Subgroups — #36556392

Order 22784.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668045	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
17	#19152364	—	2	4	no	—
18	#19152364	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151608	—	2	2	no	—
25	#19151608	—	2	2	no	—
26	#19151608	—	2	1	no	—
27	#19151604	—	2	1	no	—
28	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151595	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668045	—	2	16	no	—
62	#15668045	—	2	8	no	—
63	#15668045	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
68	#15668020	—	2	16	no	—
69	#15668018	—	2	8	no	—
70	#15668018	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667937	—	2	8	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667930	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	#13083574	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
159	#13083563	—	2	16	no	—
160	#13083558	—	2	4	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#13083557	—	2	16	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	#21006	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
286	D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×#137	—	89	1	no	—
288	C₂×#568	—	89	1	no	—
289	#2896	—	89	1	no	—
290	C₂×#419	—	89	1	no	—
291	C₂²×#101	—	89	1	no	—
292	#1908	—	89	8	no	—
293	#1742	—	89	1	no	—
294	#1738	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₈₉	#21006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	89	1	no	—
297	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×#137	—	89	8	no	—
299	C₂×#137	—	89	4	no	—
300	C₂×#137	—	178	4	no	—
301	C₂×#137	—	178	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
304	#568	—	178	4	no	—
305	#568	—	178	4	no	—
306	C₂×#131	—	89	4	no	—
307	C₂×#131	—	178	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	#419	—	178	1	no	—
315	#419	—	178	2	no	—
316	#419	—	178	2	no	—
317	#418	—	178	1	no	—
318	#417	—	89	4	no	—
319	#416	—	178	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	4	no	—
321	C₂×#101	—	89	4	no	—
322	C₂×#101	—	178	4	no	—
323	#343	—	89	4	no	—
324	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	C₂×#41	—	89	4	no	—
326	C₂×#41	—	89	4	no	—
327	C₂×#41	—	89	2	no	—
328	C₂×#41	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	—	178	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	1	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	89	16	no	—
350	#137	—	178	8	no	—
351	#137	—	178	16	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
356	#131	—	178	8	no	—
357	#131	—	178	8	no	—
358	#131	—	178	16	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#117	—	178	1	no	—
383	#117	—	178	1	no	—
384	#117	—	178	1	no	—
385	#117	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
389	#103	—	178	4	no	—
390	#103	—	178	8	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#101	—	178	8	no	—
393	C₂⁴	—	178	1	no	—
394	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	89	4	no	—
396	#41	—	89	4	no	—
397	#41	—	89	8	no	—
398	#41	—	178	4	no	—
399	#41	—	178	4	no	—
400	#41	—	178	4	no	—
401	#41	—	178	4	no	—
402	#41	—	178	4	no	—
403	#41	—	178	2	no	—
404	#41	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×D₄	—	89	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	178	16	no	—
457	SD₁₆	—	178	16	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	89	4	no	—
466	M₁₆	—	178	16	no	—
467	M₁₆	—	178	4	no	—
468	M₁₆	—	178	2	no	—
469	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	16	no	—
477	C₂×C₈	—	178	4	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
484	C₄²	—	356	1	no	—
485	C₄²	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	712	2	no	—
490	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
491	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	89	4	no	—
496	Q₈	—	356	4	no	—
497	Q₈	—	356	4	no	—
498	Q₈	—	356	2	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	178	4	no	—
501	Q₈	—	178	4	no	—
502	Q₈	—	178	4	no	—
503	Q₈	—	178	2	no	—
504	D₄	—	89	4	no	—
505	D₄	—	178	8	no	—
506	D₄	—	178	4	no	—
507	D₄	—	178	4	no	—
508	D₄	—	178	4	no	—
509	D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	712	2	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	178	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	356	4	no	—
550	C₂²	—	178	4	no	—
551	C₂²	—	712	4	no	—
552	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
553	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	356	4	no	—
558	C₄	—	178	4	no	—
559	C₄	—	712	2	no	—
560	C₄	#19151476	1	2	yes	—
561	C₄	#19151476	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	356	4	no	—
571	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26029990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26020766	C₂	semidirect
7. #26019990	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1738	C₂	semidirect
13. C₂×#15668045	C₄	semidirect
30. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
33. #19151366	C₂²	semidirect
37. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
294. #1738	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#21006	semidirect
324. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152364	2
#26028772	2
C₂×#19151608	2
C₂²×#15667930	2
#26020766	2
#26019990	2
C₈₉×#1738	2
#21006	89