Subgroups — #36556414

Order 22784.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152176	—	2	2	no	—
10	#19152172	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152165	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152157	—	2	2	no	—
15	#19152144	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19152109	—	2	2	no	—
17	#19152105	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151608	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151604	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151600	—	2	4	no	—
23	#19151595	—	2	4	no	—
24	#19151572	—	2	2	no	—
25	#19151572	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
27	#19151355	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#568×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#568×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#15667995	—	2	4	no	—
52	#15667993	—	2	4	no	—
53	#15667991	—	2	4	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	#15667986	—	2	4	no	—
56	#15667984	—	2	8	no	—
57	#15667983	—	2	4	no	—
58	#15667981	—	2	4	no	—
59	#15667980	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667937	—	2	8	no	—
76	#15667934	—	2	8	no	—
77	#15667927	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
92	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
252	D₃₅₆	—	2	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	8	4	no	—
289	#21009	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×#568	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3449	—	89	1	no	—
300	#2896	—	89	2	no	—
301	C₂×#410	—	89	1	no	—
302	#1910	—	89	4	no	—
303	#1909	—	89	4	no	—
304	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
305	C₈₉	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	89	1	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#568	—	2	2	no	—
309	#568	—	2	4	no	—
310	#568	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×#131	—	2	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#537	—	178	2	no	—
315	#536	—	89	2	no	—
316	#536	—	89	2	no	—
317	#535	—	89	2	no	—
318	#535	—	89	2	no	—
319	#534	—	178	2	no	—
320	#532	—	89	4	no	—
321	#525	—	178	2	no	—
322	#525	—	178	2	no	—
323	C₂×#117	—	89	1	no	—
324	C₂×#117	—	89	2	no	—
325	#419	—	89	4	no	—
326	#418	—	89	4	no	—
327	#417	—	178	4	no	—
328	#416	—	178	4	no	—
329	#410	—	89	4	no	—
330	#410	—	178	2	no	—
331	C₂×#99	—	178	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	—	89	8	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	89	2	no	—
338	C₂×#41	—	89	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	2	16	no	—
359	#131	—	2	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
371	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
372	#127	—	89	4	no	—
373	#124	—	89	4	no	—
374	#124	—	89	4	no	—
375	#123	—	178	4	no	—
376	#123	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
379	#121	—	178	4	no	—
380	#121	—	178	8	no	—
381	#121	—	178	4	no	—
382	#120	—	178	4	no	—
383	#120	—	178	4	no	—
384	C₄×D₄	—	178	8	no	—
385	#117	—	89	2	no	—
386	#117	—	89	2	no	—
387	#117	—	89	4	no	—
388	#117	—	178	2	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	#117	—	178	1	no	—
392	#117	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	#103	—	178	8	no	—
400	#102	—	178	8	no	—
401	#99	—	178	8	no	—
402	C₂⁴	—	178	1	no	—
403	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	356	2	no	—
414	#41	—	356	1	no	—
415	#41	—	356	1	no	—
416	#41	—	356	1	no	—
417	#41	—	356	2	no	—
418	#41	—	356	1	no	—
419	#41	—	178	4	no	—
420	#41	—	178	4	no	—
421	#41	—	178	4	no	—
422	#41	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	8	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄²	—	89	4	no	—
493	C₄²	—	356	2	no	—
494	C₄²	—	178	4	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	8	1	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	712	2	no	—
503	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
507	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	356	1	no	—
512	Q₈	—	356	1	no	—
513	Q₈	—	178	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	4	no	—
521	D₄	—	356	1	no	—
522	D₄	—	356	1	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	712	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	712	2	no	—
539	C₂×C₄	—	712	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	356	4	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	712	4	no	—
572	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	356	4	no	—
579	C₄	—	356	2	no	—
580	C₄	—	712	4	no	—
581	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19151477	1	2	yes	—
583	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	712	2	no	—
594	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151477
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#568×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#386
prime radical	#26033581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028772	C₂	semidirect
3. C₂×#19151572	C₂	semidirect
4. #26020779	C₂	semidirect
5. #26020774	C₂	semidirect
6. C₂×#19151355	C₂	semidirect
7. C₂×#568×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152172	C₄	semidirect
12. #19152165	C₄	semidirect
15. #19152144	C₄	semidirect
20. #19151608	C₂²	semidirect
21. #19151604	C₂²	semidirect
27. #19151355	C₂²	semidirect
47. #15668010	C₂×C₄	semidirect
48. #15668008	C₂×C₄	semidirect
49. #15668001	C₂×C₄	semidirect
50. #15667999	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
298. C₂×#568	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#21009	semidirect
367. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
370. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
#26028772	2
C₂×#19151572	2
#26020779	2
#26020774	2
C₂×#19151355	2
C₂×#568×C₈₉	2
#21009	89