Subgroups — #1909×D₈₉ #36556397

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#536×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152364	—	2	2	no	—
16	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152363	—	2	4	no	—
18	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19152172	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152171	—	2	2	no	—
25	#19152170	—	2	2	no	—
26	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152168	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	#124×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
30	#123×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
32	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151605	—	2	4	no	—
38	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
39	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151570	—	2	2	no	—
42	#99×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
56	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668020	—	2	8	no	—
77	#15668020	—	2	4	no	—
78	#15668019	—	2	4	no	—
79	#15668018	—	2	8	no	—
80	#15668018	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#15668011	—	2	4	no	—
96	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#15667998	—	2	4	no	—
102	#15667997	—	2	4	no	—
103	#15667996	—	2	2	no	—
104	#15667995	—	2	2	no	—
105	#15667994	—	2	4	no	—
106	#15667993	—	2	2	no	—
107	#15667992	—	2	2	no	—
108	#15667991	—	2	2	no	—
109	#15667990	—	2	4	no	—
110	#15667989	—	2	4	no	—
111	#15667988	—	2	2	no	—
112	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667970	—	2	1	no	—
115	#15667970	—	2	2	no	—
116	#15667969	—	2	2	no	—
117	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#15667968	—	2	1	no	—
119	#15667968	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#15667937	—	2	4	no	—
129	#15667936	—	2	4	no	—
130	#15667935	—	2	4	no	—
131	#15667927	—	2	2	no	—
132	#15667926	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
145	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083575	—	2	2	no	—
149	#13083575	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	2	4	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083573	—	2	4	no	—
155	#13083573	—	2	4	no	—
156	#13083573	—	2	2	no	—
157	#13083573	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
213	#13083558	—	2	4	no	—
214	#13083558	—	2	2	no	—
215	#13083558	—	2	2	no	—
216	#13083557	—	2	8	no	—
217	#13083557	—	2	4	no	—
218	#13083557	—	2	4	no	—
219	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
220	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	2	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	#13083551	—	2	2	no	—
235	#13083551	—	2	4	no	—
236	#13083551	—	2	4	no	—
237	#13083551	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
243	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
278	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
309	D₃₅₆	—	2	4	no	—
310	D₃₅₆	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
322	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
328	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
336	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
337	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
338	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
340	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
341	#10623494	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×D₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
357	C₂×D₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
362	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	Dic₈₉	—	2	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	8	2	no	—
369	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
370	Dic₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
371	Dic₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#1909	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
377	D₈₉	—	2	1	no	—
378	D₈₉	—	2	2	no	—
379	D₈₉	—	4	2	no	—
380	D₈₉	#1909	1	2	yes	direct product factor
381	C₂×#568	—	89	1	no	—
382	C₂×#536	—	89	1	no	—
383	C₂×#419	—	89	2	no	—
384	C₂×#410	—	89	1	no	—
385	#1909	—	89	2	no	—
386	#1909	—	89	1	no	—
387	#1909	—	89	2	no	—
388	#1909	—	89	1	no	—
389	#1909	—	89	1	no	—
390	#1909	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
391	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
392	C₈₉	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	89	1	no	—
394	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
395	#568	—	89	1	no	—
396	#568	—	89	2	no	—
397	#568	—	178	2	no	—
398	#568	—	178	4	no	—
399	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#131	—	178	4	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
403	#536	—	89	1	no	—
404	#536	—	89	1	no	—
405	#536	—	89	2	no	—
406	#536	—	89	2	no	—
407	#536	—	89	1	no	—
408	#536	—	178	2	no	—
409	#536	—	178	2	no	—
410	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂×#124	—	89	2	no	—
413	C₂×#123	—	178	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×#117	—	89	1	no	—
416	C₂×#117	—	89	2	no	—
417	#419	—	89	2	no	—
418	#419	—	89	2	no	—
419	#419	—	89	2	no	—
420	#419	—	178	4	no	—
421	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
422	C₂×#103	—	178	4	no	—
423	#410	—	89	1	no	—
424	#410	—	89	2	no	—
425	#410	—	178	2	no	—
426	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#99	—	178	2	no	—
428	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
429	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
430	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
431	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
432	C₂×#41	—	89	1	no	—
433	C₂×#41	—	89	1	no	—
434	C₂×#41	—	89	2	no	—
435	C₂×#41	—	89	2	no	—
436	C₂×#41	—	89	1	no	—
437	C₂×#41	—	178	2	no	—
438	C₂×#41	—	178	2	no	—
439	C₂×#41	—	178	2	no	—
440	C₂×#41	—	178	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
459	#131	—	2	4	no	—
460	#131	—	178	8	no	—
461	#131	—	178	4	no	—
462	#131	—	178	4	no	—
463	#131	—	178	8	no	—
464	#131	—	178	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
485	#124	—	89	2	no	—
486	#124	—	89	2	no	—
487	#124	—	89	2	no	—
488	#124	—	178	4	no	—
489	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
490	#123	—	2	2	no	—
491	#123	—	178	4	no	—
492	#123	—	178	2	no	—
493	#123	—	178	4	no	—
494	#123	—	178	2	no	—
495	#123	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
502	#117	—	89	1	no	—
503	#117	—	89	2	no	—
504	#117	—	89	2	no	—
505	#117	—	178	2	no	—
506	#117	—	178	2	no	—
507	#117	—	178	2	no	—
508	#117	—	178	1	no	—
509	#117	—	178	1	no	—
510	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	178	4	no	—
522	#103	—	178	4	no	—
523	#103	—	178	4	no	—
524	#99	—	2	2	no	—
525	#99	—	178	4	no	—
526	#99	—	178	2	no	—
527	C₂⁴	—	89	1	no	—
528	C₂⁴	—	89	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	178	4	no	—
532	#41	—	178	4	no	—
533	#41	—	178	4	no	—
534	#41	—	178	4	no	—
535	#41	—	178	2	no	—
536	#41	—	178	2	no	—
537	#41	—	178	2	no	—
538	#41	—	178	2	no	—
539	#41	—	178	2	no	—
540	#41	—	178	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	89	2	no	—
569	C₂×D₄	—	89	2	no	—
570	C₂×D₄	—	89	2	no	—
571	C₂×D₄	—	89	1	no	—
572	C₂×D₄	—	89	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	178	4	no	—
610	M₁₆	—	178	4	no	—
611	M₁₆	—	178	8	no	—
612	M₁₆	—	178	4	no	—
613	M₁₆	—	178	2	no	—
614	M₁₆	—	178	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	89	4	no	—
617	C₂×C₈	—	178	4	no	—
618	C₂×C₈	—	178	4	no	—
619	C₂×C₈	—	178	8	no	—
620	C₂×C₈	—	178	4	no	—
621	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	89	2	no	—
644	C₄²	—	356	2	no	—
645	C₄²	—	178	2	no	—
646	C₄²	—	178	2	no	—
647	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂³	—	89	1	no	—
649	C₂³	—	89	2	no	—
650	C₂³	—	89	1	no	—
651	C₂³	—	89	2	no	—
652	C₂³	—	89	2	no	—
653	C₂³	—	356	2	no	—
654	C₂³	—	356	4	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	356	2	no	—
664	Q₈	—	356	2	no	—
665	Q₈	—	356	4	no	—
666	Q₈	—	356	1	no	—
667	Q₈	—	356	1	no	—
668	Q₈	—	178	4	no	—
669	Q₈	—	178	4	no	—
670	Q₈	—	178	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	178	4	no	—
674	D₄	—	178	4	no	—
675	D₄	—	178	4	no	—
676	D₄	—	178	4	no	—
677	D₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	89	1	no	—
685	C₂×C₄	—	89	1	no	—
686	C₂×C₄	—	89	2	no	—
687	C₂×C₄	—	89	2	no	—
688	C₂×C₄	—	89	2	no	—
689	C₂×C₄	—	89	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	2	no	—
691	C₂×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂×C₄	—	89	1	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	1	no	—
695	C₂×C₄	—	89	1	no	—
696	C₂×C₄	—	89	1	no	—
697	C₂×C₄	—	89	2	no	—
698	C₂×C₄	—	89	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	4	no	—
702	C₂×C₄	—	356	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	712	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	178	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	89	1	no	—
727	C₂²	—	89	1	no	—
728	C₂²	—	89	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	1	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	356	4	no	—
733	C₂²	—	178	2	no	—
734	C₂²	—	178	4	no	—
735	C₂²	—	178	2	no	—
736	C₂²	—	712	2	no	—
737	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	89	1	no	—
744	C₄	—	89	1	no	—
745	C₄	—	89	2	no	—
746	C₄	—	356	2	no	—
747	C₄	—	356	2	no	—
748	C₄	—	178	2	no	—
749	C₄	—	712	2	no	—
750	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
751	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	89	2	no	—
757	C₂	—	356	2	no	—
758	C₂	—	178	2	no	—
759	C₂	—	178	1	no	—
760	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1909	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#386
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1909	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #419×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020775	C₂	semidirect
6. #26020774	C₂	semidirect
7. #26020773	C₂	semidirect
8. #26020772	C₂	semidirect
9. #26020771	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1909	C₂	semidirect
22. #19152173	C₄	semidirect
27. #19152168	C₄	semidirect
28. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
29. #124×D₈₉	C₄	semidirect
34. #19151608	C₂²	semidirect
35. #19151607	C₂²	semidirect
36. #19151606	C₂²	semidirect
43. #19151355	C₂²	semidirect
44. #19151354	C₂²	semidirect
45. #19151354	C₂²	semidirect
48. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
94. #15668012	C₂×C₄	semidirect
96. #15668010	C₂×C₄	semidirect
97. #15668010	C₂×C₄	semidirect
98. #15668001	C₂×C₄	semidirect
99. #15668000	C₂×C₄	semidirect
100. #15667999	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
380. D₈₉	#1909	direct (N × H)
390. #1909	D₈₉	direct (N × H)
392. C₈₉	C₂×#1909	semidirect
421. #419	C₂×D₈₉	semidirect
431. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
484. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
489. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₈₉	2
#536×D₈₉	2
#419×D₈₉	2
#410×D₈₉	2
#26020775	2
#26020774	2
#26020773	2
#26020772	2
#26020771	2
H(3,ℤ/4)×D₈₉	2
C₈₉×#1909	2
C₂×#1909	89

Subgroups — #1909×D89 #36556397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1909×D₈₉ #36556397