Subgroups — C₂×#26020771 #36556398

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152364	—	2	2	no	—
12	#19152364	—	2	2	no	—
13	#19152364	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
18	#19152172	—	2	2	no	—
19	#19152172	—	2	2	no	—
20	#19152172	C₄	1	4	yes	complemented
21	#19152172	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668010	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151607	—	2	2	no	—
29	#19151607	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
31	#19151571	—	2	2	no	—
32	#19151571	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
34	#19151355	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151354	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#419×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#103×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	#15668020	—	2	8	no	—
59	#15668020	—	2	8	no	—
60	#15668018	—	2	8	no	—
61	#15668018	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	#15668010	—	2	4	no	—
74	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15668001	—	2	4	no	—
76	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#15667995	—	2	8	no	—
78	#15667995	—	2	8	no	—
79	#15667988	—	2	8	no	—
80	#15667988	—	2	8	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667936	—	2	8	no	—
98	#15667926	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083557	—	2	16	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	#13083553	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	#13083551	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	D₃₅₆	—	2	2	no	—
330	D₃₅₆	—	2	2	no	—
331	D₃₅₆	—	2	2	no	—
332	D₃₅₆	—	2	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
337	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
341	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
342	#10623494	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
363	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	Dic₈₉	—	2	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	4	no	—
373	Dic₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂×#1909	—	89	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	#1909	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
383	D₈₉	—	4	4	no	—
384	C₂×#568	—	89	1	no	—
385	C₂×#536	—	89	1	no	—
386	C₂×#419	—	89	1	no	—
387	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#410	—	89	1	no	—
389	#1909	—	89	8	no	—
390	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
391	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
392	C₈₉	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	89	1	no	—
394	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#568	—	89	4	no	—
396	#568	—	178	2	no	—
397	#568	—	178	2	no	—
398	#568	—	178	2	no	—
399	C₂×#131	—	178	2	no	—
400	C₂×#131	—	178	2	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#536	—	89	4	no	—
405	#536	—	89	4	no	—
406	#536	—	178	2	no	—
407	#536	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×#124	—	89	2	no	—
410	C₂×#123	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×#117	—	89	1	no	—
413	C₂×#117	—	89	1	no	—
414	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#419	—	2	2	no	—
416	#419	—	89	4	no	—
417	#419	—	178	2	no	—
418	#419	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₂×#103	—	2	2	no	—
420	C₂×#103	—	178	2	no	—
421	#410	—	89	4	no	—
422	#410	—	178	2	no	—
423	C₂×#99	—	178	2	no	—
424	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
425	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
426	C₂×#41	—	89	2	no	—
427	C₂×#41	—	89	2	no	—
428	C₂×#41	—	89	2	no	—
429	C₂×#41	—	89	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	1	no	—
433	C₂×#41	—	178	1	no	—
434	C₂×#41	—	178	1	no	—
435	C₂×#41	—	178	1	no	—
436	C₂×#41	—	178	1	no	—
437	C₂×#41	—	178	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
450	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#131	—	178	8	no	—
459	#131	—	178	8	no	—
460	#131	—	178	8	no	—
461	#131	—	178	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
482	#124	—	89	8	no	—
483	#124	—	178	4	no	—
484	#123	—	178	8	no	—
485	#123	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	89	2	no	—
492	#117	—	89	2	no	—
493	#117	—	89	2	no	—
494	#117	—	178	1	no	—
495	#117	—	178	1	no	—
496	#117	—	178	1	no	—
497	#117	—	178	1	no	—
498	#117	—	178	1	no	—
499	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
511	#103	—	2	8	no	—
512	#103	—	178	8	no	—
513	#99	—	178	8	no	—
514	C₂⁴	—	89	2	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	178	2	no	—
517	#41	—	178	2	no	—
518	#41	—	178	2	no	—
519	#41	—	178	2	no	—
520	#41	—	178	2	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	#41	—	178	2	no	—
524	#41	—	178	2	no	—
525	#41	—	178	2	no	—
526	#41	—	178	2	no	—
527	#41	—	178	2	no	—
528	#41	—	178	2	no	—
529	#41	—	178	2	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	89	4	no	—
567	C₂×D₄	—	89	4	no	—
568	C₂×D₄	—	89	2	no	—
569	C₂×D₄	—	89	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	178	16	no	—
614	M₁₆	—	178	2	no	—
615	M₁₆	—	178	2	no	—
616	M₁₆	—	178	2	no	—
617	M₁₆	—	178	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	89	4	no	—
621	C₂×C₈	—	178	16	no	—
622	C₂×C₈	—	178	2	no	—
623	C₂×C₈	—	178	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	89	4	no	—
642	C₄²	—	356	1	no	—
643	C₄²	—	178	2	no	—
644	C₄²	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	89	4	no	—
647	C₂³	—	356	4	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	178	2	no	—
666	Q₈	—	178	2	no	—
667	Q₈	—	178	2	no	—
668	Q₈	—	178	2	no	—
669	D₄	—	178	4	no	—
670	D₄	—	178	4	no	—
671	D₄	—	178	4	no	—
672	D₄	—	178	4	no	—
673	D₄	—	178	2	no	—
674	D₄	—	178	2	no	—
675	D₄	—	178	2	no	—
676	D₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	89	4	no	—
687	C₂×C₄	—	356	4	no	—
688	C₂×C₄	—	356	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	4	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	712	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	178	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	356	4	no	—
735	C₂²	—	356	4	no	—
736	C₂²	—	178	4	no	—
737	C₂²	—	712	2	no	—
738	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	356	4	no	—
748	C₄	—	178	4	no	—
749	C₄	—	712	2	no	—
750	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	356	4	no	—
765	C₂	#26020771	1	2	yes	direct product factor
766	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151474
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. #26020771	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151355	C₂	semidirect
7. C₂×#19151354	C₂	semidirect
8. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19152172	C₄	semidirect
22. C₂×#15668010	C₄	semidirect
23. C₂×#15668001	C₄	semidirect
29. #19151607	C₂²	semidirect
34. #19151355	C₂²	semidirect
35. #19151354	C₂²	semidirect
40. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
74. #15668010	C₂×C₄	semidirect
76. #15668001	C₂×C₄	semidirect
381. C₂×C₈₉	#1909	semidirect
387. C₂×#419	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	C₂×#1909	semidirect
418. #419	C₂×D₈₉	semidirect
765. C₂	#26020771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
C₂×#19152172	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151571	2
#26020771	2
C₂×#19151355	2
C₂×#19151354	2
C₂×#419×C₈₉	2
C₂×#1909	89

Subgroups — C2×#26020771 #36556398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020771 #36556398