	356	4	no	—
455	C₂⁴	—	178	2	no	—
456	C₂⁴	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	8	no	—
480	C₂×D₄	—	178	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	356	2	no	—
531	M₁₆	—	178	2	no	—
532	M₁₆	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	356	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	89	4	no	—
549	C₄²	—	178	4	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	89	4	no	—
559	C₂³	—	356	8	no	—
560	C₂³	—	356	8	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	356	4	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	4	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	4	no	—
569	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
572	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	356	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	8	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	356	4	no	—
636	C₂²	—	356	8	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	356	8	no	—
639	C₂²	—	178	4	no	—
640	C₂²	—	178	4	no	—
641	C₂²	—	178	4	no	—
642	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
643	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
644	C₂²	#19151613	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	356	4	no	—
651	C₄	—	356	4	no	—
652	C₄	—	178	4	no	—
653	C₄	#19151474	1	2	yes	—
654	C₄	#19151474	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	356	4	no	—
664	C₂	#26020697	1	4	yes	direct product factor
665	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#19151613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667969	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667939	C₂	semidirect
4. C₂×#19151561	C₂	semidirect
5. #26020697	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151359	C₂	semidirect
7. C₂×#19151358	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152105	C₄	semidirect
16. C₂×#15667988	C₄	semidirect
17. C₂×#15667983	C₄	semidirect
24. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. #19151561	C₂²	semidirect
33. #19151359	C₂²	semidirect
34. #19151358	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #15667988	C₂×C₄	semidirect
64. #15667983	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
169. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
219. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×C₈₉	#1897	semidirect
337. C₂²×#104	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	C₂×#1897	semidirect
368. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
445. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
553. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
664. C₂	#26020697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂²×#15667969	2
C₂²×#15667939	2
C₂×#19151561	2
#26020697	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151358	2
C₂²×#104×C₈₉	2
C₂×#1897	89

Subgroups — C2×#26020697 #36556184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020697 #36556184