Subgroups — #36556367

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#341×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152398	—	2	4	no	—
13	#19152398	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151608	—	2	1	no	—
28	#19151604	—	2	1	no	—
29	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151595	—	2	1	no	—
31	#19151595	—	2	1	no	—
32	#19151595	—	2	2	no	—
33	#19151595	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151580	—	2	4	no	—
37	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	#15668045	—	2	4	no	—
69	#15668045	—	2	8	no	—
70	#15668045	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#15668040	—	2	4	no	—
72	#15668040	—	2	8	no	—
73	#15668040	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#15668034	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
78	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
79	#15668018	—	2	16	no	—
80	#15668018	—	2	8	no	—
81	#15668018	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
88	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667971	—	2	1	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667937	—	2	2	no	—
100	#15667937	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	#15667934	—	2	2	no	—
103	#15667934	—	2	2	no	—
104	#15667930	—	2	4	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	4	no	—
129	#13083574	—	2	4	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	4	no	—
133	#13083574	—	2	4	no	—
134	#13083574	—	2	4	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083574	—	4	2	no	—
139	#13083574	—	4	2	no	—
140	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
183	#13083563	—	2	8	no	—
184	#13083563	—	2	8	no	—
185	D₇₁₂	—	2	8	no	—
186	#13083558	—	2	4	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#13083557	—	2	16	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
215	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	D₃₅₆	—	2	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	4	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	D₃₅₆	—	4	1	no	—
276	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	8	2	no	—
320	#21003	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
327	D₈₉	—	4	4	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×#575	—	89	1	no	—
330	C₂²×#131	—	89	1	no	—
331	#2896	—	89	1	no	—
332	C₂×#416	—	89	1	no	—
333	C₂×#413	—	89	1	no	—
334	#1908	—	89	4	no	—
335	#1907	—	89	4	no	—
336	#1742	—	89	1	no	—
337	C₂×#341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₈₉	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂²×#41	—	89	1	no	—
341	#575	—	89	8	no	—
342	#575	—	178	4	no	—
343	C₂×#137	—	89	2	no	—
344	C₂×#137	—	178	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
347	C₂×#135	—	178	2	no	—
348	C₂×#131	—	89	4	no	—
349	C₂×#131	—	178	4	no	—
350	C₂×#131	—	178	4	no	—
351	C₂×#131	—	178	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	—	89	1	no	—
359	#419	—	178	1	no	—
360	#418	—	178	1	no	—
361	#417	—	89	4	no	—
362	#416	—	178	2	no	—
363	#416	—	178	1	no	—
364	#416	—	178	1	no	—
365	#416	—	178	2	no	—
366	C₂×#103	—	89	2	no	—
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	#413	—	178	4	no	—
369	C₂×#101	—	89	2	no	—
370	C₂×#100	—	89	2	no	—
371	#343	—	89	4	no	—
372	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂×#41	—	89	4	no	—
374	C₂×#41	—	89	4	no	—
375	C₂×#41	—	89	4	no	—
376	C₂×#41	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	89	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂×#41	—	178	1	no	—
383	C₂×#41	—	178	2	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	89	8	no	—
399	#137	—	178	8	no	—
400	#137	—	178	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
404	#135	—	178	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	#131	—	178	8	no	—
410	#131	—	178	8	no	—
411	#131	—	178	16	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#117	—	178	1	no	—
438	#117	—	178	1	no	—
439	#117	—	178	1	no	—
440	#117	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	#103	—	178	4	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#102	—	178	4	no	—
448	#102	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#101	—	178	4	no	—
451	#100	—	178	4	no	—
452	C₂⁴	—	178	1	no	—
453	C₂⁴	—	178	1	no	—
454	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	89	4	no	—
456	#41	—	89	4	no	—
457	#41	—	89	8	no	—
458	#41	—	356	2	no	—
459	#41	—	356	2	no	—
460	#41	—	356	2	no	—
461	#41	—	356	2	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	4	no	—
464	#41	—	178	4	no	—
465	#41	—	178	4	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	#41	—	178	4	no	—
468	#41	—	178	4	no	—
469	#41	—	178	4	no	—
470	#41	—	178	4	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂×D₄	—	89	2	no	—
485	C₂×D₄	—	89	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	1	no	—
487	C₂×D₄	—	356	1	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	178	8	no	—
523	SD₁₆	—	178	8	no	—
524	SD₁₆	—	178	8	no	—
525	D₈	—	178	8	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	89	4	no	—
532	M₁₆	—	178	16	no	—
533	M₁₆	—	178	4	no	—
534	M₁₆	—	178	2	no	—
535	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	16	no	—
546	C₂×C₈	—	178	4	no	—
547	C₂×C₈	—	178	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
554	C₄²	—	356	1	no	—
555	C₄²	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	178	4	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	712	2	no	—
564	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
565	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	89	4	no	—
570	Q₈	—	356	1	no	—
571	Q₈	—	356	1	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	Q₈	—	178	2	no	—
574	Q₈	—	178	4	no	—
575	Q₈	—	178	2	no	—
576	D₄	—	89	4	no	—
577	D₄	—	356	4	no	—
578	D₄	—	356	4	no	—
579	D₄	—	356	1	no	—
580	D₄	—	356	1	no	—
581	D₄	—	178	8	no	—
582	D₄	—	178	4	no	—
583	D₄	—	178	4	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	712	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	178	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	356	8	no	—
629	C₂²	—	356	4	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	178	4	no	—
632	C₂²	—	712	2	no	—
633	C₂²	—	712	2	no	—
634	C₂²	—	712	2	no	—
635	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
636	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	178	4	no	—
642	C₄	—	712	2	no	—
643	C₄	#19151476	1	2	yes	—
644	C₄	#19151476	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	356	4	no	—
654	C₂	—	712	2	no	—
655	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26029973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667987
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#341×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19152398	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668018	C₂	semidirect
3. #26028772	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. C₂×#19151580	C₂	semidirect
6. #26020766	C₂	semidirect
7. #26020759	C₂	semidirect
8. #26019990	C₂	semidirect
9. C₂×#341×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152398	C₄	semidirect
34. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
39. #19151366	C₂²	semidirect
43. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
337. C₂×#341	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#21003	semidirect
372. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂²×#15668018	2
#26028772	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151580	2
#26020766	2
#26020759	2
#26019990	2
C₂×#341×C₈₉	2
#21003	89