Subgroups — #36556430

Order 22784.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#421×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152178	—	2	2	no	—
16	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152172	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152167	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152166	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152159	—	2	2	no	—
22	#19152149	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19152147	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19152111	—	2	2	no	—
25	#19152106	—	2	2	no	—
26	#19152080	—	2	4	no	—
27	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19152072	—	2	2	no	—
29	#19152072	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
31	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
32	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151613	—	2	4	no	—
38	#104×D₈₉	—	2	4	no	—
39	#19151581	—	2	2	no	—
40	#19151581	—	2	2	no	—
41	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#15667997	—	2	4	no	—
90	#15667995	—	2	2	no	—
91	#15667990	—	2	4	no	—
92	#15667988	—	2	2	no	—
93	#15667987	—	2	4	no	—
94	#15667987	—	2	2	no	—
95	#15667986	—	2	2	no	—
96	#15667985	—	2	4	no	—
97	#15667985	—	2	4	no	—
98	#15667982	—	2	2	no	—
99	#15667982	—	2	4	no	—
100	#15667980	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	#15667974	—	2	8	no	—
105	#15667974	—	2	4	no	—
106	#15667974	—	2	4	no	—
107	#15667972	—	2	4	no	—
108	#15667971	—	2	2	no	—
109	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667970	—	2	4	no	—
112	#15667970	—	2	2	no	—
113	#15667970	—	2	1	no	—
114	#15667969	—	2	4	no	—
115	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#15667969	D₄	1	4	yes	complemented
117	#15667968	—	2	2	no	—
118	#15667968	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
128	#15667940	—	2	4	no	—
129	#15667939	—	2	4	no	—
130	#15667938	—	2	4	no	—
131	#15667931	—	2	2	no	—
132	#15667928	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
145	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13083575	—	2	4	no	—
150	#13083575	—	2	4	no	—
151	#13083575	—	2	4	no	—
152	#13083575	—	2	4	no	—
153	#13083575	—	2	4	no	—
154	#13083575	—	2	4	no	—
155	#13083575	—	2	4	no	—
156	#13083575	—	2	4	no	—
157	#13083575	—	2	2	no	—
158	#13083575	—	2	2	no	—
159	#13083574	—	2	2	no	—
160	#13083574	—	2	2	no	—
161	#13083574	—	4	2	no	—
162	#13083574	—	4	2	no	—
163	#13083573	—	2	2	no	—
164	#13083573	—	2	2	no	—
165	#13083573	—	4	1	no	—
166	#13083573	—	4	1	no	—
167	#13083573	—	4	1	no	—
168	#13083573	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
188	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
216	#13083558	—	2	2	no	—
217	#13083558	—	2	2	no	—
218	#13083557	—	4	2	no	—
219	#13083557	—	4	2	no	—
220	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
221	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	#13083553	—	2	4	no	—
227	#13083553	—	2	2	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	#13083551	—	2	8	no	—
232	#13083551	—	2	2	no	—
233	#13083551	—	2	4	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	2	4	no	—
236	#13083551	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
243	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
255	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
315	D₃₅₆	—	2	8	no	—
316	D₃₅₆	—	2	8	no	—
317	D₃₅₆	—	2	4	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	4	no	—
320	D₃₅₆	—	4	2	no	—
321	D₃₅₆	—	8	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
331	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
332	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
341	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
344	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
345	#10623494	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
364	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
365	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
369	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
371	Dic₈₉	—	4	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	Dic₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
375	Dic₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
376	Dic₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
377	Dic₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
378	#21012	—	89	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
383	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	D₈₉	—	2	2	no	—
385	D₈₉	—	2	2	no	—
386	D₈₉	—	4	4	no	—
387	D₈₉	—	8	1	no	—
388	#3449	—	89	1	no	—
389	#3428	—	89	1	no	—
390	C₂×#421	—	89	2	no	—
391	C₂×#413	—	89	1	no	—
392	#1912	—	89	1	no	—
393	#1912	—	89	1	no	—
394	#1912	—	89	1	no	—
395	#1912	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1911	—	89	2	no	—
397	#1911	—	89	2	no	—
398	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
399	C₈₉	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×#41	—	89	1	no	—
401	C₂²×#41	—	89	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
403	#537	—	178	2	no	—
404	#536	—	89	1	no	—
405	#536	—	89	2	no	—
406	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#535	—	89	1	no	—
408	#535	—	89	2	no	—
409	#535	—	89	1	no	—
410	#534	—	178	2	no	—
411	#532	—	89	2	no	—
412	#532	—	89	2	no	—
413	#525	—	178	2	no	—
414	#525	—	178	2	no	—
415	#520	—	178	4	no	—
416	#519	—	89	1	no	—
417	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#518	—	89	2	no	—
419	#518	—	178	2	no	—
420	C₄×#41	—	178	4	no	—
421	C₂×#117	—	89	2	no	—
422	C₂×#117	—	89	1	no	—
423	C₂×#117	—	178	2	no	—
424	#421	—	89	2	no	—
425	#421	—	89	2	no	—
426	#421	—	89	2	no	—
427	#421	—	178	4	no	—
428	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×#104	—	178	4	no	—
430	#413	—	178	2	no	—
431	#413	—	178	2	no	—
432	C₂×#101	—	89	1	no	—
433	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×#100	—	89	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
436	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
437	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
438	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
439	C₂×#41	—	89	2	no	—
440	C₂×#41	—	89	2	no	—
441	C₂×#41	—	89	2	no	—
442	C₂×#41	—	89	2	no	—
443	C₂×#41	—	89	1	no	—
444	C₂×#41	—	89	1	no	—
445	C₂×#41	—	89	1	no	—
446	C₂×#41	—	178	1	no	—
447	C₂×#41	—	178	2	no	—
448	C₂×#41	—	178	2	no	—
449	C₂×#41	—	178	2	no	—
450	C₂×#41	—	178	2	no	—
451	C₂×#41	—	178	1	no	—
452	C₂×#41	—	178	2	no	—
453	C₂×#41	—	178	2	no	—
454	C₂×#41	—	178	2	no	—
455	C₂×#41	—	178	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
476	#127	—	89	2	no	—
477	#127	—	89	2	no	—
478	#124	—	89	2	no	—
479	#124	—	89	2	no	—
480	#124	—	89	2	no	—
481	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
482	#123	—	2	2	no	—
483	#123	—	178	4	no	—
484	#123	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	4	no	—
489	#121	—	178	4	no	—
490	#121	—	178	2	no	—
491	#121	—	178	4	no	—
492	#121	—	178	2	no	—
493	#120	—	178	4	no	—
494	#120	—	178	2	no	—
495	#120	—	178	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
498	C₄×D₄	—	178	8	no	—
499	C₄×D₄	—	178	4	no	—
500	C₄×D₄	—	178	4	no	—
501	C₄×D₄	—	178	4	no	—
502	C₄×D₄	—	178	8	no	—
503	C₄×D₄	—	178	4	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	89	2	no	—
506	#117	—	89	1	no	—
507	#117	—	89	2	no	—
508	#117	—	89	4	no	—
509	#117	—	178	4	no	—
510	#117	—	178	2	no	—
511	#117	—	178	1	no	—
512	#117	—	178	2	no	—
513	#117	—	178	1	no	—
514	#117	—	178	4	no	—
515	#117	—	178	2	no	—
516	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
527	#104	—	2	4	no	—
528	#104	—	178	4	no	—
529	#104	—	178	4	no	—
530	#104	—	178	4	no	—
531	#101	—	2	2	no	—
532	#101	—	178	2	no	—
533	#100	—	178	4	no	—
534	C₂⁴	—	89	1	no	—
535	C₂⁴	—	89	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	1	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	356	2	no	—
540	#41	—	356	2	no	—
541	#41	—	356	1	no	—
542	#41	—	356	1	no	—
543	#41	—	356	1	no	—
544	#41	—	356	1	no	—
545	#41	—	178	2	no	—
546	#41	—	178	2	no	—
547	#41	—	178	2	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	4	no	—
550	#41	—	178	4	no	—
551	#41	—	178	4	no	—
552	#41	—	178	4	no	—
553	#41	—	178	4	no	—
554	#41	—	178	4	no	—
555	#41	—	178	4	no	—
556	#41	—	178	4	no	—
557	#41	—	178	2	no	—
558	#41	—	178	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	89	2	no	—
570	C₂×D₄	—	89	1	no	—
571	C₂×D₄	—	89	2	no	—
572	C₂×D₄	—	89	4	no	—
573	C₂×D₄	—	89	4	no	—
574	C₂×D₄	—	356	2	no	—
575	C₂×D₄	—	356	2	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂×D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	1	no	—
583	C₂×D₄	—	178	1	no	—
584	C₂×D₄	—	178	1	no	—
585	C₂×D₄	—	178	4	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	356	2	no	—
619	M₁₆	—	356	2	no	—
620	M₁₆	—	178	2	no	—
621	M₁₆	—	178	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	356	2	no	—
624	C₂×C₈	—	356	2	no	—
625	C₂×C₈	—	178	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	89	2	no	—
649	C₄²	—	89	4	no	—
650	C₄²	—	178	4	no	—
651	C₄²	—	178	2	no	—
652	C₄²	—	178	4	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	89	1	no	—
657	C₂³	—	89	1	no	—
658	C₂³	—	89	2	no	—
659	C₂³	—	89	2	no	—
660	C₂³	—	89	4	no	—
661	C₂³	—	356	2	no	—
662	C₂³	—	178	1	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	712	1	no	—
666	C₂³	—	712	2	no	—
667	C₂³	—	712	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	356	1	no	—
673	Q₈	—	356	1	no	—
674	Q₈	—	178	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	356	2	no	—
679	D₄	—	356	1	no	—
680	D₄	—	356	1	no	—
681	D₄	—	356	2	no	—
682	D₄	—	356	1	no	—
683	D₄	—	356	1	no	—
684	D₄	—	178	8	no	—
685	D₄	—	178	8	no	—
686	D₄	—	178	2	no	—
687	D₄	—	178	4	no	—
688	D₄	—	178	4	no	—
689	D₄	—	712	4	no	—
690	D₄	—	712	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	89	1	no	—
698	C₂×C₄	—	89	1	no	—
699	C₂×C₄	—	89	1	no	—
700	C₂×C₄	—	89	1	no	—
701	C₂×C₄	—	89	1	no	—
702	C₂×C₄	—	89	1	no	—
703	C₂×C₄	—	89	2	no	—
704	C₂×C₄	—	89	2	no	—
705	C₂×C₄	—	89	2	no	—
706	C₂×C₄	—	89	2	no	—
707	C₂×C₄	—	89	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	89	2	no	—
711	C₂×C₄	—	356	1	no	—
712	C₂×C₄	—	356	1	no	—
713	C₂×C₄	—	356	2	no	—
714	C₂×C₄	—	356	1	no	—
715	C₂×C₄	—	356	1	no	—
716	C₂×C₄	—	356	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	4	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	4	no	—
720	C₂×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	4	no	—
724	C₂×C₄	—	712	8	no	—
725	C₂×C₄	—	712	4	no	—
726	C₂×C₄	—	712	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	89	2	no	—
738	C₂²	—	89	2	no	—
739	C₂²	—	356	4	no	—
740	C₂²	—	356	4	no	—
741	C₂²	—	356	2	no	—
742	C₂²	—	356	1	no	—
743	C₂²	—	356	1	no	—
744	C₂²	—	356	2	no	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	356	1	no	—
747	C₂²	—	178	4	no	—
748	C₂²	—	712	2	no	—
749	C₂²	—	712	4	no	—
750	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	89	1	no	—
758	C₄	—	89	1	no	—
759	C₄	—	89	1	no	—
760	C₄	—	89	1	no	—
761	C₄	—	356	4	no	—
762	C₄	—	356	2	no	—
763	C₄	—	356	1	no	—
764	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
765	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	356	4	no	—
771	C₂	—	178	2	no	—
772	C₂	—	178	2	no	—
773	C₂	—	712	1	no	—
774	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1912	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#386
prime radical	#26033584	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1912	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033454	C₂	semidirect
3. #421×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151581	C₂	semidirect
5. #26020790	C₂	semidirect
6. #26020789	C₂	semidirect
7. #26020787	C₂	semidirect
8. #26020783	C₂	semidirect
9. #26020781	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1912	C₂	semidirect
16. #19152173	C₄	semidirect
19. #19152166	C₄	semidirect
22. #19152149	C₄	semidirect
23. #19152147	C₄	semidirect
27. #19152076	C₂²	semidirect
29. #19152072	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
43. #19151355	C₂²	semidirect
44. #19151354	C₂²	semidirect
45. #19151354	C₂²	semidirect
47. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. #15668010	C₂×C₄	semidirect
84. #15668009	C₂×C₄	semidirect
85. #15668008	C₂×C₄	semidirect
86. #15668001	C₂×C₄	semidirect
87. #15668001	C₂×C₄	semidirect
88. #15668000	C₂×C₄	semidirect
115. #15667969	C₂×C₄	semidirect
116. #15667969	D₄	semidirect
126. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
136. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
395. #1912	D₈₉	semidirect
399. C₈₉	#21012	semidirect
417. #519	C₂×D₈₉	semidirect
433. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
438. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
475. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
481. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033584	2
#26033454	2
#421×D₈₉	2
C₂×#19151581	2
#26020790	2
#26020789	2
#26020787	2
#26020783	2
#26020781	2
H(3,ℤ/4)×D₈₉	2
C₈₉×#1912	2
#21012	89