Subgroups — C₂×#26020737 #36556308

Order 22784.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020737	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668038	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083562	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152073	—	2	2	no	—
20	#19152073	—	2	2	no	—
21	#19152073	—	2	2	no	—
22	#19152073	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151614	—	2	2	no	—
29	#19151614	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
31	#19151571	—	2	2	no	—
32	#19151571	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
34	#19151370	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151354	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#418×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#418×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15668038	—	2	8	no	—
60	#15668038	—	2	8	no	—
61	#15668038	—	2	8	no	—
62	#15668038	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	D₄	1	2	yes	—
85	#15667971	D₄	1	2	yes	—
86	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#15667938	—	2	8	no	—
98	#15667926	—	2	8	no	—
99	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	4	1	no	—
140	#13083574	—	4	1	no	—
141	#13083574	—	4	1	no	—
142	#13083574	—	4	1	no	—
143	#13083574	—	4	1	no	—
144	#13083574	—	4	1	no	—
145	#13083574	—	4	1	no	—
146	#13083574	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
176	#13083562	—	2	16	no	—
177	#13083559	—	2	16	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
253	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
339	D₃₅₆	—	2	2	no	—
340	D₃₅₆	—	2	2	no	—
341	D₃₅₆	—	4	1	no	—
342	D₃₅₆	—	4	1	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
350	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
351	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
352	#10623494	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
378	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
379	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	Dic₈₉	—	4	4	no	—
389	Dic₈₉	—	4	4	no	—
390	Dic₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×#1904	—	89	1	no	maximal, Sylow
392	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈₉	#1904	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
401	D₈₉	—	8	2	no	—
402	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
403	C₂×#518	—	89	1	no	—
404	C₂×#421	—	89	1	no	—
405	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#410	—	89	1	no	—
407	#1904	—	89	8	no	—
408	C₂×#344	—	89	1	no	—
409	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
410	C₈₉	C₂×#1904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×#41	—	89	1	no	—
412	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
419	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
420	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#518	—	89	4	no	—
424	#518	—	178	2	no	—
425	#518	—	178	2	no	—
426	#518	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×#117	—	89	1	no	—
430	C₂×#117	—	89	1	no	—
431	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	#421	—	89	4	no	—
434	#421	—	178	2	no	—
435	C₂×#104	—	178	2	no	—
436	#418	—	2	2	no	—
437	#418	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
438	C₂×#102	—	2	2	no	—
439	#410	—	89	4	no	—
440	#410	—	178	2	no	—
441	C₂×#99	—	178	2	no	—
442	#344	—	89	4	no	—
443	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
444	C₂⁵	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	89	2	no	—
446	C₂×#41	—	89	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	1	no	—
448	C₂×#41	—	178	1	no	—
449	C₂×#41	—	178	1	no	—
450	C₂×#41	—	178	1	no	—
451	C₂×#41	—	178	1	no	—
452	C₂×#41	—	178	1	no	—
453	C₂×#41	—	178	1	no	—
454	C₂×#41	—	178	1	no	—
455	C₂×#41	—	178	1	no	—
456	C₂×#41	—	178	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
484	C₂×D₈	—	89	8	no	—
485	C₂×D₈	—	178	4	no	—
486	C₂×D₈	—	178	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
501	C₄×D₄	—	178	8	no	—
502	C₄×D₄	—	178	8	no	—
503	C₄×D₄	—	178	8	no	—
504	C₄×D₄	—	178	8	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	2	1	no	—
508	#117	—	89	2	no	—
509	#117	—	89	2	no	—
510	#117	—	89	2	no	—
511	#117	—	89	2	no	—
512	#117	—	178	1	no	—
513	#117	—	178	1	no	—
514	#117	—	178	1	no	—
515	#117	—	178	1	no	—
516	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
529	#104	—	178	8	no	—
530	#102	—	2	8	no	—
531	#99	—	178	8	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	8	4	no	—
540	C₂⁴	—	178	1	no	—
541	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	356	1	no	—
543	#41	—	356	1	no	—
544	#41	—	356	1	no	—
545	#41	—	356	1	no	—
546	#41	—	356	1	no	—
547	#41	—	356	1	no	—
548	#41	—	356	1	no	—
549	#41	—	356	1	no	—
550	#41	—	178	2	no	—
551	#41	—	178	2	no	—
552	#41	—	178	2	no	—
553	#41	—	178	2	no	—
554	#41	—	178	2	no	—
555	#41	—	178	2	no	—
556	#41	—	178	2	no	—
557	#41	—	178	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	89	2	no	—
586	C₂×D₄	—	356	1	no	—
587	C₂×D₄	—	356	1	no	—
588	C₂×D₄	—	356	1	no	—
589	C₂×D₄	—	356	1	no	—
590	C₂×D₄	—	178	2	no	—
591	C₂×D₄	—	178	2	no	—
592	C₂×D₄	—	178	1	no	—
593	C₂×D₄	—	178	1	no	—
594	C₂×D₄	—	178	1	no	—
595	C₂×D₄	—	178	1	no	—
596	C₂×D₄	—	178	1	no	—
597	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	SD₁₆	—	178	16	no	—
631	D₈	—	178	16	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	4	1	no	—
635	M₁₆	—	4	1	no	—
636	M₁₆	—	178	2	no	—
637	M₁₆	—	178	2	no	—
638	M₁₆	—	178	2	no	—
639	M₁₆	—	178	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	1	no	—
642	C₂×C₈	—	4	1	no	—
643	C₂×C₈	—	89	4	no	—
644	C₂×C₈	—	178	2	no	—
645	C₂×C₈	—	178	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	89	4	no	—
662	C₄²	—	178	2	no	—
663	C₄²	—	178	2	no	—
664	C₄²	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	356	1	no	—
681	C₂³	—	356	1	no	—
682	C₂³	—	178	2	no	—
683	C₂³	—	712	2	no	—
684	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	356	1	no	—
692	Q₈	—	356	1	no	—
693	Q₈	—	178	2	no	—
694	Q₈	—	178	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	356	2	no	—
703	D₄	—	356	2	no	—
704	D₄	—	356	2	no	—
705	D₄	—	356	2	no	—
706	D₄	—	356	1	no	—
707	D₄	—	356	1	no	—
708	D₄	—	178	2	no	—
709	D₄	—	178	2	no	—
710	D₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	356	4	no	—
714	C₂×C₄	—	356	4	no	—
715	C₂×C₄	—	356	1	no	—
716	C₂×C₄	—	356	1	no	—
717	C₂×C₄	—	356	2	no	—
718	C₂×C₄	—	356	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	2	no	—
720	C₂×C₄	—	356	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	4	no	—
723	C₂×C₄	—	178	4	no	—
724	C₂×C₄	—	712	16	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	178	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	356	2	no	—
771	C₂²	—	712	2	no	—
772	C₂²	—	712	2	no	—
773	C₂²	—	712	2	no	—
774	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	356	4	no	—
783	C₄	—	356	4	no	—
784	C₄	—	356	2	no	—
785	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	4	8	no	—
800	C₂	—	712	2	no	—
801	C₂	#26020737	1	2	yes	direct product factor
802	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#15668038	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152073	C₂	semidirect
3. C₂×#19151614	C₂	semidirect
4. C₂×#19151571	C₂	semidirect
5. #26020737	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151370	C₂	semidirect
7. C₂×#19151354	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668038	C₄	semidirect
16. C₂²×#13083562	C₄	semidirect
17. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
22. #19152073	C₂²	semidirect
29. #19151614	C₂²	semidirect
32. #19151571	C₂²	semidirect
34. #19151370	C₂²	semidirect
35. #19151354	C₂²	semidirect
40. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
399. C₂×C₈₉	#1904	semidirect
405. C₂×#418	D₈₉	semidirect
410. C₈₉	C₂×#1904	semidirect
437. #418	C₂×D₈₉	semidirect
801. C₂	#26020737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂×#19152073	2
C₂×#19151614	2
C₂×#19151571	2
#26020737	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151354	2
C₂×#418×C₈₉	2
C₂×#1904	89

Subgroups — C2×#26020737 #36556308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020737 #36556308