Subgroups — #36556275

Order 22784.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152364	—	2	4	no	—
12	#19152364	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#19152176	—	2	2	no	—
19	#19152176	—	2	2	no	—
20	#19152176	—	2	2	no	—
21	#19152176	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#15667984	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151582	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151566	—	2	2	no	—
32	#19151564	—	2	2	no	—
33	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668020	—	2	16	no	—
57	#15668018	—	2	16	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667991	—	2	4	no	—
73	#15667991	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	4	no	—
76	#15667986	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	8	no	—
79	#15667984	—	2	8	no	—
80	#15667983	—	2	4	no	—
81	#15667983	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#15667931	—	2	4	no	—
92	#15667929	—	2	4	no	—
93	#15667924	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#13083558	—	2	4	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	4	2	no	—
158	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#13083557	—	2	16	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
164	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	D₃₅₆	—	2	4	no	—
284	D₃₅₆	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	2	4	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
320	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
321	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	#20992	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×#568	—	89	1	no	—
338	C₂×#537	—	89	1	no	—
339	C₂×#413	—	89	1	no	—
340	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2879	—	89	1	no	—
342	#1901	—	89	4	no	—
343	#1900	—	89	4	no	—
344	C₂×#343	—	89	1	no	—
345	C₂×#343	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	—	89	1	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#568	—	178	4	no	—
350	#568	—	178	4	no	—
351	C₂×#131	—	178	2	no	—
352	C₂×#131	—	178	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#537	—	178	2	no	—
359	#537	—	178	2	no	—
360	#537	—	178	2	no	—
361	#537	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
364	C₂×#121	—	89	4	no	—
365	C₂×#121	—	89	2	no	—
366	C₂×#121	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	#413	—	2	4	no	—
369	#413	—	178	4	no	—
370	C₂×#101	—	89	2	no	—
371	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×#100	—	89	2	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	#408	—	178	2	no	—
375	#408	—	178	2	no	—
376	#407	—	89	4	no	—
377	#343	—	89	4	no	—
378	#343	—	89	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	89	2	no	—
390	C₂×#41	—	89	2	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	2	no	—
393	C₂×#41	—	178	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#131	—	178	16	no	—
407	#131	—	178	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#121	—	178	4	no	—
439	#121	—	178	4	no	—
440	#121	—	178	8	no	—
441	#121	—	178	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	#101	—	2	4	no	—
452	#101	—	178	4	no	—
453	#100	—	2	4	no	—
454	#100	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
456	C₂⁴	—	89	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	178	4	no	—
468	#41	—	178	4	no	—
469	#41	—	178	4	no	—
470	#41	—	178	4	no	—
471	#41	—	178	4	no	—
472	#41	—	178	4	no	—
473	#41	—	178	4	no	—
474	#41	—	178	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	89	4	no	—
496	C₂×D₄	—	89	4	no	—
497	C₂×D₄	—	89	2	no	—
498	C₂×D₄	—	89	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	712	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	89	4	no	—
537	M₁₆	—	356	2	no	—
538	M₁₆	—	178	16	no	—
539	M₁₆	—	178	2	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	—	178	4	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	356	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	16	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	4	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	89	4	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
575	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	178	4	no	—
582	Q₈	—	178	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	178	8	no	—
590	D₄	—	178	8	no	—
591	D₄	—	178	4	no	—
592	D₄	—	178	4	no	—
593	D₄	—	712	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	712	2	no	—
609	C₂×C₄	—	712	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	356	2	no	—
631	C₈	—	178	4	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	178	4	no	—
646	C₂²	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	712	2	no	—
649	C₂²	—	712	2	no	—
650	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
651	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	356	4	no	—
657	C₄	—	178	4	no	—
658	C₄	#19151474	1	2	yes	—
659	C₄	#19151474	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	356	4	no	—
670	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152176	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152364	C₂	semidirect
3. C₂×#19151582	C₂	semidirect
4. #26028696	C₂	semidirect
5. #26020717	C₂	semidirect
6. #26020712	C₂	semidirect
7. C₂×#19151366	C₂	semidirect
8. C₂×#19151366	C₂	semidirect
9. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
63. C₂×#13083558	D₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
340. C₂×#413	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#20992	semidirect
424. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
C₂×#19152176	2
C₂×#19151582	2
#26028696	2
#26020717	2
#26020712	2
C₂×#19151366	2
C₂×#413×C₈₉	2
#20992	89