Subgroups — C₂×#26020724 #36556284

Order 22784.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020724	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#344×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668045	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#13083563	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152364	—	2	2	no	—
20	#19152364	—	2	2	no	—
21	#19152364	—	2	2	no	—
22	#19152364	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
25	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151616	—	2	2	no	—
29	#19151616	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
31	#19151606	—	2	2	no	—
32	#19151606	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
35	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151356	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#344×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	#15668045	—	2	8	no	—
74	#15668045	—	2	8	no	—
75	#15668045	—	2	8	no	—
76	#15668045	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15668020	—	2	8	no	—
84	#15668020	—	2	8	no	—
85	#15668018	—	2	8	no	—
86	#15668018	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
100	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
101	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
105	#15667940	—	2	8	no	—
106	#15667935	—	2	8	no	—
107	#15667930	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
208	#13083563	—	2	16	no	—
209	#13083558	—	2	2	no	—
210	#13083558	—	2	2	no	—
211	#13083558	—	2	2	no	—
212	#13083558	—	2	2	no	—
213	#13083558	—	2	2	no	—
214	#13083558	—	2	2	no	—
215	#13083558	—	4	1	no	—
216	#13083558	—	4	1	no	—
217	#13083557	—	2	16	no	—
218	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
219	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
220	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
221	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
222	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
223	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	D₃₅₆	—	2	2	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	2	no	—
320	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
330	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
339	#10623494	—	2	4	no	—
340	#10623494	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
360	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	Dic₈₉	—	2	4	no	—
369	Dic₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×#1902	—	89	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	#1902	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	D₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂²×#137	—	89	1	no	—
381	C₂×#568	—	89	1	no	—
382	C₂×#421	—	89	1	no	—
383	C₂×#419	—	89	1	no	—
384	C₂²×#101	—	89	1	no	—
385	#1902	—	89	8	no	—
386	C₂×#344	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#338	—	89	1	no	—
388	C₈₉	C₂×#1902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×#41	—	89	1	no	—
390	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂×#137	—	89	4	no	—
392	C₂×#137	—	89	4	no	—
393	C₂×#137	—	178	2	no	—
394	C₂×#137	—	178	2	no	—
395	C₂×#137	—	178	2	no	—
396	C₂×#137	—	178	2	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
399	#568	—	89	4	no	—
400	#568	—	178	2	no	—
401	#568	—	178	2	no	—
402	#568	—	178	2	no	—
403	C₂×#131	—	178	2	no	—
404	C₂×#131	—	178	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#421	—	89	4	no	—
412	#421	—	178	2	no	—
413	C₂×#104	—	178	2	no	—
414	#419	—	89	4	no	—
415	#419	—	178	2	no	—
416	C₂×#103	—	178	2	no	—
417	C₂×#101	—	89	4	no	—
418	C₂×#101	—	178	2	no	—
419	C₂×#101	—	178	2	no	—
420	#344	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
421	#338	—	89	4	no	—
422	C₂×#41	—	89	2	no	—
423	C₂×#41	—	89	2	no	—
424	C₂×#41	—	89	2	no	—
425	C₂×#41	—	89	2	no	—
426	C₂×#41	—	89	2	no	—
427	C₂×#41	—	89	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	—	178	1	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	1	no	—
433	C₂×#41	—	178	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#137	—	178	8	no	—
455	#137	—	178	8	no	—
456	#137	—	178	8	no	—
457	#137	—	178	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
464	#131	—	178	8	no	—
465	#131	—	178	8	no	—
466	#131	—	178	8	no	—
467	#131	—	178	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
484	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
490	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	#104	—	178	8	no	—
508	#103	—	178	8	no	—
509	#101	—	178	8	no	—
510	C₂⁴	—	178	1	no	—
511	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	89	4	no	—
513	#41	—	89	4	no	—
514	#41	—	89	4	no	—
515	#41	—	89	4	no	—
516	#41	—	178	2	no	—
517	#41	—	178	2	no	—
518	#41	—	178	2	no	—
519	#41	—	178	2	no	—
520	#41	—	178	2	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	#41	—	178	2	no	—
524	#41	—	178	2	no	—
525	#41	—	178	2	no	—
526	#41	—	178	2	no	—
527	#41	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	89	2	no	—
563	C₂×D₄	—	89	2	no	—
564	C₂×D₄	—	89	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	1	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	178	16	no	—
604	SD₁₆	—	178	16	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	356	1	no	—
613	M₁₆	—	356	1	no	—
614	M₁₆	—	178	16	no	—
615	M₁₆	—	178	2	no	—
616	M₁₆	—	178	2	no	—
617	M₁₆	—	178	2	no	—
618	M₁₆	—	178	2	no	—
619	M₁₆	—	178	2	no	—
620	M₁₆	—	178	2	no	—
621	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	89	4	no	—
628	C₂×C₈	—	356	1	no	—
629	C₂×C₈	—	356	1	no	—
630	C₂×C₈	—	178	16	no	—
631	C₂×C₈	—	178	2	no	—
632	C₂×C₈	—	178	2	no	—
633	C₂×C₈	—	178	2	no	—
634	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	712	2	no	—
646	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	89	4	no	—
654	Q₈	—	356	2	no	—
655	Q₈	—	356	2	no	—
656	Q₈	—	356	2	no	—
657	Q₈	—	356	2	no	—
658	Q₈	—	356	2	no	—
659	Q₈	—	356	2	no	—
660	Q₈	—	178	4	no	—
661	Q₈	—	178	4	no	—
662	Q₈	—	178	2	no	—
663	Q₈	—	178	2	no	—
664	Q₈	—	178	2	no	—
665	D₄	—	89	4	no	—
666	D₄	—	178	4	no	—
667	D₄	—	178	4	no	—
668	D₄	—	178	4	no	—
669	D₄	—	178	4	no	—
670	D₄	—	178	2	no	—
671	D₄	—	178	2	no	—
672	D₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	356	2	no	—
676	C₂×C₄	—	356	2	no	—
677	C₂×C₄	—	356	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	2	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	4	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	356	2	no	—
720	C₈	—	178	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	178	4	no	—
730	C₂²	—	712	2	no	—
731	C₂²	—	712	2	no	—
732	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	356	4	no	—
741	C₄	—	178	4	no	—
742	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	356	4	no	—
757	C₂	#26020724	1	2	yes	direct product factor
758	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151476
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#344×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151606	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26020724	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151356	C₂	semidirect
8. C₂×#344×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668045	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
18. C₂²×#13083563	C₄	semidirect
32. #19151606	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
37. #19151356	C₂²	semidirect
41. #344×C₈₉	C₂²	semidirect
79. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
377. C₂×C₈₉	#1902	semidirect
386. C₂×#344	D₈₉	semidirect
388. C₈₉	C₂×#1902	semidirect
420. #344	C₂×D₈₉	semidirect
757. C₂	#26020724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152364	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151606	2
C₂²×#15667930	2
#26020724	2
C₂×#19151356	2
C₂×#344×C₈₉	2
C₂×#1902	89

Subgroups — C2×#26020724 #36556284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020724 #36556284