Subgroups — #36556484

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151626	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151496	C₄	1	4	yes	—
18	#19151471	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667941	—	2	8	no	—
47	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
48	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	#13083553	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
95	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	#10623494	—	2	4	no	—
134	#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	#387	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
143	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈₉	#387	1	4	yes	—
145	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
149	Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	#21020	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2922	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#2929	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
157	C₂×#424	—	89	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
159	#2296	—	89	1	no	—
160	#1916	—	89	8	no	—
161	#1729	—	89	1	no	—
162	#1729	—	89	1	no	—
163	#1729	—	89	1	no	—
164	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₈₉	#21020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
170	C₂×#117	—	89	1	no	—
171	C₂×#117	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	178	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
177	#389	—	89	4	no	—
178	#385	—	89	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
180	#336	—	89	4	no	—
181	#336	—	89	4	no	—
182	#336	—	89	4	no	—
183	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
202	#117	—	178	2	no	—
203	#117	—	178	2	no	—
204	#117	—	178	2	no	—
205	#117	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
218	C₄×C₈	—	178	8	no	—
219	#95	—	89	8	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	89	4	no	—
243	C₂×C₈	—	89	4	no	—
244	C₂×C₈	—	178	8	no	—
245	C₂×C₈	—	178	8	no	—
246	C₂×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₈	—	178	2	no	—
249	C₂×C₈	—	178	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	178	2	no	—
259	C₄²	—	178	2	no	—
260	C₄²	—	178	2	no	—
261	C₄²	—	178	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
264	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
265	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	178	8	no	—
273	C₂×C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#15668020	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	178	4	no	—
291	C₈	—	178	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#19151480	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#15668020	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	356	4	no	—
302	C₄	—	356	4	no	—
303	C₄	#19151480	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#19151480	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26028897	1	2	yes	—
311	C₂	#26028942	1	2	yes	—
312	C₂	#26029182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21020
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020807	C₂	semidirect
165. C₈₉	#21020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151626	2
C₂²×C₄×#10623494	2
#26022735	2
#26020807	2
#26019950	2
C₈₉×#1728	2
#21020	89