Subgroups — #36556259

Order 22784.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	#19152110	—	2	2	no	—
21	#19152110	—	2	1	no	—
22	#19152110	—	2	1	no	—
23	#19152110	—	2	1	no	—
24	#19152110	—	2	2	no	—
25	#19152110	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667996	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667982	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	4	yes	—
31	#19151580	—	2	4	no	—
32	#19151580	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151561	—	2	1	no	—
38	#19151561	—	2	1	no	—
39	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
41	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
84	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
85	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667996	—	2	4	no	—
91	#15667996	—	2	2	no	—
92	#15667996	—	2	2	no	—
93	#15667992	—	2	2	no	—
94	#15667992	—	2	2	no	—
95	#15667992	—	2	2	no	—
96	#15667992	—	2	2	no	—
97	#15667987	—	2	2	no	—
98	#15667987	—	2	2	no	—
99	#15667987	—	2	2	no	—
100	#15667987	—	2	2	no	—
101	#15667982	—	2	2	no	—
102	#15667982	—	2	4	no	—
103	#15667982	—	2	2	no	—
104	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#15667930	—	2	4	no	—
112	#15667930	—	2	4	no	—
113	#15667928	—	2	4	no	—
114	#15667928	—	2	4	no	—
115	#15667924	—	2	4	no	—
116	#15667924	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#13083558	—	2	4	no	—
208	#13083558	—	2	2	no	—
209	#13083558	—	2	2	no	—
210	#13083558	—	2	2	no	—
211	#13083558	—	4	2	no	—
212	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#13083557	—	2	16	no	—
214	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
215	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
216	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
217	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
218	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	2	4	no	—
222	#13083551	—	2	4	no	—
223	#13083551	—	2	4	no	—
224	#13083551	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	D₃₅₆	—	4	8	no	—
311	D₃₅₆	—	4	8	no	—
312	D₃₅₆	—	4	1	no	—
313	D₃₅₆	—	4	1	no	—
314	D₃₅₆	—	4	1	no	—
315	D₃₅₆	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
334	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
336	#10623494	—	2	4	no	—
337	#10623494	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×D₈₉	#413	1	4	yes	complemented
363	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
364	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
365	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
366	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	Dic₈₉	—	2	2	no	—
371	Dic₈₉	—	2	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	#20989	—	89	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	2	yes	—
380	D₈₉	—	2	4	no	—
381	D₈₉	—	4	2	no	—
382	D₈₉	—	8	2	no	—
383	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
384	C₂×#525	—	89	1	no	—
385	C₂×#413	—	89	1	no	—
386	C₂×#413	—	89	1	no	—
387	C₂×#407	—	89	1	no	—
388	#1901	—	89	4	no	—
389	#1900	—	89	4	no	—
390	#1742	—	89	1	no	—
391	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₈₉	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	89	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
402	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
405	#525	—	178	1	no	—
406	#525	—	178	2	no	—
407	#525	—	178	1	no	—
408	#525	—	178	2	no	—
409	#525	—	178	1	no	—
410	#525	—	178	1	no	—
411	C₂×#123	—	89	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
413	C₂×#121	—	89	2	no	—
414	C₂×#120	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
416	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#413	—	178	4	no	—
418	#413	—	178	4	no	—
419	C₂×#101	—	89	2	no	—
420	C₂×#101	—	89	2	no	—
421	C₂×#100	—	89	2	no	—
422	C₂×#100	—	89	2	no	—
423	#407	—	89	4	no	—
424	#407	—	178	1	no	—
425	#407	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
427	#343	—	89	4	no	—
428	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
429	C₂⁵	—	89	1	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	1	no	—
433	C₂×#41	—	178	1	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	—	178	2	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂×#41	—	178	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
475	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
484	#123	—	178	2	no	—
485	#123	—	178	4	no	—
486	#123	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
491	#121	—	178	2	no	—
492	#121	—	178	2	no	—
493	#121	—	178	2	no	—
494	#121	—	178	2	no	—
495	#120	—	178	2	no	—
496	#120	—	178	4	no	—
497	#120	—	178	2	no	—
498	C₄×D₄	—	178	4	no	—
499	C₄×D₄	—	178	4	no	—
500	C₄×D₄	—	178	4	no	—
501	C₄×D₄	—	178	4	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	#101	—	178	4	no	—
513	#101	—	178	4	no	—
514	#100	—	178	4	no	—
515	#100	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
518	C₂⁴	—	89	1	no	—
519	C₂⁴	—	89	2	no	—
520	C₂⁴	—	89	2	no	—
521	C₂⁴	—	89	1	no	—
522	C₂⁴	—	89	2	no	—
523	C₂⁴	—	356	4	no	—
524	C₂⁴	—	178	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	2	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	356	2	no	—
528	#41	—	356	2	no	—
529	#41	—	356	2	no	—
530	#41	—	356	2	no	—
531	#41	—	356	2	no	—
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	2	no	—
534	#41	—	356	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	356	8	no	—
542	C₂×D₄	—	178	4	no	—
543	C₂×D₄	—	178	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	—	178	1	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂×D₄	—	178	1	no	—
553	C₂×D₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	89	4	no	—
608	M₁₆	—	356	2	no	—
609	M₁₆	—	178	16	no	—
610	M₁₆	—	178	2	no	—
611	M₁₆	—	178	2	no	—
612	M₁₆	—	178	4	no	—
613	M₁₆	—	178	2	no	—
614	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	356	2	no	—
620	C₂×C₈	—	178	16	no	—
621	C₂×C₈	—	178	2	no	—
622	C₂×C₈	—	178	4	no	—
623	C₂×C₈	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	89	2	no	—
638	C₂³	—	89	2	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	356	2	no	—
642	C₂³	—	356	4	no	—
643	C₂³	—	356	8	no	—
644	C₂³	—	356	8	no	—
645	C₂³	—	178	4	no	—
646	C₂³	—	178	4	no	—
647	C₂³	—	178	4	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	178	4	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
659	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	356	1	no	—
662	Q₈	—	356	1	no	—
663	Q₈	—	356	1	no	—
664	Q₈	—	356	1	no	—
665	D₄	—	356	8	no	—
666	D₄	—	356	8	no	—
667	D₄	—	356	4	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	1	no	—
670	D₄	—	356	1	no	—
671	D₄	—	356	1	no	—
672	D₄	—	356	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	89	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	2	no	—
677	C₂×C₄	—	356	4	no	—
678	C₂×C₄	—	356	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	4	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	4	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	356	2	no	—
720	C₈	—	178	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	89	4	no	—
727	C₂²	—	356	4	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	356	4	no	—
730	C₂²	—	356	8	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	356	4	no	—
733	C₂²	—	178	8	no	—
734	C₂²	—	178	2	no	—
735	C₂²	—	178	2	no	—
736	C₂²	—	178	2	no	—
737	C₂²	—	178	2	no	—
738	C₂²	—	178	2	no	—
739	C₂²	—	712	2	no	—
740	C₂²	—	712	2	no	—
741	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
742	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	356	2	no	—
748	C₄	—	178	2	no	—
749	C₄	—	178	2	no	—
750	C₄	#19151476	1	2	yes	—
751	C₄	#19151476	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	356	2	no	—
761	C₂	—	178	4	no	—
762	C₂	—	712	2	no	—
763	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#413×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152110	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151580	C₂	semidirect
4. C₂×#19151580	C₂	semidirect
5. C₂×#19151561	C₂	semidirect
6. #26020719	C₂	semidirect
7. #26020714	C₂	semidirect
8. #26019991	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1742	C₂	semidirect
33. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
41. #19151367	C₂²	semidirect
45. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
78. C₂×#13083558	D₄	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
362. C₂×D₈₉	#413	semidirect
391. #1742	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#20989	semidirect
428. #343	C₂×D₈₉	semidirect
475. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#19152110	2
C₂×#19151580	2
C₂×#19151561	2
#26020719	2
#26020714	2
#26019991	2
C₈₉×#1742	2
#20989	89