Subgroups — C₂×#26020708 #36556213

Order 22784.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667926	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667995	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667926	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151364	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#381×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#15667995	—	2	4	no	—
45	#15667995	—	2	4	no	—
46	#15667995	—	2	8	no	—
47	#15667995	—	2	8	no	—
48	#15667995	—	2	4	no	—
49	#15667995	—	2	4	no	—
50	#15667971	—	2	16	no	—
51	#15667971	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	#15667926	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#13083551	—	2	8	no	—
132	#13083551	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#410	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	8	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×#1899	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	#1899	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	2	yes	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×#123	—	89	1	no	—
289	C₂²×#117	—	89	1	no	—
290	C₂²×#99	—	89	2	no	—
291	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1899	—	89	8	no	—
293	C₂×#342	—	89	2	no	—
294	C₈₉	C₂×#1899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#123	—	89	4	no	—
298	C₂×#123	—	89	4	no	—
299	C₂×#123	—	178	1	no	—
300	C₂×#123	—	178	2	no	—
301	C₂×#123	—	178	1	no	—
302	C₂×#123	—	178	2	no	—
303	C₂×#123	—	178	2	no	—
304	C₂×#117	—	89	4	no	—
305	C₂×#117	—	178	8	no	—
306	C₂×#117	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
314	C₂×#99	—	89	8	no	—
315	C₂×#99	—	178	8	no	—
316	#381	—	2	2	no	—
317	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
318	C₂×#95	—	2	2	no	—
319	#342	—	89	8	no	—
320	C₂⁵	—	89	1	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	#123	—	178	4	no	—
345	#123	—	178	8	no	—
346	#123	—	178	4	no	—
347	#123	—	178	8	no	—
348	#123	—	178	4	no	—
349	#123	—	178	4	no	—
350	#117	—	178	16	no	—
351	#117	—	178	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
378	#99	—	178	16	no	—
379	#95	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	356	4	no	—
383	C₂⁴	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	178	1	no	—
385	C₂⁴	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	356	2	no	—
396	C₂×D₄	—	356	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	8	no	—
402	C₂×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄²	—	178	16	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	4	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	4	no	—
476	C₂³	—	712	8	no	—
477	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#15667972	1	4	yes	—
482	C₂³	#15667972	1	4	yes	—
483	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
484	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
485	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
486	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
487	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
488	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
494	D₄	—	356	4	no	—
495	D₄	—	356	4	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	356	4	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	356	16	no	—
515	C₂×C₄	—	356	8	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	4	no	—
545	C₂²	—	712	4	no	—
546	C₂²	—	712	4	no	—
547	C₂²	—	712	4	no	—
548	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
549	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
550	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
551	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
552	C₂²	#19151571	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	356	8	no	—
562	C₄	—	356	2	no	—
563	C₄	—	356	4	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	#26020708	1	4	yes	direct product factor
573	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19151571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1899
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667971	C₂	semidirect
4. #26020708	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151364	C₂	semidirect
6. C₂×#381×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15667995	C₄	semidirect
17. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13083553	C₄	semidirect
22. C₂²×#13083551	C₄	semidirect
26. #19151364	C₂²	semidirect
30. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
284. C₂×C₈₉	#1899	semidirect
291. C₂×#381	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	C₂×#1899	semidirect
317. #381	C₂×D₈₉	semidirect
572. C₂	#26020708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667995	2
C₂²×#15667971	2
C₂²×#15667926	2
#26020708	2
C₂×#19151364	2
C₂×#381×C₈₉	2
C₂×#1899	89

Subgroups — C2×#26020708 #36556213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020708 #36556213