Subgroups — #36556514

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151622	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
50	#15667923	—	2	4	no	—
51	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13083558	—	2	8	no	—
81	#13083558	—	2	8	no	—
82	#13083558	—	4	4	no	—
83	#13083558	—	4	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#10623494	—	2	4	no	—
178	#10623494	—	2	4	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	#387	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	#387	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
202	#21023	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×#423	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#1917	—	89	4	no	—
213	#1916	—	89	4	no	—
214	#1728	—	89	1	no	—
215	#1728	—	89	1	no	—
216	#1728	—	89	1	no	—
217	#1728	—	89	1	no	—
218	C₈₉	#21023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#423	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
230	C₂×#97	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
237	#336	—	89	2	no	—
238	#336	—	89	4	no	—
239	#336	—	89	4	no	—
240	#336	—	89	4	no	—
241	#336	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
283	#97	—	178	4	no	—
284	C₄×C₈	—	178	4	no	—
285	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
286	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
287	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
288	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	356	4	no	—
315	M₁₆	—	356	4	no	—
316	M₁₆	—	178	8	no	—
317	M₁₆	—	178	8	no	—
318	C₂×C₈	—	89	4	no	—
319	C₂×C₈	—	89	4	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	#13083558	1	8	yes	complemented
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
349	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	356	2	no	—
387	C₈	—	356	2	no	—
388	C₈	—	178	4	no	—
389	C₈	—	178	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	#19151484	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#13083558	1	2	yes	—
399	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	#19151484	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#19151484	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26028885	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26028890	1	1	yes	characteristic
415	C₂	D₄×#13083558	1	2	yes	—
416	C₂	Q₈×#13083558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21023
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020818	C₂	semidirect
4. #26020811	C₂	semidirect
124. C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
218. C₈₉	#21023	semidirect
333. C₄⋊C₄	#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26020818	2
#26020811	2
#26019946	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#21023	89