Subgroups — #36556193

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152110	—	2	1	no	—
14	#19152110	—	2	1	no	—
15	#19152110	—	2	2	no	—
16	#19152110	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667987	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
28	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
29	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151616	—	2	4	no	—
34	#19151614	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151561	—	2	2	no	—
38	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
41	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667996	—	2	4	no	—
80	#15667996	—	2	2	no	—
81	#15667996	—	2	2	no	—
82	#15667992	—	2	2	no	—
83	#15667992	—	2	2	no	—
84	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#15667987	—	2	2	no	—
87	#15667987	—	2	2	no	—
88	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#15667982	—	2	4	no	—
91	#15667982	—	2	2	no	—
92	#15667982	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	#15667971	—	2	2	no	—
98	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
99	#15667970	—	2	8	no	—
100	#15667969	—	2	4	no	—
101	#15667969	—	2	4	no	—
102	#15667968	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
116	#15667940	—	2	8	no	—
117	#15667938	—	2	8	no	—
118	#15667924	—	2	4	no	—
119	#15667924	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
131	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#13083574	—	2	4	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	#13083574	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#13083558	—	2	2	no	—
214	#13083558	—	2	2	no	—
215	#13083558	—	4	2	no	—
216	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
217	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	#13083551	—	2	8	no	—
224	#13083551	—	2	4	no	—
225	#13083551	—	2	4	no	—
226	#13083551	—	2	4	no	—
227	#13083551	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	2	2	no	—
323	D₃₅₆	—	4	8	no	—
324	D₃₅₆	—	4	8	no	—
325	D₃₅₆	—	4	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
339	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
342	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
345	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
346	#10623494	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
371	C₂×D₈₉	#421	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
375	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
376	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	Dic₈₉	—	2	2	no	—
381	Dic₈₉	—	2	2	no	—
382	Dic₈₉	—	4	4	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	#20979	—	89	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
391	D₈₉	—	2	4	no	—
392	D₈₉	—	4	2	no	—
393	D₈₉	—	8	2	no	—
394	C₂×#525	—	89	1	no	—
395	C₂²×#117	—	89	1	no	—
396	C₂×#421	—	89	1	no	—
397	C₂×#421	—	89	1	no	—
398	C₂×#407	—	89	1	no	—
399	#1897	—	89	4	no	—
400	#1896	—	89	4	no	—
401	#1733	—	89	1	no	—
402	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₈₉	#20979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×#41	—	89	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#525	—	89	4	no	—
409	#525	—	89	2	no	—
410	#525	—	89	2	no	—
411	#525	—	178	1	no	—
412	#525	—	178	1	no	—
413	#525	—	178	2	no	—
414	C₂×#123	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
416	C₂×#121	—	89	2	no	—
417	C₂×#120	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×#117	—	89	1	no	—
420	C₂×#117	—	89	2	no	—
421	C₂×#117	—	178	1	no	—
422	C₂×#117	—	178	1	no	—
423	C₂×#117	—	178	4	no	—
424	C₂×#117	—	178	4	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
430	#421	—	178	4	no	—
431	#421	—	178	4	no	—
432	C₂×#104	—	89	4	no	—
433	C₂×#104	—	89	4	no	—
434	#407	—	89	2	no	—
435	#407	—	89	2	no	—
436	#407	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
438	#339	—	89	4	no	—
439	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
440	C₂⁵	—	89	1	no	—
441	C₂×#41	—	89	2	no	—
442	C₂×#41	—	89	2	no	—
443	C₂×#41	—	178	2	no	—
444	C₂×#41	—	178	2	no	—
445	C₂×#41	—	178	2	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	1	no	—
448	C₂×#41	—	178	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
479	#123	—	178	2	no	—
480	#123	—	178	2	no	—
481	#123	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
486	#121	—	89	4	no	—
487	#121	—	89	4	no	—
488	#121	—	178	2	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#120	—	178	2	no	—
491	#120	—	178	2	no	—
492	#120	—	178	4	no	—
493	C₄×D₄	—	178	4	no	—
494	C₄×D₄	—	178	4	no	—
495	C₄×D₄	—	178	4	no	—
496	C₄×D₄	—	178	4	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	89	4	no	—
501	#117	—	178	4	no	—
502	#117	—	178	8	no	—
503	#117	—	178	8	no	—
504	#117	—	178	2	no	—
505	#117	—	178	4	no	—
506	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
507	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
508	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	#104	—	178	8	no	—
529	#104	—	178	8	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
532	C₂⁴	—	89	1	no	—
533	C₂⁴	—	89	2	no	—
534	C₂⁴	—	89	2	no	—
535	C₂⁴	—	89	1	no	—
536	C₂⁴	—	356	4	no	—
537	C₂⁴	—	178	1	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	178	2	no	—
540	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	356	2	no	—
542	#41	—	356	2	no	—
543	#41	—	356	2	no	—
544	#41	—	356	2	no	—
545	#41	—	178	4	no	—
546	#41	—	178	4	no	—
547	#41	—	178	2	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	#41	—	178	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
555	C₂×D₄	—	89	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	8	no	—
557	C₂×D₄	—	356	2	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	4	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	4	2	no	—
623	M₁₆	—	356	2	no	—
624	M₁₆	—	178	2	no	—
625	M₁₆	—	178	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	2	no	—
628	C₂×C₈	—	356	2	no	—
629	C₂×C₈	—	178	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	89	4	no	—
650	C₄²	—	178	8	no	—
651	C₄²	—	178	2	no	—
652	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	89	2	no	—
655	C₂³	—	89	2	no	—
656	C₂³	—	356	2	no	—
657	C₂³	—	356	2	no	—
658	C₂³	—	356	2	no	—
659	C₂³	—	356	4	no	—
660	C₂³	—	356	8	no	—
661	C₂³	—	356	8	no	—
662	C₂³	—	356	2	no	—
663	C₂³	—	178	4	no	—
664	C₂³	—	178	4	no	—
665	C₂³	—	178	4	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	4	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	1	no	—
670	C₂³	—	178	1	no	—
671	C₂³	—	178	1	no	—
672	C₂³	—	178	1	no	—
673	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
676	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	356	2	no	—
679	Q₈	—	178	2	no	—
680	Q₈	—	178	2	no	—
681	D₄	—	356	8	no	—
682	D₄	—	356	8	no	—
683	D₄	—	356	4	no	—
684	D₄	—	356	2	no	—
685	D₄	—	356	2	no	—
686	D₄	—	356	2	no	—
687	D₄	—	178	2	no	—
688	D₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	356	16	no	—
696	C₂×C₄	—	356	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	4	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	4	no	—
704	C₂×C₄	—	178	4	no	—
705	C₂×C₄	—	178	1	no	—
706	C₂×C₄	—	178	1	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	4	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	356	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	89	4	no	—
747	C₂²	—	356	2	no	—
748	C₂²	—	356	2	no	—
749	C₂²	—	356	8	no	—
750	C₂²	—	356	8	no	—
751	C₂²	—	356	2	no	—
752	C₂²	—	356	4	no	—
753	C₂²	—	178	4	no	—
754	C₂²	—	178	4	no	—
755	C₂²	—	178	2	no	—
756	C₂²	—	178	2	no	—
757	C₂²	—	178	2	no	—
758	C₂²	—	178	2	no	—
759	C₂²	—	178	2	no	—
760	C₂²	—	712	4	no	—
761	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
762	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	356	4	no	—
769	C₄	—	356	2	no	—
770	C₄	—	178	2	no	—
771	C₄	—	178	2	no	—
772	C₄	#19151476	1	2	yes	—
773	C₄	#19151476	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	356	2	no	—
783	C₂	—	178	4	no	—
784	C₂	—	712	2	no	—
785	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#421×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152110	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. C₂×#19151614	C₂	semidirect
5. C₂×#19151561	C₂	semidirect
6. #26020699	C₂	semidirect
7. #26020694	C₂	semidirect
8. #26019961	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
16. #19152110	C₄	semidirect
20. C₂×#15667992	C₄	semidirect
21. C₂×#15667987	C₄	semidirect
26. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
38. #19151561	C₂²	semidirect
39. #19151561	C₂²	semidirect
41. #19151357	C₂²	semidirect
45. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
85. #15667992	C₂×C₄	semidirect
89. #15667987	C₂×C₄	semidirect
98. #15667971	D₄	semidirect
129. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. #117×C₈₉	D₄	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
230. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
258. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
371. C₂×D₈₉	#421	semidirect
402. #1733	D₈₉	semidirect
403. C₈₉	#20979	semidirect
439. #339	C₂×D₈₉	semidirect
506. #117	C₄×D₈₉	semidirect
507. #117	D₃₅₆	semidirect
514. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
652. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151614	2
C₂×#19151561	2
#26020699	2
#26020694	2
#26019961	2
C₈₉×#1733	2
#20979	89