Subgroups — C₂×#26020757 #36556348

Order 22784.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020757	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668038	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668020	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
22	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151600	—	2	2	no	—
26	#19151600	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668038	—	2	16	no	—
54	#15668038	—	2	8	no	—
55	#15668038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
60	#15668020	—	2	16	no	—
61	#15668020	—	2	8	no	—
62	#15668020	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667937	—	2	4	no	—
85	#15667934	—	2	4	no	—
86	#15667933	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083562	—	2	16	no	—
144	#13083559	—	2	16	no	—
145	#13083558	—	2	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#13083557	—	2	16	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	4	no	—
268	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	2	4	no	—
278	#10623494	—	2	2	no	—
279	#10623494	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
306	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×#1907	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂×C₈₉	#1907	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
323	C₂²×#131	—	89	1	no	—
324	C₂×#417	—	89	1	no	—
325	C₂²×#102	—	89	1	no	—
326	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1907	—	89	8	no	—
328	C₂×#343	—	89	1	no	—
329	C₂×#341	—	89	1	no	—
330	C₈₉	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	89	1	no	—
332	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
339	C₂×#131	—	89	4	no	—
340	C₂×#131	—	178	2	no	—
341	C₂×#131	—	178	4	no	—
342	C₂×#131	—	178	4	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	#417	—	89	4	no	—
351	#417	—	178	2	no	—
352	C₂×#103	—	178	1	no	—
353	C₂×#102	—	89	4	no	—
354	C₂×#102	—	178	1	no	—
355	C₂×#102	—	178	1	no	—
356	C₂×#102	—	178	1	no	—
357	C₂×#102	—	178	2	no	—
358	C₂×#100	—	2	4	no	—
359	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
360	#343	—	89	4	no	—
361	#341	—	89	4	no	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	89	4	no	—
364	C₂×#41	—	89	4	no	—
365	C₂×#41	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	AGL(1,ℤ/8)	—	89	16	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
392	C₂×D₈	—	178	4	no	—
393	C₂×D₈	—	178	8	no	—
394	#131	—	178	8	no	—
395	#131	—	178	16	no	—
396	#131	—	178	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	#103	—	178	4	no	—
429	#102	—	178	4	no	—
430	#102	—	178	4	no	—
431	#102	—	178	4	no	—
432	#100	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	89	4	no	—
443	#41	—	89	4	no	—
444	#41	—	89	8	no	—
445	#41	—	178	4	no	—
446	#41	—	178	4	no	—
447	#41	—	178	4	no	—
448	#41	—	178	4	no	—
449	#41	—	178	4	no	—
450	#41	—	178	2	no	—
451	#41	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	89	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	178	16	no	—
502	D₈	—	178	16	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	89	4	no	—
509	M₁₆	—	178	16	no	—
510	M₁₆	—	178	2	no	—
511	M₁₆	—	178	4	no	—
512	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	89	2	no	—
518	C₂×C₈	—	89	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	16	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	4	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₂×C₈	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	356	2	no	—
547	C₂³	—	356	2	no	—
548	C₂³	—	178	4	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	89	4	no	—
556	Q₈	—	178	4	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	89	4	no	—
565	D₄	—	178	8	no	—
566	D₄	—	178	4	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	4	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	712	2	no	—
577	C₂×C₄	—	712	2	no	—
578	C₂×C₄	—	712	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	178	4	no	—
600	C₈	—	178	2	no	—
601	C₈	—	178	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	8	no	—
618	C₂²	—	178	4	no	—
619	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
620	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
621	C₂²	#19151860	1	2	yes	—
622	C₂²	#19151867	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	178	4	no	—
627	C₄	—	712	2	no	—
628	C₄	#19151474	1	2	yes	—
629	C₄	#19151474	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	—	356	4	no	—
639	C₂	#26020757	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19151860	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#19151867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#15668038	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668020	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
5. #26020757	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151366	C₂	semidirect
7. C₂×#19151362	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668038	C₄	semidirect
19. C₂×#15668020	C₂²	semidirect
26. #19151600	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
33. #19151366	C₂²	semidirect
34. #19151362	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #15668038	C₂×C₄	semidirect
317. C₂×C₈₉	#1907	semidirect
326. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	C₂×#1907	semidirect
359. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
639. C₂	#26020757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂²×#15668020	2
C₂×#19151600	2
C₂²×#15667933	2
#26020757	2
C₂×#19151366	2
C₂×#19151362	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#1907	89

Subgroups — C2×#26020757 #36556348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020757 #36556348