Subgroups — #36556269

Order 22784.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	4	no	—
11	#19152364	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#19152172	—	2	2	no	—
18	#19152172	—	2	2	no	—
19	#19152172	—	2	2	no	—
20	#19152172	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668010	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667995	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151566	—	2	2	no	—
29	#19151564	—	2	2	no	—
30	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668020	—	2	16	no	—
51	#15668018	—	2	16	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
62	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	#15668010	—	2	4	no	—
67	#15668010	—	2	4	no	—
68	#15668001	—	2	4	no	—
69	#15668001	—	2	4	no	—
70	#15667995	—	2	8	no	—
71	#15667995	—	2	8	no	—
72	#15667988	—	2	8	no	—
73	#15667988	—	2	8	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667931	—	2	8	no	—
84	#15667924	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083558	—	2	4	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	—	4	2	no	—
142	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#13083557	—	2	16	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
255	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	#10623494	—	2	4	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	#20991	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2889	1	2	yes	—
289	D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×#568	—	89	1	no	—
291	C₂×#536	—	89	1	no	—
292	C₂²×#101	—	89	1	no	—
293	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2879	—	89	1	no	—
295	#1901	—	89	8	no	—
296	#1742	—	89	1	no	—
297	#1742	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	89	1	no	—
300	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#568	—	178	4	no	—
302	#568	—	178	4	no	—
303	C₂×#131	—	178	2	no	—
304	C₂×#131	—	178	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#536	—	178	2	no	—
311	#536	—	178	2	no	—
312	#536	—	178	2	no	—
313	#536	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×#124	—	89	2	no	—
316	C₂×#123	—	89	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
318	C₂×#117	—	89	1	no	—
319	C₂×#101	—	2	4	no	—
320	C₂×#101	—	89	4	no	—
321	C₂×#101	—	178	4	no	—
322	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
323	#408	—	178	2	no	—
324	#408	—	178	2	no	—
325	#407	—	89	4	no	—
326	#343	—	89	4	no	—
327	#343	—	89	4	no	—
328	C₂×#41	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	89	2	no	—
331	C₂×#41	—	89	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	178	16	no	—
353	#131	—	178	16	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
380	#124	—	178	4	no	—
381	#124	—	178	4	no	—
382	#123	—	178	8	no	—
383	#123	—	178	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
386	#117	—	178	1	no	—
387	#117	—	178	1	no	—
388	#117	—	178	1	no	—
389	#117	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	#101	—	2	8	no	—
396	#101	—	178	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
398	C₂⁴	—	89	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	178	4	no	—
401	#41	—	178	4	no	—
402	#41	—	178	4	no	—
403	#41	—	178	4	no	—
404	#41	—	178	4	no	—
405	#41	—	178	4	no	—
406	#41	—	178	4	no	—
407	#41	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	4	no	—
431	C₂×D₄	—	89	4	no	—
432	C₂×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	89	4	no	—
467	M₁₆	—	356	2	no	—
468	M₁₆	—	178	16	no	—
469	M₁₆	—	178	2	no	—
470	M₁₆	—	178	2	no	—
471	M₁₆	—	178	4	no	—
472	M₁₆	—	178	2	no	—
473	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	356	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	16	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	4	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	89	4	no	—
493	C₂³	—	356	4	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
499	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	178	4	no	—
508	Q₈	—	178	4	no	—
509	D₄	—	178	8	no	—
510	D₄	—	178	8	no	—
511	D₄	—	178	4	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₈	—	178	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	178	8	no	—
556	C₂²	—	712	2	no	—
557	C₂²	—	712	2	no	—
558	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
559	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	—	178	4	no	—
566	C₄	#19151474	1	2	yes	—
567	C₄	#19151474	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	356	4	no	—
577	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26028732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
5. #26020717	C₂	semidirect
6. #26019990	C₂	semidirect
7. #26019990	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₈₉	C₂	semidirect
293. C₂²×#101	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
C₂×#19152172	2
C₂²×#15667931	2
#26028696	2
#26020717	2
#26019990	2
C₂²×#101×C₈₉	2
#20991	89