Subgroups — #36556460

Order 22784.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152364	—	2	2	no	—
12	#19152364	—	2	2	no	—
13	#19152364	—	2	2	no	—
14	#19152364	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#19152176	—	2	2	no	—
21	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152169	—	2	1	no	—
23	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152162	—	2	1	no	—
25	#19152157	C₄	1	4	yes	—
26	#19152144	—	2	2	no	—
27	#19152109	C₄	1	4	yes	—
28	#19152105	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151582	—	2	2	no	—
31	#19151582	—	2	2	no	—
32	#19151580	—	2	2	no	—
33	#19151580	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667930	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667928	—	2	1	no	—
38	#19151370	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151369	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#413×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#413×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	#15668020	—	2	8	no	—
64	#15668020	—	2	8	no	—
65	#15668018	—	2	8	no	—
66	#15668018	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
85	#15668010	—	2	2	no	—
86	#15668008	—	2	2	no	—
87	#15668001	—	2	2	no	—
88	#15667999	—	2	2	no	—
89	#15667995	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#15667993	—	2	4	no	—
91	#15667991	—	2	4	no	—
92	#15667988	—	2	4	no	—
93	#15667986	—	2	4	no	—
94	#15667984	—	2	8	no	—
95	#15667983	—	2	4	no	—
96	#15667981	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#15667980	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
99	#15667971	—	2	1	no	—
100	#15667971	—	2	1	no	—
101	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667931	—	2	4	no	—
107	#15667930	—	2	4	no	—
108	#15667929	—	2	4	no	—
109	#15667928	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
142	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	2	2	no	—
159	#13083574	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	#13083558	—	2	2	no	—
189	#13083558	—	2	2	no	—
190	#13083558	—	2	2	no	—
191	#13083558	—	2	2	no	—
192	#13083558	—	4	1	no	—
193	#13083558	—	4	1	no	—
194	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#13083557	—	2	16	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
200	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
201	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
202	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	#13083553	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#13083551	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
215	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
218	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
219	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
220	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
222	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
223	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
224	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
225	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
226	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
227	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
228	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
229	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
270	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
273	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
274	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
275	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
276	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
301	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
302	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	D₃₅₆	—	2	2	no	—
357	D₃₅₆	—	2	2	no	—
358	D₃₅₆	—	2	2	no	—
359	D₃₅₆	—	2	2	no	—
360	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
361	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
362	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
363	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
364	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
368	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
369	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
370	#10623494	—	2	4	no	—
371	#10623494	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
392	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
393	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
394	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
395	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
403	Dic₈₉	—	2	4	no	—
404	Dic₈₉	—	4	4	no	—
405	#21017	—	89	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
414	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
415	D₈₉	—	4	4	no	—
416	C₂×#568	—	89	1	no	—
417	#3449	—	89	1	no	—
418	C₂×#413	—	89	1	no	—
419	C₂×#413	—	89	1	no	—
420	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#1915	—	89	4	no	—
422	#1914	—	89	4	no	—
423	C₂×#344	—	89	1	no	—
424	C₂×#344	—	89	1	no	—
425	C₈₉	#21017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²×#41	—	89	1	no	—
427	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#568	—	89	4	no	—
429	#568	—	178	2	no	—
430	#568	—	178	2	no	—
431	#568	—	178	2	no	—
432	C₂×#131	—	178	2	no	—
433	C₂×#131	—	178	2	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#537	—	178	2	no	—
440	#536	—	89	2	no	—
441	#536	—	178	1	no	—
442	#535	—	89	2	no	—
443	#535	—	178	1	no	—
444	#534	—	89	4	no	—
445	#532	—	178	2	no	—
446	#525	—	89	4	no	—
447	#525	—	178	2	no	—
448	C₂×#117	—	89	1	no	—
449	#413	—	2	2	no	—
450	#413	—	2	2	no	—
451	#413	—	89	4	no	—
452	#413	—	178	2	no	—
453	#413	—	178	2	no	—
454	#413	—	178	2	no	—
455	C₂×#101	—	89	2	no	—
456	C₂×#101	—	178	1	no	—
457	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
458	C₂×#100	—	89	2	no	—
459	C₂×#100	—	178	1	no	—
460	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
461	#344	—	89	4	no	—
462	#344	—	89	4	no	—
463	C₂×#41	—	2	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	1	no	—
475	C₂×#41	—	89	2	no	—
476	C₂×#41	—	89	2	no	—
477	C₂×#41	—	89	2	no	—
478	C₂×#41	—	89	2	no	—
479	C₂×#41	—	178	1	no	—
480	C₂×#41	—	178	1	no	—
481	C₂×#41	—	178	1	no	—
482	C₂×#41	—	178	1	no	—
483	C₂×#41	—	178	1	no	—
484	C₂×#41	—	178	1	no	—
485	C₂×#41	—	178	1	no	—
486	C₂×#41	—	178	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#131	—	178	8	no	—
497	#131	—	178	8	no	—
498	#131	—	178	8	no	—
499	#131	—	178	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
518	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
519	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
524	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
533	#127	—	178	2	no	—
534	#124	—	178	2	no	—
535	#124	—	178	2	no	—
536	#123	—	89	8	no	—
537	#123	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
540	#121	—	178	4	no	—
541	#121	—	178	4	no	—
542	#121	—	178	8	no	—
543	#120	—	89	8	no	—
544	#120	—	178	4	no	—
545	C₄×D₄	—	178	8	no	—
546	#117	—	89	2	no	—
547	#117	—	89	2	no	—
548	#117	—	178	1	no	—
549	#117	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
553	#101	—	2	4	no	—
554	#101	—	178	4	no	—
555	#101	—	178	4	no	—
556	#100	—	2	4	no	—
557	#100	—	178	4	no	—
558	#100	—	178	4	no	—
559	C₂⁴	—	89	2	no	—
560	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	4	1	no	—
563	#41	—	4	1	no	—
564	#41	—	4	1	no	—
565	#41	—	4	1	no	—
566	#41	—	4	1	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	4	1	no	—
570	#41	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	1	no	—
572	#41	—	4	1	no	—
573	#41	—	4	1	no	—
574	#41	—	4	1	no	—
575	#41	—	4	1	no	—
576	#41	—	4	1	no	—
577	#41	—	4	1	no	—
578	#41	—	178	2	no	—
579	#41	—	178	2	no	—
580	#41	—	178	2	no	—
581	#41	—	178	2	no	—
582	#41	—	178	2	no	—
583	#41	—	178	2	no	—
584	#41	—	178	2	no	—
585	#41	—	178	2	no	—
586	#41	—	178	2	no	—
587	#41	—	178	2	no	—
588	#41	—	178	2	no	—
589	#41	—	178	2	no	—
590	#41	—	178	2	no	—
591	#41	—	178	2	no	—
592	#41	—	178	2	no	—
593	#41	—	178	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	89	4	no	—
619	C₂×D₄	—	89	4	no	—
620	C₂×D₄	—	89	2	no	—
621	C₂×D₄	—	89	2	no	—
622	C₂×D₄	—	178	2	no	—
623	C₂×D₄	—	178	2	no	—
624	C₂×D₄	—	178	2	no	—
625	C₂×D₄	—	178	2	no	—
626	C₂×D₄	—	178	8	no	—
627	C₂×D₄	—	178	1	no	—
628	C₂×D₄	—	178	1	no	—
629	C₂×D₄	—	178	1	no	—
630	C₂×D₄	—	178	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	M₁₆	—	2	2	no	—
661	M₁₆	—	2	2	no	—
662	M₁₆	—	2	2	no	—
663	M₁₆	—	2	2	no	—
664	M₁₆	—	2	2	no	—
665	M₁₆	—	4	1	no	—
666	M₁₆	—	4	1	no	—
667	M₁₆	—	89	4	no	—
668	M₁₆	—	356	1	no	—
669	M₁₆	—	356	1	no	—
670	M₁₆	—	178	16	no	—
671	M₁₆	—	178	2	no	—
672	M₁₆	—	178	2	no	—
673	M₁₆	—	178	2	no	—
674	M₁₆	—	178	2	no	—
675	M₁₆	—	178	2	no	—
676	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	4	1	no	—
682	C₂×C₈	—	4	1	no	—
683	C₂×C₈	—	356	1	no	—
684	C₂×C₈	—	356	1	no	—
685	C₂×C₈	—	178	16	no	—
686	C₂×C₈	—	178	2	no	—
687	C₂×C₈	—	178	2	no	—
688	C₂×C₈	—	178	2	no	—
689	C₂×C₈	—	178	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
697	C₄²	—	178	2	no	—
698	C₄²	—	178	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	8	1	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	—	89	4	no	—
705	C₂³	—	178	2	no	—
706	C₂³	—	178	2	no	—
707	C₂³	—	712	2	no	—
708	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	178	2	no	—
720	Q₈	—	178	2	no	—
721	Q₈	—	178	2	no	—
722	Q₈	—	178	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	178	4	no	—
732	D₄	—	178	4	no	—
733	D₄	—	178	4	no	—
734	D₄	—	178	4	no	—
735	D₄	—	178	2	no	—
736	D₄	—	178	2	no	—
737	D₄	—	178	2	no	—
738	D₄	—	178	2	no	—
739	D₄	—	712	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	89	4	no	—
748	C₂×C₄	—	178	4	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	178	4	no	—
752	C₂×C₄	—	178	4	no	—
753	C₂×C₄	—	178	4	no	—
754	C₂×C₄	—	178	4	no	—
755	C₂×C₄	—	712	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	4	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	356	2	no	—
787	C₈	—	178	4	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	356	4	no	—
800	C₂²	—	356	4	no	—
801	C₂²	—	178	4	no	—
802	C₂²	—	712	2	no	—
803	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	356	4	no	—
812	C₄	—	178	4	no	—
813	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
817	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	8	2	no	—
829	C₂	—	356	4	no	—
830	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151474
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#386
prime radical	#26033581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21017
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152364	C₂	semidirect
3. C₂×#19151582	C₂	semidirect
4. C₂×#19151580	C₂	semidirect
5. #26020801	C₂	semidirect
6. #26020796	C₂	semidirect
7. C₂×#19151370	C₂	semidirect
8. C₂×#19151369	C₂	semidirect
9. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
34. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
38. #19151370	C₂²	semidirect
39. #19151369	C₂²	semidirect
45. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂×#13083558	D₄	semidirect
76. C₂×#13083558	D₄	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
136. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
420. C₂×#413	D₈₉	semidirect
425. C₈₉	#21017	semidirect
457. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
460. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
523. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
524. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
#26033581	2
C₂×#19151582	2
C₂×#19151580	2
#26020801	2
#26020796	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151369	2
C₂×#413×C₈₉	2
#21017	89