Subgroups — #36556237

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151570	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26022837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152170	—	2	4	no	—
15	#19152170	—	2	2	no	—
16	#19152170	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667996	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19152075	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151570	—	2	8	no	—
33	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151502	—	2	4	no	—
37	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151364	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151364	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	4	no	—
66	#15668011	—	2	4	no	—
67	#15667998	—	2	4	no	—
68	#15667998	—	2	4	no	—
69	#15667996	—	2	2	no	—
70	#15667996	—	2	2	no	—
71	#15667995	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	1	no	—
73	#15667995	—	2	1	no	—
74	#15667993	—	2	2	no	—
75	#15667993	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667989	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
81	#15667977	—	2	16	no	—
82	#15667971	—	2	4	no	—
83	#15667968	—	2	2	no	—
84	#15667968	—	2	2	no	—
85	#15667968	—	2	4	no	—
86	#15667968	—	2	4	no	—
87	#15667968	—	2	4	no	—
88	#15667968	—	2	4	no	—
89	#15667968	—	2	4	no	—
90	#15667968	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#15667927	—	2	4	no	—
111	#15667926	—	2	4	no	—
112	#15667926	—	2	4	no	—
113	#15667919	—	2	4	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083573	—	4	4	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	#13083573	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	#13083553	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	Dic₈₉	—	8	2	no	—
316	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
317	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
318	#20986	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2884	1	2	yes	—
326	D₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×#536	—	89	1	no	—
328	C₂×#519	—	89	1	no	—
329	C₂×#410	—	89	2	no	—
330	#2310	—	89	1	no	—
331	#1899	—	89	2	no	—
332	#1899	—	89	1	no	—
333	#1899	—	89	2	no	—
334	#1899	—	89	1	no	—
335	#1899	—	89	1	no	—
336	#1899	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1740	—	89	2	no	—
338	C₈₉	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
341	#536	—	178	2	no	—
342	#536	—	178	2	no	—
343	#536	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×#124	—	89	2	no	—
346	C₂×#123	—	89	1	no	—
347	C₂×#123	—	89	1	no	—
348	C₂×#123	—	89	1	no	—
349	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	#519	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×#117	—	89	1	no	—
356	C₂×#117	—	89	1	no	—
357	C₂×#117	—	89	2	no	—
358	C₂×#117	—	89	2	no	—
359	C₂×#117	—	89	2	no	—
360	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#410	—	178	8	no	—
362	C₂×#99	—	89	2	no	—
363	C₂×#99	—	89	2	no	—
364	C₂×#99	—	89	2	no	—
365	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#391	—	178	4	no	—
367	#381	—	89	1	no	—
368	#381	—	89	2	no	—
369	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#342	—	89	2	no	—
371	#342	—	89	2	no	—
372	#342	—	89	2	no	—
373	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
396	#124	—	178	4	no	—
397	#124	—	178	4	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	1	no	—
400	#123	—	2	1	no	—
401	#123	—	178	2	no	—
402	#123	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	2	no	—
404	#123	—	178	2	no	—
405	#123	—	178	2	no	—
406	#123	—	178	1	no	—
407	#123	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	89	8	no	—
416	#117	—	178	4	no	—
417	#117	—	178	4	no	—
418	#117	—	178	4	no	—
419	#117	—	178	4	no	—
420	#117	—	178	2	no	—
421	#117	—	178	2	no	—
422	#117	—	178	4	no	—
423	#117	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
450	#99	—	2	4	no	—
451	#99	—	178	4	no	—
452	#99	—	178	4	no	—
453	#99	—	178	4	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	178	4	no	—
456	#95	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	356	4	no	—
461	#41	—	356	4	no	—
462	#41	—	356	4	no	—
463	#41	—	356	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	356	4	no	—
549	C₄²	—	178	4	no	—
550	C₄²	—	178	8	no	—
551	C₄²	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	178	8	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	178	1	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
565	Q₈	—	356	4	no	—
566	Q₈	—	178	8	no	—
567	Q₈	—	178	8	no	—
568	Q₈	—	178	8	no	—
569	Q₈	—	178	8	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	356	4	no	—
574	D₄	—	356	1	no	—
575	D₄	—	356	2	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	4	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	356	1	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	712	2	no	—
627	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	89	4	no	—
639	C₄	—	89	4	no	—
640	C₄	—	356	4	no	—
641	C₄	—	356	1	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	178	4	no	—
644	C₄	—	712	2	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	8	1	no	—
650	C₂	—	712	1	no	—
651	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26028714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1899	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1899	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152075	C₂	semidirect
4. #26022837	C₂	semidirect
5. #26020711	C₂	semidirect
6. #26020710	C₂	semidirect
7. #26020709	C₂	semidirect
8. #26020708	C₂	semidirect
9. #26020707	C₂	semidirect
10. #26019983	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1899	C₂	semidirect
17. C₂×#15668011	C₄	semidirect
18. C₂×#15667998	C₄	semidirect
22. C₂×#15667990	C₄	semidirect
23. C₂×#15667989	C₄	semidirect
336. #1899	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152170	2
C₂×#19152075	2
C₂×#19151570	2
#26022837	2
#26020711	2
#26020710	2
#26020709	2
#26020708	2
#26020707	2
#26019983	2
C₈₉×#1899	2
#20986	89