Subgroups — #36556371

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152396	—	2	4	no	—
12	#19152396	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151606	—	2	1	no	—
28	#19151602	—	2	1	no	—
29	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151592	—	2	2	no	—
31	#19151582	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151363	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#416×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#416×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#416×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#15668042	—	2	8	no	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668038	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15668037	—	2	8	no	—
62	#15668032	—	2	16	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
67	#15668018	—	2	16	no	—
68	#15668018	—	2	8	no	—
69	#15668018	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
84	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667931	—	2	4	no	—
92	#15667929	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	4	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083564	—	2	8	no	—
152	#13083562	—	2	8	no	—
153	#13083561	—	2	8	no	—
154	#13083559	—	2	8	no	—
155	#13083558	—	2	4	no	—
156	#13083558	—	2	4	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#13083557	—	2	16	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
171	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	2	4	no	—
282	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	#10623494	—	2	4	no	—
292	#10623494	—	2	4	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	#21003	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
328	D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×#575	—	89	1	no	—
330	C₂²×#131	—	89	1	no	—
331	#2896	—	89	1	no	—
332	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#413	—	89	1	no	—
334	#1908	—	89	4	no	—
335	#1907	—	89	4	no	—
336	#1742	—	89	1	no	—
337	C₂×#341	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#575	—	89	8	no	—
342	#575	—	178	4	no	—
343	C₂×#137	—	89	2	no	—
344	C₂×#137	—	178	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
347	C₂×#135	—	178	2	no	—
348	C₂×#131	—	89	4	no	—
349	C₂×#131	—	178	4	no	—
350	C₂×#131	—	178	4	no	—
351	C₂×#131	—	178	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#419	—	178	1	no	—
360	#418	—	178	1	no	—
361	#417	—	89	4	no	—
362	#416	—	2	1	no	—
363	#416	—	2	1	no	—
364	#416	—	2	2	no	—
365	#416	—	178	2	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#413	—	178	4	no	—
369	C₂×#101	—	89	2	no	—
370	C₂×#100	—	89	2	no	—
371	#343	—	89	4	no	—
372	#341	—	89	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	89	4	no	—
381	C₂×#41	—	89	4	no	—
382	C₂×#41	—	89	2	no	—
383	C₂×#41	—	89	2	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	89	8	no	—
399	#137	—	178	4	no	—
400	#137	—	178	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
404	#135	—	178	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	#131	—	178	8	no	—
410	#131	—	178	8	no	—
411	#131	—	178	16	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	178	4	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	178	4	no	—
450	#101	—	178	4	no	—
451	#100	—	178	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	178	1	no	—
454	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	89	4	no	—
464	#41	—	89	4	no	—
465	#41	—	89	8	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	#41	—	178	4	no	—
468	#41	—	178	4	no	—
469	#41	—	178	4	no	—
470	#41	—	178	4	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	89	2	no	—
493	C₂×D₄	—	89	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	178	8	no	—
523	SD₁₆	—	178	8	no	—
524	SD₁₆	—	178	8	no	—
525	D₈	—	178	8	no	—
526	M₁₆	—	89	4	no	—
527	M₁₆	—	89	4	no	—
528	M₁₆	—	356	2	no	—
529	M₁₆	—	178	16	no	—
530	M₁₆	—	178	2	no	—
531	M₁₆	—	178	2	no	—
532	M₁₆	—	178	4	no	—
533	M₁₆	—	178	2	no	—
534	M₁₆	—	178	2	no	—
535	M₁₆	—	178	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	356	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	16	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	4	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₂×C₈	—	178	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	178	4	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
565	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	89	4	no	—
574	Q₈	—	178	4	no	—
575	Q₈	—	178	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	89	4	no	—
583	D₄	—	178	8	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	4	no	—
586	D₄	—	178	4	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	8	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₈	—	178	4	no	—
622	C₈	—	178	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	356	8	no	—
633	C₂²	—	356	4	no	—
634	C₂²	—	178	4	no	—
635	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
636	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	178	4	no	—
643	C₄	#19151474	1	2	yes	—
644	C₄	#19151474	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	356	4	no	—
655	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26029968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667983
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19152396	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668018	C₂	semidirect
3. #26028769	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26020770	C₂	semidirect
6. #26020763	C₂	semidirect
7. #26019991	C₂	semidirect
8. C₂×#19151363	C₂	semidirect
9. C₂×#416×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152396	C₄	semidirect
32. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
34. #19151367	C₂²	semidirect
35. #19151363	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
332. C₂×#416	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#21003	semidirect
366. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
C₂²×#15668018	2
#26028769	2
C₂×#19151582	2
#26020770	2
#26020763	2
#26019991	2
C₂×#19151363	2
C₂×#416×C₈₉	2
#21003	89