Subgroups — #36556266

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020715	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152162	—	2	4	no	—
10	#19152162	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667980	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667928	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667928	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151565	—	2	4	no	—
19	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151366	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#568×C₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	#15668008	—	2	8	no	—
40	#15668001	—	2	8	no	—
41	#15667986	—	2	8	no	—
42	#15667986	—	2	8	no	—
43	#15667980	—	2	16	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15667928	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#131×C₈₉	—	2	32	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#13083558	—	2	4	no	—
88	#13083558	—	2	4	no	—
89	#13083558	—	4	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	#13083551	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
101	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
102	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
141	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	D₃₅₆	—	4	8	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
166	#10623494	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	#20990	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
192	D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×#568	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#535	—	89	1	no	—
195	C₂²×#100	—	89	2	no	—
196	#2879	—	89	1	no	—
197	#1900	—	89	8	no	—
198	#1742	—	89	2	no	—
199	C₈₉	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
202	#568	—	2	8	no	—
203	C₂×#131	—	2	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
207	#535	—	178	4	no	—
208	#535	—	178	4	no	—
209	C₂×#127	—	89	2	no	—
210	C₂×#124	—	89	2	no	—
211	C₂×#121	—	89	4	no	—
212	C₂×#120	—	89	4	no	—
213	C₂×#117	—	89	1	no	—
214	C₂×#100	—	89	8	no	—
215	C₂×#100	—	178	8	no	—
216	#408	—	178	4	no	—
217	#407	—	89	4	no	—
218	#343	—	89	8	no	—
219	C₂⁵	—	89	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	2	32	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
250	#127	—	178	8	no	—
251	#124	—	178	8	no	—
252	#121	—	178	8	no	—
253	#121	—	178	8	no	—
254	#120	—	178	16	no	—
255	#117	—	178	2	no	—
256	#117	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
261	#100	—	178	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
263	C₂⁴	—	89	4	no	—
264	C₂⁴	—	178	8	no	—
265	C₂⁴	—	178	4	no	—
266	C₂⁴	—	712	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	356	4	no	—
278	C₂×D₄	—	356	4	no	—
279	C₂×D₄	—	356	4	no	—
280	C₂×D₄	—	356	4	no	—
281	C₂×D₄	—	178	16	no	—
282	C₂×D₄	—	178	8	no	—
283	C₂×D₄	—	178	4	no	—
284	C₂×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂×D₄	—	178	4	no	—
288	C₂×D₄	—	712	8	no	—
289	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	M₁₆	—	2	8	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	356	4	no	—
307	M₁₆	—	178	4	no	—
308	M₁₆	—	178	4	no	—
309	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	16	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	356	4	no	—
314	C₂×C₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
319	C₄²	—	178	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	356	8	no	—
324	C₂³	—	356	8	no	—
325	C₂³	—	178	4	no	—
326	C₂³	—	178	8	no	—
327	C₂³	—	712	8	no	—
328	C₂³	—	712	16	no	—
329	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
331	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	356	8	no	—
337	D₄	—	356	2	no	—
338	D₄	—	356	4	no	—
339	D₄	—	356	2	no	—
340	D₄	—	712	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	356	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	356	8	no	—
368	C₂²	—	712	8	no	—
369	C₂²	—	712	16	no	—
370	C₂²	#19151477	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	356	4	no	—
375	C₄	#19151477	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	712	4	no	—
383	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26028730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#568×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
3. #26028697	C₂	semidirect
4. #26020715	C₂	semidirect
5. #26019990	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19151562	C₂²	semidirect
20. #19151366	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
193. C₂×#568	D₈₉	semidirect
199. C₈₉	#20990	semidirect
206. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
245. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
C₂²×#15667928	2
#26028697	2
#26020715	2
#26019990	2
C₂×#568×C₈₉	2
#20990	89