Subgroups — #36556231

Order 22784.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152163	—	2	4	no	—
15	#19152163	—	2	2	no	—
16	#19152163	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667982	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667981	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152071	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151570	—	2	8	no	—
33	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151498	—	2	4	no	—
37	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151364	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151364	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#15668008	—	2	4	no	—
71	#15668008	—	2	4	no	—
72	#15667998	—	2	4	no	—
73	#15667998	—	2	4	no	—
74	#15667985	—	2	4	no	—
75	#15667985	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667982	—	2	2	no	—
79	#15667982	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	1	no	—
81	#15667981	—	2	2	no	—
82	#15667981	—	2	1	no	—
83	#15667980	—	2	2	no	—
84	#15667980	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
86	#15667972	—	2	16	no	—
87	#15667968	—	2	2	no	—
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	2	4	no	—
90	#15667968	—	2	4	no	—
91	#15667968	—	2	4	no	—
92	#15667968	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#15667927	—	2	4	no	—
113	#15667926	—	2	4	no	—
114	#15667926	—	2	4	no	—
115	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#13083551	—	2	8	no	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	8	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
320	D₃₅₆	—	8	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
323	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	1	no	—
366	Dic₈₉	—	8	2	no	—
367	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
368	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
369	#20985	—	89	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
377	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
379	D₈₉	—	4	4	no	—
380	D₈₉	—	8	1	no	—
381	C₂×#535	—	89	1	no	—
382	C₂×#518	—	89	1	no	—
383	C₂×#410	—	89	2	no	—
384	#2309	—	89	1	no	—
385	#1898	—	89	2	no	—
386	#1898	—	89	1	no	—
387	#1898	—	89	2	no	—
388	#1898	—	89	1	no	—
389	#1898	—	89	1	no	—
390	#1898	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#1740	—	89	2	no	—
392	C₈₉	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	89	1	no	—
394	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
395	#535	—	178	2	no	—
396	#535	—	178	2	no	—
397	#535	—	178	4	no	—
398	C₂×#127	—	89	2	no	—
399	C₂×#124	—	89	2	no	—
400	C₂×#121	—	89	2	no	—
401	C₂×#121	—	89	2	no	—
402	C₂×#120	—	89	1	no	—
403	C₂×#120	—	89	1	no	—
404	C₂×#120	—	89	1	no	—
405	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#518	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×#117	—	89	1	no	—
410	C₂×#117	—	89	2	no	—
411	C₂×#117	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#410	—	178	8	no	—
416	C₂×#99	—	89	2	no	—
417	C₂×#99	—	89	2	no	—
418	C₂×#99	—	89	2	no	—
419	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	#390	—	178	4	no	—
421	#379	—	89	1	no	—
422	#379	—	89	2	no	—
423	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#342	—	89	2	no	—
425	#342	—	89	2	no	—
426	#342	—	89	2	no	—
427	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂⁵	—	89	1	no	—
429	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	4	no	—
433	C₂×#41	—	178	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
448	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
455	#127	—	178	4	no	—
456	#127	—	178	4	no	—
457	#124	—	178	4	no	—
458	#124	—	178	4	no	—
459	#121	—	178	4	no	—
460	#121	—	178	4	no	—
461	#121	—	178	4	no	—
462	#121	—	178	4	no	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	#120	—	2	1	no	—
465	#120	—	2	1	no	—
466	#120	—	178	2	no	—
467	#120	—	178	2	no	—
468	#120	—	178	2	no	—
469	#120	—	178	2	no	—
470	#120	—	178	2	no	—
471	#120	—	178	1	no	—
472	#120	—	178	1	no	—
473	C₄×D₄	—	178	16	no	—
474	C₄×D₄	—	178	16	no	—
475	#117	—	89	8	no	—
476	#117	—	178	4	no	—
477	#117	—	178	4	no	—
478	#117	—	178	4	no	—
479	#117	—	178	2	no	—
480	#117	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
507	#99	—	2	4	no	—
508	#99	—	178	4	no	—
509	#99	—	178	4	no	—
510	#99	—	178	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	—	89	2	no	—
515	C₂⁴	—	89	2	no	—
516	C₂⁴	—	89	2	no	—
517	C₂⁴	—	89	1	no	—
518	C₂⁴	—	178	2	no	—
519	C₂⁴	—	178	2	no	—
520	C₂⁴	—	712	2	no	—
521	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	356	4	no	—
528	#41	—	356	4	no	—
529	#41	—	356	4	no	—
530	#41	—	356	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	89	4	no	—
541	C₂×D₄	—	89	4	no	—
542	C₂×D₄	—	89	4	no	—
543	C₂×D₄	—	89	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	8	no	—
550	C₂×D₄	—	178	8	no	—
551	C₂×D₄	—	178	8	no	—
552	C₂×D₄	—	178	8	no	—
553	C₂×D₄	—	178	4	no	—
554	C₂×D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×D₄	—	178	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	1	no	—
557	C₂×D₄	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	712	2	no	—
563	C₂×D₄	—	712	2	no	—
564	C₂×D₄	—	712	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
616	C₄²	—	356	4	no	—
617	C₄²	—	178	4	no	—
618	C₄²	—	178	8	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	89	4	no	—
638	C₂³	—	356	4	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	356	4	no	—
641	C₂³	—	356	2	no	—
642	C₂³	—	356	2	no	—
643	C₂³	—	178	1	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	4	no	—
648	C₂³	—	178	4	no	—
649	C₂³	—	712	4	no	—
650	C₂³	—	712	4	no	—
651	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
658	Q₈	—	356	4	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	8	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	356	4	no	—
665	D₄	—	356	1	no	—
666	D₄	—	356	2	no	—
667	D₄	—	356	1	no	—
668	D₄	—	178	8	no	—
669	D₄	—	178	8	no	—
670	D₄	—	178	8	no	—
671	D₄	—	178	8	no	—
672	D₄	—	712	4	no	—
673	D₄	—	712	2	no	—
674	D₄	—	712	2	no	—
675	D₄	—	712	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	89	2	no	—
686	C₂×C₄	—	89	2	no	—
687	C₂×C₄	—	89	4	no	—
688	C₂×C₄	—	89	4	no	—
689	C₂×C₄	—	89	4	no	—
690	C₂×C₄	—	89	4	no	—
691	C₂×C₄	—	89	4	no	—
692	C₂×C₄	—	89	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	356	4	no	—
695	C₂×C₄	—	356	4	no	—
696	C₂×C₄	—	356	2	no	—
697	C₂×C₄	—	356	4	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	4	no	—
703	C₂×C₄	—	712	8	no	—
704	C₂×C₄	—	712	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	356	4	no	—
726	C₂²	—	356	4	no	—
727	C₂²	—	356	1	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	178	4	no	—
730	C₂²	—	178	4	no	—
731	C₂²	—	178	4	no	—
732	C₂²	—	712	4	no	—
733	C₂²	—	712	4	no	—
734	C₂²	—	712	2	no	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
737	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	89	4	no	—
745	C₄	—	89	4	no	—
746	C₄	—	356	4	no	—
747	C₄	—	356	1	no	—
748	C₄	—	356	2	no	—
749	C₄	—	712	2	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	356	4	no	—
758	C₂	—	712	1	no	—
759	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#26028710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1898	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152163	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1898	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152071	C₂	semidirect
3. C₂×#19151570	C₂	semidirect
4. #26022833	C₂	semidirect
5. #26020706	C₂	semidirect
6. #26020705	C₂	semidirect
7. #26020704	C₂	semidirect
8. #26020703	C₂	semidirect
9. #26020702	C₂	semidirect
10. #26019983	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1898	C₂	semidirect
17. C₂×#15668008	C₄	semidirect
18. C₂×#15667998	C₄	semidirect
19. C₂×#15667985	C₄	semidirect
20. C₂×#15667984	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. #15667968	D₄	semidirect
95. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
390. #1898	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#20985	semidirect
447. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
500. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152163	2
C₂×#19152071	2
C₂×#19151570	2
#26022833	2
#26020706	2
#26020705	2
#26020704	2
#26020703	2
#26020702	2
#26019983	2
C₈₉×#1898	2
#20985	89