Subgroups — #36556513

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151621	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15667941	—	2	8	no	—
59	#15667922	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#13083558	—	2	8	no	—
91	#13083558	—	4	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	2	4	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	#387	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	#387	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
198	Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	#21023	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×#423	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	#1917	—	89	4	no	—
213	#1916	—	89	4	no	—
214	#1728	—	89	1	no	—
215	#1728	—	89	1	no	—
216	#1728	—	89	1	no	—
217	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₈₉	#21023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#423	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
230	C₂×#97	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×#95	—	89	2	no	—
237	#336	—	89	2	no	—
238	#336	—	89	4	no	—
239	#336	—	89	2	no	—
240	#336	—	89	4	no	—
241	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
283	#97	—	178	4	no	—
284	C₄×C₈	—	178	4	no	—
285	#95	—	89	2	no	—
286	#95	—	89	2	no	—
287	#95	—	89	2	no	—
288	#95	—	89	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	356	4	no	—
317	M₁₆	—	178	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	89	4	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	178	2	no	—
338	C₄²	—	178	4	no	—
339	C₄²	—	178	2	no	—
340	C₄²	—	178	1	no	—
341	C₄²	—	178	1	no	—
342	C₄²	—	178	2	no	—
343	C₄²	—	178	1	no	—
344	C₄²	—	178	2	no	—
345	C₄²	—	178	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
349	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
350	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	8	no	—
361	C₂×C₄	—	356	8	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	356	2	no	—
389	C₈	—	178	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	#19151483	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	356	2	no	—
403	C₄	—	356	2	no	—
404	C₄	—	178	4	no	—
405	C₄	—	178	4	no	—
406	C₄	#19151483	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#19151483	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26028881	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26028887	1	1	yes	characteristic
415	C₂	M₁₆×D₃₅₆	1	2	yes	—
416	C₂	#26029203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21023
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020817	C₂	semidirect
5. #26020810	C₂	semidirect
101. C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
218. C₈₉	#21023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151621	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020817	2
#26020810	2
#26019946	2
#26019945	2
C₈₉×#1728	2
#21023	89