Subgroups — #36556540

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151626	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151556	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151468	C₄	1	2	yes	—
20	#19151464	C₄	1	2	yes	—
21	#19151458	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667941	—	2	8	no	—
54	#15667922	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
83	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
110	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	#10623494	—	2	2	no	—
156	#10623494	—	2	2	no	—
157	#10623494	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	#387	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₉	#387	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	#21026	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₉	#2935	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#2960	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2961	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#424	—	89	1	no	—
185	C₂×#405	—	89	1	no	—
186	#2285	—	89	1	no	—
187	#1917	—	89	4	no	—
188	#1916	—	89	4	no	—
189	#1729	—	89	1	no	—
190	#1729	—	89	1	no	—
191	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#336	—	89	1	no	—
193	C₈₉	#21026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
198	C₂×#117	—	89	1	no	—
199	C₂×#117	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#424	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
203	#405	—	178	4	no	—
204	C₂×#97	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
206	#384	—	89	2	no	—
207	#382	—	89	2	no	—
208	#380	—	89	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
210	#336	—	89	2	no	—
211	#336	—	89	4	no	—
212	#336	—	89	2	no	—
213	#336	—	89	2	no	—
214	#336	—	89	2	no	—
215	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	#117	—	178	2	no	—
236	#117	—	178	2	no	—
237	#117	—	178	2	no	—
238	#117	—	178	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
253	#97	—	178	4	no	—
254	C₄×C₈	—	178	4	no	—
255	#95	—	89	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₈	—	356	4	no	—
282	C₂×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₈	—	178	8	no	—
286	C₂×C₈	—	178	1	no	—
287	C₂×C₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₈	—	178	1	no	—
289	C₂×C₈	—	178	1	no	—
290	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	178	2	no	—
302	C₄²	—	178	2	no	—
303	C₄²	—	178	2	no	—
304	C₄²	—	178	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	356	2	no	—
340	C₈	—	178	2	no	—
341	C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#19151483	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
351	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	356	4	no	—
355	C₄	—	356	4	no	—
356	C₄	#19151483	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	C₂×#19151483	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26028912	1	2	yes	—
364	C₂	#26028998	1	2	yes	—
365	C₂	#26029182	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26029189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21026
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020817	C₂	semidirect
5. #26020810	C₂	semidirect
193. C₈₉	#21026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151626	2
C₂×#19151556	2
#26022659	2
#26020817	2
#26020810	2
#26019950	2
C₂×#19151353	2
C₈₉×#1728	2
#21026	89