Subgroups — C₂×#26020808 #36556469

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020808	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667941	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
96	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
99	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	#10623494	—	2	4	no	—
181	#10623494	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	#387	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#431	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#435	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₈×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#446	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	#387	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×#1916	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	#1916	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	#1916	—	89	8	no	—
220	C₂×#336	—	89	1	no	—
221	C₂×#336	—	89	1	no	—
222	C₂×#336	—	89	1	no	—
223	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₈₉	C₂×#1916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×#95	—	89	1	no	—
241	C₂×#95	—	89	1	no	—
242	#336	—	89	4	no	—
243	#336	—	89	4	no	—
244	#336	—	89	4	no	—
245	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
286	C₄×C₈	—	178	8	no	—
287	#95	—	89	4	no	—
288	#95	—	89	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	89	4	no	—
330	C₂×C₈	—	356	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	8	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	178	4	no	—
344	C₄²	—	178	4	no	—
345	C₄²	—	178	2	no	—
346	C₄²	—	178	2	no	—
347	C₄²	—	178	2	no	—
348	C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
350	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
351	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
355	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15668003	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	356	2	no	—
397	C₈	—	178	4	no	—
398	C₂²	#19151481	1	4	yes	—
399	C₂²	#19151648	1	4	yes	—
400	C₂²	#19151656	1	4	yes	—
401	C₂²	#19151663	1	4	yes	—
402	C₂²	#19151668	1	4	yes	—
403	C₂²	C₈×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
404	C₂²	#19151726	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	356	2	no	—
415	C₄	—	178	4	no	—
416	C₄	—	178	4	no	—
417	C₄	—	178	4	no	—
418	C₄	#19151481	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26020808	1	8	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#19151481	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19151648	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19151656	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#19151663	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#19151668	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19151726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1916
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020808	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₈	semidirect
98. C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
208. C₂×C₈₉	#1916	semidirect
224. C₈₉	C₂×#1916	semidirect
423. C₂	#26020808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667941	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020808	2
C₂×#19151353	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#1916	89

Subgroups — C2×#26020808 #36556469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020808 #36556469