Subgroups — #36556413

Order 22784.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152364	—	2	2	no	—
13	#19152364	—	2	2	no	—
14	#19152364	—	2	2	no	—
15	#19152364	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#19152179	—	2	2	no	—
21	#19152174	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152167	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152160	—	2	2	no	—
26	#19152148	C₄	1	4	yes	complemented
27	#19152110	—	2	2	no	—
28	#19152110	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151600	—	2	2	no	—
35	#19151597	—	2	2	no	—
36	#19151595	—	2	2	no	—
37	#19151592	—	2	2	no	—
38	#19151571	—	2	2	no	—
39	#19151571	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
41	#19151354	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#15668020	—	2	8	no	—
79	#15668020	—	2	8	no	—
80	#15668018	—	2	8	no	—
81	#15668018	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
90	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#15667996	—	2	4	no	—
98	#15667996	—	2	4	no	—
99	#15667992	—	2	4	no	—
100	#15667992	—	2	4	no	—
101	#15667987	—	2	4	no	—
102	#15667987	—	2	4	no	—
103	#15667986	—	2	8	no	—
104	#15667982	—	2	4	no	—
105	#15667982	—	2	4	no	—
106	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	#15667971	—	2	1	no	—
108	#15667971	—	2	1	no	—
109	#15667971	—	2	1	no	—
110	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	#15667937	—	2	4	no	—
115	#15667935	—	2	4	no	—
116	#15667934	—	2	4	no	—
117	#15667932	—	2	4	no	—
118	#15667926	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	2	2	no	—
159	#13083574	—	2	2	no	—
160	#13083574	—	2	2	no	—
161	#13083574	—	2	2	no	—
162	#13083574	—	2	2	no	—
163	#13083574	—	2	2	no	—
164	#13083574	—	2	2	no	—
165	#13083574	—	2	2	no	—
166	#13083574	—	2	2	no	—
167	#13083574	—	4	1	no	—
168	#13083574	—	4	1	no	—
169	#13083574	—	4	1	no	—
170	#13083574	—	4	1	no	—
171	#13083574	—	4	1	no	—
172	#13083574	—	4	1	no	—
173	#13083574	—	4	1	no	—
174	#13083574	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
191	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
192	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
194	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
195	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
196	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
197	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#13083558	—	2	2	no	—
228	#13083558	—	2	2	no	—
229	#13083558	—	2	2	no	—
230	#13083558	—	2	2	no	—
231	#13083557	—	2	16	no	—
232	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
233	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
234	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	#13083551	—	2	8	no	—
242	#13083551	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
264	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	D₃₅₆	—	2	2	no	—
346	D₃₅₆	—	2	2	no	—
347	D₃₅₆	—	2	2	no	—
348	D₃₅₆	—	2	2	no	—
349	D₃₅₆	—	2	2	no	—
350	D₃₅₆	—	2	2	no	—
351	D₃₅₆	—	4	1	no	—
352	D₃₅₆	—	4	1	no	—
353	D₃₅₆	—	8	8	no	—
354	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
356	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
357	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
358	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
364	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
369	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
370	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
371	#10623494	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
388	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
389	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
390	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
392	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
393	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
394	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
396	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
404	Dic₈₉	—	2	4	no	—
405	Dic₈₉	—	4	2	no	—
406	Dic₈₉	—	8	2	no	—
407	#21009	—	89	1	no	maximal, Sylow
408	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
416	D₈₉	—	4	4	no	—
417	D₈₉	—	8	2	no	—
418	C₂×#568	—	89	1	no	—
419	#3449	—	89	1	no	—
420	#2896	—	89	1	no	—
421	#2896	—	89	1	no	—
422	C₂×#410	—	89	1	no	—
423	#1910	—	89	4	no	—
424	#1909	—	89	4	no	—
425	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
426	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₈₉	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²×#41	—	89	1	no	—
429	C₂²×#41	—	89	1	no	—
430	#568	—	89	4	no	—
431	#568	—	178	2	no	—
432	#568	—	178	2	no	—
433	#568	—	178	2	no	—
434	C₂×#131	—	178	2	no	—
435	C₂×#131	—	178	2	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
438	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#537	—	178	2	no	—
440	#536	—	89	2	no	—
441	#536	—	89	2	no	—
442	#535	—	89	2	no	—
443	#535	—	89	2	no	—
444	#534	—	178	2	no	—
445	#532	—	89	4	no	—
446	#525	—	178	2	no	—
447	#525	—	178	2	no	—
448	C₂×#117	—	89	1	no	—
449	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#419	—	89	2	no	—
452	#419	—	89	2	no	—
453	#418	—	89	2	no	—
454	#418	—	89	2	no	—
455	#417	—	178	2	no	—
456	#417	—	178	2	no	—
457	#416	—	178	2	no	—
458	#416	—	178	2	no	—
459	#410	—	89	4	no	—
460	#410	—	178	2	no	—
461	C₂×#99	—	178	2	no	—
462	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
463	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
464	C₂×#41	—	89	2	no	—
465	C₂×#41	—	89	2	no	—
466	C₂×#41	—	89	2	no	—
467	C₂×#41	—	89	2	no	—
468	C₂×#41	—	89	2	no	—
469	C₂×#41	—	89	2	no	—
470	C₂×#41	—	178	1	no	—
471	C₂×#41	—	178	1	no	—
472	C₂×#41	—	178	1	no	—
473	C₂×#41	—	178	1	no	—
474	C₂×#41	—	178	1	no	—
475	C₂×#41	—	178	1	no	—
476	C₂×#41	—	178	1	no	—
477	C₂×#41	—	178	1	no	—
478	C₂×#41	—	178	1	no	—
479	C₂×#41	—	178	1	no	—
480	C₂×#41	—	178	1	no	—
481	C₂×#41	—	178	1	no	—
482	C₂×#41	—	178	1	no	—
483	C₂×#41	—	178	1	no	—
484	C₂×#41	—	178	1	no	—
485	C₂×#41	—	178	1	no	—
486	C₂×#41	—	178	1	no	—
487	C₂×#41	—	178	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#131	—	178	8	no	—
498	#131	—	178	8	no	—
499	#131	—	178	8	no	—
500	#131	—	178	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
509	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
510	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
514	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
515	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
519	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
520	#127	—	89	4	no	—
521	#124	—	89	4	no	—
522	#124	—	89	4	no	—
523	#123	—	178	4	no	—
524	#123	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
527	#121	—	178	4	no	—
528	#121	—	178	4	no	—
529	#121	—	178	8	no	—
530	#120	—	178	4	no	—
531	#120	—	178	4	no	—
532	C₄×D₄	—	178	8	no	—
533	#117	—	2	1	no	—
534	#117	—	2	1	no	—
535	#117	—	2	1	no	—
536	#117	—	2	1	no	—
537	#117	—	2	1	no	—
538	#117	—	89	2	no	—
539	#117	—	178	1	no	—
540	#117	—	178	1	no	—
541	#117	—	178	1	no	—
542	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
544	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	#103	—	178	4	no	—
555	#103	—	178	4	no	—
556	#102	—	178	4	no	—
557	#102	—	178	4	no	—
558	#99	—	178	8	no	—
559	C₂⁴	—	89	2	no	—
560	C₂⁴	—	178	1	no	—
561	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	356	1	no	—
563	#41	—	356	1	no	—
564	#41	—	356	1	no	—
565	#41	—	356	1	no	—
566	#41	—	356	1	no	—
567	#41	—	356	1	no	—
568	#41	—	356	1	no	—
569	#41	—	356	1	no	—
570	#41	—	178	2	no	—
571	#41	—	178	2	no	—
572	#41	—	178	2	no	—
573	#41	—	178	2	no	—
574	#41	—	178	2	no	—
575	#41	—	178	2	no	—
576	#41	—	178	2	no	—
577	#41	—	178	2	no	—
578	#41	—	178	2	no	—
579	#41	—	178	2	no	—
580	#41	—	178	2	no	—
581	#41	—	178	2	no	—
582	#41	—	178	2	no	—
583	#41	—	178	2	no	—
584	#41	—	178	2	no	—
585	#41	—	178	2	no	—
586	#41	—	178	2	no	—
587	#41	—	178	2	no	—
588	#41	—	178	2	no	—
589	#41	—	178	2	no	—
590	#41	—	178	2	no	—
591	#41	—	178	2	no	—
592	#41	—	178	2	no	—
593	#41	—	178	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
606	C₂×D₄	—	89	4	no	—
607	C₂×D₄	—	89	4	no	—
608	C₂×D₄	—	89	2	no	—
609	C₂×D₄	—	89	2	no	—
610	C₂×D₄	—	89	2	no	—
611	C₂×D₄	—	356	1	no	—
612	C₂×D₄	—	356	1	no	—
613	C₂×D₄	—	356	1	no	—
614	C₂×D₄	—	356	1	no	—
615	C₂×D₄	—	178	8	no	—
616	C₂×D₄	—	178	2	no	—
617	C₂×D₄	—	178	2	no	—
618	C₂×D₄	—	178	2	no	—
619	C₂×D₄	—	178	2	no	—
620	C₂×D₄	—	178	2	no	—
621	C₂×D₄	—	178	2	no	—
622	C₂×D₄	—	178	1	no	—
623	C₂×D₄	—	178	1	no	—
624	C₂×D₄	—	178	1	no	—
625	C₂×D₄	—	178	1	no	—
626	C₂×D₄	—	178	1	no	—
627	C₂×D₄	—	178	1	no	—
628	C₂×D₄	—	178	1	no	—
629	C₂×D₄	—	178	1	no	—
630	C₂×D₄	—	178	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	M₁₆	—	2	2	no	—
663	M₁₆	—	2	2	no	—
664	M₁₆	—	2	2	no	—
665	M₁₆	—	2	2	no	—
666	M₁₆	—	178	16	no	—
667	M₁₆	—	178	2	no	—
668	M₁₆	—	178	2	no	—
669	M₁₆	—	178	2	no	—
670	M₁₆	—	178	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	89	4	no	—
674	C₂×C₈	—	178	16	no	—
675	C₂×C₈	—	178	2	no	—
676	C₂×C₈	—	178	2	no	—
677	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	4	1	no	—
696	C₄²	—	356	1	no	—
697	C₄²	—	178	2	no	—
698	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	89	4	no	—
701	C₂³	—	356	1	no	—
702	C₂³	—	356	1	no	—
703	C₂³	—	178	2	no	—
704	C₂³	—	178	2	no	—
705	C₂³	—	178	2	no	—
706	C₂³	—	712	2	no	—
707	C₂³	—	712	2	no	—
708	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	356	1	no	—
716	Q₈	—	356	1	no	—
717	Q₈	—	178	2	no	—
718	Q₈	—	178	2	no	—
719	Q₈	—	178	2	no	—
720	Q₈	—	178	2	no	—
721	Q₈	—	178	2	no	—
722	Q₈	—	178	2	no	—
723	D₄	—	356	2	no	—
724	D₄	—	356	2	no	—
725	D₄	—	356	2	no	—
726	D₄	—	356	2	no	—
727	D₄	—	356	1	no	—
728	D₄	—	356	1	no	—
729	D₄	—	178	4	no	—
730	D₄	—	178	4	no	—
731	D₄	—	178	4	no	—
732	D₄	—	178	4	no	—
733	D₄	—	178	2	no	—
734	D₄	—	178	2	no	—
735	D₄	—	178	2	no	—
736	D₄	—	178	2	no	—
737	D₄	—	178	2	no	—
738	D₄	—	178	2	no	—
739	D₄	—	712	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	89	4	no	—
745	C₂×C₄	—	356	1	no	—
746	C₂×C₄	—	356	1	no	—
747	C₂×C₄	—	356	2	no	—
748	C₂×C₄	—	356	2	no	—
749	C₂×C₄	—	356	2	no	—
750	C₂×C₄	—	356	2	no	—
751	C₂×C₄	—	356	2	no	—
752	C₂×C₄	—	178	2	no	—
753	C₂×C₄	—	178	2	no	—
754	C₂×C₄	—	178	2	no	—
755	C₂×C₄	—	178	4	no	—
756	C₂×C₄	—	178	4	no	—
757	C₂×C₄	—	178	4	no	—
758	C₂×C₄	—	178	4	no	—
759	C₂×C₄	—	712	2	no	—
760	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
788	C₈	—	2	4	no	—
789	C₈	—	178	4	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	356	4	no	—
798	C₂²	—	356	4	no	—
799	C₂²	—	356	4	no	—
800	C₂²	—	356	2	no	—
801	C₂²	—	178	4	no	—
802	C₂²	—	712	2	no	—
803	C₂²	—	712	2	no	—
804	C₂²	—	712	2	no	—
805	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	356	2	no	—
815	C₄	—	178	4	no	—
816	C₄	—	712	2	no	—
817	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
818	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	1	no	—
829	C₂	—	2	1	no	—
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	356	4	no	—
833	C₂	—	712	2	no	—
834	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151476
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#386
prime radical	#26033585	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152364	C₂	semidirect
3. #26028772	C₂	semidirect
4. #26028769	C₂	semidirect
5. C₂×#19151571	C₂	semidirect
6. #26020778	C₂	semidirect
7. #26020773	C₂	semidirect
8. C₂×#19151354	C₂	semidirect
9. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19152174	C₄	semidirect
23. #19152167	C₄	semidirect
26. #19152148	C₄	semidirect
30. #19151608	C₂²	semidirect
31. #19151606	C₂²	semidirect
32. #19151604	C₂²	semidirect
33. #19151602	C₂²	semidirect
41. #19151354	C₂²	semidirect
45. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
86. C₂×#13083558	D₄	semidirect
91. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
93. #15668012	C₂×C₄	semidirect
94. #15668009	C₂×C₄	semidirect
95. #15668000	C₂×C₄	semidirect
96. #15668000	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
126. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
426. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
427. C₈₉	#21009	semidirect
463. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
514. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
518. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
#26033585	2
#26028772	2
#26028769	2
C₂×#19151571	2
#26020778	2
#26020773	2
C₂×#19151354	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#21009	89