Subgroups — C₂×#26020735 #36556296

Order 22784.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020735	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668038	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083562	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152364	—	2	2	no	—
19	#19152364	—	2	2	no	—
20	#19152364	—	2	2	no	—
21	#19152364	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
23	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
24	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151614	—	2	2	no	—
29	#19151614	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
31	#19151603	—	2	2	no	—
32	#19151603	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
34	#19151370	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151356	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15668038	—	2	8	no	—
59	#15668038	—	2	8	no	—
60	#15668038	—	2	8	no	—
61	#15668038	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15668020	—	2	8	no	—
69	#15668020	—	2	8	no	—
70	#15668018	—	2	8	no	—
71	#15668018	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
85	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
86	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667971	—	2	1	no	—
91	#15667971	—	2	1	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	#15667938	—	2	8	no	—
98	#15667933	—	2	8	no	—
99	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083562	—	2	16	no	—
174	#13083559	—	2	16	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	#13083558	—	2	2	no	—
183	#13083557	—	2	16	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
254	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
255	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
333	D₃₅₆	—	2	2	no	—
334	D₃₅₆	—	2	2	no	—
335	D₃₅₆	—	2	2	no	—
336	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
347	#10623494	—	2	4	no	—
348	#10623494	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
375	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	Dic₈₉	—	2	4	no	—
384	Dic₈₉	—	8	2	no	—
385	C₂×#1903	—	89	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
393	C₂×C₈₉	#1903	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
395	D₈₉	—	4	4	no	—
396	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
397	C₂×#568	—	89	1	no	—
398	C₂×#421	—	89	1	no	—
399	C₂×#418	—	89	1	no	—
400	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#1903	—	89	8	no	—
402	C₂×#344	—	89	1	no	—
403	C₂×#338	—	89	1	no	—
404	C₈₉	C₂×#1903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²×#41	—	89	1	no	—
406	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
414	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
415	#568	—	89	4	no	—
416	#568	—	178	2	no	—
417	#568	—	178	2	no	—
418	#568	—	178	2	no	—
419	C₂×#131	—	178	2	no	—
420	C₂×#131	—	178	2	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#117	—	89	1	no	—
427	#421	—	89	4	no	—
428	#421	—	178	2	no	—
429	C₂×#104	—	178	2	no	—
430	#418	—	89	4	no	—
431	#418	—	178	2	no	—
432	C₂×#102	—	178	2	no	—
433	C₂×#100	—	2	2	no	—
434	C₂×#100	—	2	2	no	—
435	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
436	#344	—	89	4	no	—
437	#338	—	89	4	no	—
438	C₂⁵	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	89	2	no	—
440	C₂×#41	—	89	2	no	—
441	C₂×#41	—	89	2	no	—
442	C₂×#41	—	89	2	no	—
443	C₂×#41	—	89	2	no	—
444	C₂×#41	—	89	2	no	—
445	C₂×#41	—	178	1	no	—
446	C₂×#41	—	178	1	no	—
447	C₂×#41	—	178	1	no	—
448	C₂×#41	—	178	1	no	—
449	C₂×#41	—	178	1	no	—
450	C₂×#41	—	178	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
477	C₂×D₈	—	89	8	no	—
478	C₂×D₈	—	178	4	no	—
479	C₂×D₈	—	178	4	no	—
480	#131	—	178	8	no	—
481	#131	—	178	8	no	—
482	#131	—	178	8	no	—
483	#131	—	178	8	no	—
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
498	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
516	#117	—	89	2	no	—
517	#117	—	178	1	no	—
518	#117	—	178	1	no	—
519	#117	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
523	#104	—	178	8	no	—
524	#102	—	178	8	no	—
525	#100	—	2	8	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	1	no	—
532	C₂⁴	—	4	1	no	—
533	C₂⁴	—	8	4	no	—
534	C₂⁴	—	178	1	no	—
535	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	89	4	no	—
537	#41	—	89	4	no	—
538	#41	—	89	4	no	—
539	#41	—	89	4	no	—
540	#41	—	178	2	no	—
541	#41	—	178	2	no	—
542	#41	—	178	2	no	—
543	#41	—	178	2	no	—
544	#41	—	178	2	no	—
545	#41	—	178	2	no	—
546	#41	—	178	2	no	—
547	#41	—	178	2	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	#41	—	178	2	no	—
551	#41	—	178	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	89	2	no	—
586	C₂×D₄	—	89	2	no	—
587	C₂×D₄	—	89	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	2	no	—
589	C₂×D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×D₄	—	178	2	no	—
591	C₂×D₄	—	178	2	no	—
592	C₂×D₄	—	178	2	no	—
593	C₂×D₄	—	178	2	no	—
594	C₂×D₄	—	178	1	no	—
595	C₂×D₄	—	178	1	no	—
596	C₂×D₄	—	178	1	no	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	178	16	no	—
621	D₈	—	178	16	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	4	1	no	—
628	M₁₆	—	4	1	no	—
629	M₁₆	—	178	16	no	—
630	M₁₆	—	178	2	no	—
631	M₁₆	—	178	2	no	—
632	M₁₆	—	178	2	no	—
633	M₁₆	—	178	2	no	—
634	M₁₆	—	178	2	no	—
635	M₁₆	—	178	2	no	—
636	M₁₆	—	178	2	no	—
637	M₁₆	—	178	2	no	—
638	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	1	no	—
644	C₂×C₈	—	4	1	no	—
645	C₂×C₈	—	89	4	no	—
646	C₂×C₈	—	89	4	no	—
647	C₂×C₈	—	178	16	no	—
648	C₂×C₈	—	178	2	no	—
649	C₂×C₈	—	178	2	no	—
650	C₂×C₈	—	178	2	no	—
651	C₂×C₈	—	178	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
656	C₄²	—	356	1	no	—
657	C₄²	—	178	2	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	178	2	no	—
674	C₂³	—	178	2	no	—
675	C₂³	—	178	2	no	—
676	C₂³	—	712	2	no	—
677	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	89	4	no	—
685	Q₈	—	178	2	no	—
686	Q₈	—	178	2	no	—
687	Q₈	—	178	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	89	4	no	—
697	D₄	—	178	4	no	—
698	D₄	—	178	4	no	—
699	D₄	—	178	4	no	—
700	D₄	—	178	4	no	—
701	D₄	—	178	2	no	—
702	D₄	—	178	2	no	—
703	D₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	712	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	178	4	no	—
744	C₈	—	178	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	356	4	no	—
761	C₂²	—	178	4	no	—
762	C₂²	—	712	2	no	—
763	C₂²	—	712	2	no	—
764	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	178	4	no	—
772	C₄	—	712	2	no	—
773	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	—	356	4	no	—
789	C₂	#26020735	1	2	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151474
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#15668038	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152364	C₂	semidirect
3. C₂×#19151614	C₂	semidirect
4. C₂×#19151603	C₂	semidirect
5. #26020735	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151370	C₂	semidirect
7. C₂×#19151356	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668038	C₄	semidirect
16. C₂²×#13083562	C₄	semidirect
17. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
21. #19152364	C₂²	semidirect
29. #19151614	C₂²	semidirect
32. #19151603	C₂²	semidirect
34. #19151370	C₂²	semidirect
35. #19151356	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
393. C₂×C₈₉	#1903	semidirect
400. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
404. C₈₉	C₂×#1903	semidirect
435. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
789. C₂	#26020735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂×#19152364	2
C₂×#19151614	2
C₂×#19151603	2
#26020735	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151356	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#1903	89

Subgroups — C2×#26020735 #36556296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020735 #36556296