Subgroups — #36556393

Order 22784.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020767	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#568×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668042	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151608	—	2	2	no	—
20	#19151608	—	2	2	no	—
21	#19151607	—	2	1	no	—
22	#19151603	—	2	1	no	—
23	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151594	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151363	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#131×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	#15668042	—	2	16	no	—
50	#15668042	—	2	8	no	—
51	#15668042	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667937	—	2	8	no	—
74	#15667936	—	2	4	no	—
75	#15667933	—	2	4	no	—
76	#15667930	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
91	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
92	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083564	—	2	16	no	—
131	#13083562	—	2	16	no	—
132	#13083558	—	2	4	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
253	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	2	4	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	#21006	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
287	C₂²×#137	—	89	1	no	—
288	C₂×#568	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#2896	—	89	1	no	—
290	C₂×#419	—	89	1	no	—
291	C₂²×#101	—	89	1	no	—
292	#1908	—	89	8	no	—
293	#1742	—	89	1	no	—
294	#1738	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#21006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×#137	—	89	8	no	—
299	C₂×#137	—	89	4	no	—
300	C₂×#137	—	178	2	no	—
301	C₂×#137	—	178	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
304	#568	—	2	4	no	—
305	#568	—	2	4	no	—
306	C₂×#131	—	2	2	no	—
307	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	#419	—	178	1	no	—
315	#419	—	178	2	no	—
316	#419	—	178	2	no	—
317	#418	—	178	1	no	—
318	#417	—	89	4	no	—
319	#416	—	178	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	4	no	—
321	C₂×#101	—	89	4	no	—
322	C₂×#101	—	178	4	no	—
323	#343	—	89	4	no	—
324	#341	—	89	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	89	16	no	—
350	#137	—	178	16	no	—
351	#137	—	178	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
356	#131	—	2	16	no	—
357	#131	—	2	8	no	—
358	#131	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#117	—	178	1	no	—
383	#117	—	178	1	no	—
384	#117	—	178	1	no	—
385	#117	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
389	#103	—	178	4	no	—
390	#103	—	178	8	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#101	—	178	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	#13083551	1	8	yes	—
403	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	178	16	no	—
457	SD₁₆	—	178	16	no	—
458	M₁₆	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	89	4	no	—
464	M₁₆	—	356	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	—	178	2	no	—
468	M₁₆	—	178	4	no	—
469	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	356	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
484	C₄²	—	356	1	no	—
485	C₄²	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	356	4	no	—
498	Q₈	—	356	4	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	356	2	no	—
501	Q₈	—	178	4	no	—
502	Q₈	—	178	4	no	—
503	Q₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	712	2	no	—
522	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₈	—	178	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
553	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	356	4	no	—
559	C₄	—	712	2	no	—
560	C₄	#19151477	1	2	yes	—
561	C₄	#19151477	1	2	yes	—
562	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26029989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#568×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
5. #26020767	C₂	semidirect
6. #26019990	C₂	semidirect
7. #26019979	C₂	semidirect
12. C₂×#15668042	C₄	semidirect
25. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
28. #19151366	C₂²	semidirect
29. #19151363	C₂²	semidirect
295. C₈₉	#21006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
#26028771	2
C₂×#19151608	2
C₂²×#15667930	2
#26020767	2
#26019990	2
#26019979	2
C₂×#568×C₈₉	2
#21006	89