Subgroups — C₂×#26020718 #36556251

Order 22784.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020718	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083558	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667991	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#15667930	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151366	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	16	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667991	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	4	no	—
59	#15667991	—	2	4	no	—
60	#15667991	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#15667930	—	2	16	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#13083558	—	2	16	no	—
120	#13083558	—	2	8	no	—
121	#13083558	—	2	4	no	—
122	#13083558	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₈₉	#101	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
244	#10623494	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×#1901	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈₉	#1901	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×#101	—	89	2	no	—
287	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#1901	—	89	8	no	—
289	C₂×#343	—	89	2	no	—
290	C₈₉	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×#101	—	89	8	no	—
312	C₂×#101	—	178	8	no	—
313	#407	—	2	2	no	—
314	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
317	#343	—	89	8	no	—
318	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	#101	—	178	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
387	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	M₁₆	—	89	8	no	—
448	M₁₆	—	178	16	no	—
449	M₁₆	—	178	8	no	—
450	M₁₆	—	178	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	178	16	no	—
454	C₂×C₈	—	178	8	no	—
455	C₂×C₈	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	#15667930	1	4	yes	complemented
479	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#15667972	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	356	4	no	—
486	Q₈	—	356	4	no	—
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	Q₈	—	356	4	no	—
489	Q₈	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	178	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
544	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#15667930	1	4	yes	complemented
547	C₂²	#19151580	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	#19151475	1	2	yes	—
555	C₄	#19151475	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	#26020718	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#15667930	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19151580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1901
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
4. #26020718	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151366	C₂	semidirect
26. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
27. #19151366	C₂²	semidirect
194. C₂³×C₈₉	#101	semidirect
262. C₂²×C₈₉	C₂×#101	semidirect
280. C₂×C₈₉	#1901	semidirect
290. C₈₉	C₂×#1901	semidirect
478. C₂³	#15667930	semidirect
546. C₂²	C₂×#15667930	semidirect
563. C₂	#26020718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083558	2
C₂²×#15667991	2
C₂²×#15667930	2
#26020718	2
C₂×#19151366	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#1901	89

Subgroups — C2×#26020718 #36556251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020718 #36556251