Subgroups — #36556260

Order 22784.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152109	—	2	2	no	—
11	#19152109	—	2	1	no	—
12	#19152109	—	2	1	no	—
13	#19152109	—	2	1	no	—
14	#19152109	—	2	1	no	—
15	#19152109	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667981	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151580	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151562	—	2	1	no	—
26	#19151562	—	2	1	no	—
27	#19151562	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#19151366	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	#15667995	—	2	4	no	—
54	#15667995	—	2	2	no	—
55	#15667995	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667981	—	2	2	no	—
65	#15667981	—	2	4	no	—
66	#15667981	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667930	—	2	8	no	—
82	#15667928	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	#13083558	—	2	4	no	—
136	#13083558	—	2	4	no	—
137	#13083558	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	1	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
266	#10623494	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#413	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	#20989	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	2	yes	—
305	D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂³×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#525	—	89	1	no	—
308	C₂×#413	—	89	2	no	—
309	C₂×#407	—	89	1	no	—
310	#1901	—	89	4	no	—
311	#1900	—	89	4	no	—
312	#1742	—	89	2	no	—
313	C₈₉	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	89	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
323	#525	—	178	2	no	—
324	#525	—	178	1	no	—
325	#525	—	178	1	no	—
326	#525	—	178	1	no	—
327	#525	—	178	2	no	—
328	#525	—	178	1	no	—
329	C₂×#123	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂×#121	—	89	2	no	—
332	C₂×#120	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂×#117	—	89	1	no	—
335	#413	—	178	8	no	—
336	C₂×#101	—	89	4	no	—
337	C₂×#100	—	89	4	no	—
338	#407	—	89	4	no	—
339	#407	—	178	1	no	—
340	#407	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
342	#343	—	89	8	no	—
343	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×#41	—	178	1	no	—
346	C₂×#41	—	178	4	no	—
347	C₂×#41	—	178	1	no	—
348	C₂×#41	—	178	1	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	#123	—	178	4	no	—
384	#123	—	178	2	no	—
385	#123	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	#121	—	178	2	no	—
391	#121	—	178	2	no	—
392	#121	—	178	2	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#120	—	178	2	no	—
395	#120	—	178	4	no	—
396	#120	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	4	no	—
398	C₄×D₄	—	178	4	no	—
399	C₄×D₄	—	178	4	no	—
400	C₄×D₄	—	178	4	no	—
401	#117	—	178	1	no	—
402	#117	—	178	1	no	—
403	#117	—	178	1	no	—
404	#117	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	#101	—	178	8	no	—
412	#100	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	89	2	no	—
418	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
420	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	356	2	no	—
424	#41	—	356	2	no	—
425	#41	—	356	4	no	—
426	#41	—	356	4	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	16	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	356	4	no	—
485	M₁₆	—	178	4	no	—
486	M₁₆	—	178	4	no	—
487	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	356	4	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	356	4	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
524	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	Q₈	—	356	2	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	D₄	—	356	8	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	D₄	—	356	4	no	—
532	D₄	—	356	8	no	—
533	D₄	—	356	1	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	8	no	—
572	C₈	—	356	4	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	712	4	no	—
589	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
590	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
591	C₂²	#19151580	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	4	no	—
598	C₄	#19151477	1	2	yes	—
599	C₄	#19151477	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	712	2	no	—
609	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#19151580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151580	C₂	semidirect
3. C₂×#19151562	C₂	semidirect
4. #26020720	C₂	semidirect
5. #26020715	C₂	semidirect
6. #26019990	C₂	semidirect
7. C₂³×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
29. #19151366	C₂²	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
282. C₂²×C₈₉	#413	semidirect
306. C₂³×M₁₆	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	#20989	semidirect
377. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
591. C₂²	#19151580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×#19151580	2
C₂×#19151562	2
#26020720	2
#26020715	2
#26019990	2
C₂³×M₁₆×C₈₉	2
#20989	89