Subgroups — C₂×#26020789 #36556426

Order 22784.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020789	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#519×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152172	—	2	2	no	—
10	#19152172	—	2	2	no	—
11	#19152172	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152172	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668010	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151616	—	2	4	no	—
19	#19151616	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151354	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#519×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#519×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#519×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#117×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
51	#15668010	—	2	4	no	—
52	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#15668001	—	2	4	no	—
54	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#15667995	—	2	8	no	—
56	#15667995	—	2	8	no	—
57	#15667988	—	2	8	no	—
58	#15667988	—	2	8	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667940	—	2	16	no	—
69	#15667931	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	#13083574	—	2	4	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	#13083558	—	2	4	no	—
125	#13083558	—	2	4	no	—
126	#13083558	—	4	2	no	—
127	#13083558	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	#13083551	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×#1912	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	#1912	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
274	D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×#536	—	89	1	no	—
276	C₂×#519	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#421	—	89	2	no	—
278	C₂²×#101	—	89	1	no	—
279	#1912	—	89	8	no	—
280	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
281	C₈₉	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	89	1	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
285	#536	—	89	4	no	—
286	#536	—	89	4	no	—
287	#536	—	178	2	no	—
288	#536	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂×#124	—	89	2	no	—
291	C₂×#123	—	178	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	#519	—	2	2	no	—
294	#519	—	2	4	no	—
295	#519	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×#117	—	2	2	no	—
298	C₂×#117	—	89	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#421	—	89	8	no	—
301	#421	—	178	4	no	—
302	C₂×#104	—	178	4	no	—
303	C₂×#101	—	89	4	no	—
304	C₂×#101	—	178	2	no	—
305	C₂×#101	—	178	2	no	—
306	H(3,ℤ/4)	—	89	8	no	—
307	C₂×#41	—	89	2	no	—
308	C₂×#41	—	89	2	no	—
309	C₂×#41	—	178	2	no	—
310	C₂×#41	—	178	2	no	—
311	C₂×#41	—	178	2	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	1	no	—
314	C₂×#41	—	178	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
340	#124	—	89	8	no	—
341	#124	—	178	4	no	—
342	#123	—	178	8	no	—
343	#123	—	178	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	#117	—	89	2	no	—
354	#117	—	178	1	no	—
355	#117	—	178	1	no	—
356	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	#104	—	178	16	no	—
369	#101	—	178	8	no	—
370	C₂⁴	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	356	2	no	—
373	#41	—	356	2	no	—
374	#41	—	356	2	no	—
375	#41	—	356	2	no	—
376	#41	—	178	4	no	—
377	#41	—	178	4	no	—
378	#41	—	178	4	no	—
379	#41	—	178	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	1	no	—
402	C₂×D₄	—	356	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	356	2	no	—
435	M₁₆	—	356	2	no	—
436	M₁₆	—	178	4	no	—
437	M₁₆	—	178	4	no	—
438	C₂×C₈	—	356	2	no	—
439	C₂×C₈	—	356	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	89	4	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	356	4	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	356	1	no	—
461	C₂³	—	178	2	no	—
462	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	356	2	no	—
474	Q₈	—	178	4	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
513	C₈	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	—	712	2	no	—
525	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	356	4	no	—
535	C₄	—	356	2	no	—
536	C₄	#19151477	1	2	yes	—
537	C₄	#19151477	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#15667986	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	712	2	no	—
547	C₂	#26020789	1	2	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#519×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
4. #26020789	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151354	C₂	semidirect
6. C₂×#519×C₈₉	C₂	semidirect
11. #19152172	C₄	semidirect
13. C₂×#15668010	C₄	semidirect
14. C₂×#15668001	C₄	semidirect
23. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
24. #19151354	C₂²	semidirect
28. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #15668010	C₂×C₄	semidirect
54. #15668001	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×C₈₉	#1912	semidirect
276. C₂×#519	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	C₂×#1912	semidirect
295. #519	C₂×D₈₉	semidirect
547. C₂	#26020789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152172	2
C₂×#19151616	2
C₂²×#15667931	2
#26020789	2
C₂×#19151354	2
C₂×#519×C₈₉	2
C₂×#1912	89

Subgroups — C2×#26020789 #36556426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020789 #36556426