Subgroups — C₂×#26020764 #36556356

Order 22784.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020764	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668043	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668020	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
22	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151600	—	2	2	no	—
26	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
33	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668043	—	2	16	no	—
54	#15668043	—	2	8	no	—
55	#15668043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
60	#15668020	—	2	16	no	—
61	#15668020	—	2	8	no	—
62	#15668020	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667937	—	2	4	no	—
85	#15667936	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667934	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083564	—	2	16	no	—
144	#13083561	—	2	16	no	—
145	#13083558	—	2	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#13083557	—	2	16	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	2	4	no	—
268	#10623494	—	2	2	no	—
269	#10623494	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×#1908	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#1908	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×#137	—	89	1	no	—
306	C₂²×#131	—	89	1	no	—
307	C₂×#417	—	89	1	no	—
308	C₂²×#103	—	89	1	no	—
309	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1908	—	89	8	no	—
311	C₂×#343	—	89	1	no	—
312	C₂×#341	—	89	1	no	—
313	C₈₉	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	89	1	no	—
315	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#137	—	89	8	no	—
317	C₂×#137	—	89	4	no	—
318	C₂×#137	—	178	4	no	—
319	C₂×#137	—	178	2	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂×#131	—	89	4	no	—
323	C₂×#131	—	178	2	no	—
324	C₂×#131	—	178	4	no	—
325	C₂×#131	—	178	4	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	#417	—	89	4	no	—
334	#417	—	178	2	no	—
335	C₂×#103	—	89	4	no	—
336	C₂×#103	—	178	1	no	—
337	C₂×#103	—	178	1	no	—
338	C₂×#103	—	178	1	no	—
339	C₂×#103	—	178	2	no	—
340	C₂×#102	—	178	1	no	—
341	C₂×#101	—	2	4	no	—
342	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
343	#343	—	89	4	no	—
344	#341	—	89	4	no	—
345	C₂×#41	—	89	4	no	—
346	C₂×#41	—	89	4	no	—
347	C₂×#41	—	89	2	no	—
348	C₂×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	178	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂×#41	—	178	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	89	16	no	—
371	#137	—	178	8	no	—
372	#137	—	178	16	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
377	#131	—	178	8	no	—
378	#131	—	178	16	no	—
379	#131	—	178	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	#103	—	178	4	no	—
412	#103	—	178	4	no	—
413	#103	—	178	4	no	—
414	#102	—	178	4	no	—
415	#101	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	89	4	no	—
419	#41	—	89	4	no	—
420	#41	—	89	8	no	—
421	#41	—	178	4	no	—
422	#41	—	178	4	no	—
423	#41	—	178	4	no	—
424	#41	—	178	4	no	—
425	#41	—	178	4	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	178	16	no	—
483	SD₁₆	—	178	16	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	89	4	no	—
490	M₁₆	—	178	16	no	—
491	M₁₆	—	178	2	no	—
492	M₁₆	—	178	4	no	—
493	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	89	2	no	—
499	C₂×C₈	—	89	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	16	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	4	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	89	4	no	—
530	Q₈	—	178	4	no	—
531	Q₈	—	178	2	no	—
532	D₄	—	89	4	no	—
533	D₄	—	178	8	no	—
534	D₄	—	178	4	no	—
535	D₄	—	178	4	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	712	2	no	—
550	C₂×C₄	—	712	2	no	—
551	C₂×C₄	—	712	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	178	4	no	—
573	C₈	—	178	2	no	—
574	C₈	—	178	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	8	no	—
584	C₂²	—	178	4	no	—
585	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
586	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
587	C₂²	#19151864	1	2	yes	—
588	C₂²	#19151872	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	178	4	no	—
594	C₄	—	712	2	no	—
595	C₄	#19151474	1	2	yes	—
596	C₄	#19151474	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	356	4	no	—
605	C₂	#26020764	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151864	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#19151872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
5. #26020764	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151366	C₂	semidirect
7. C₂×#19151362	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668043	C₄	semidirect
31. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
33. #19151366	C₂²	semidirect
34. #19151362	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #15668043	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×C₈₉	#1908	semidirect
309. C₂²×#101	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	C₂×#1908	semidirect
342. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
605. C₂	#26020764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668043	2
C₂²×#15668020	2
C₂×#19151600	2
C₂²×#15667936	2
#26020764	2
C₂×#19151366	2
C₂×#19151362	2
C₂²×#101×C₈₉	2
C₂×#1908	89

Subgroups — C2×#26020764 #36556356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020764 #36556356