Finite Group Databasebeta

← #1920×D89 #36556560

Subgroups — #1920×D89 #36556560

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#106×D89C211yesmaximal, characteristic
2#389×D89C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#340×D89C211yesmaximal, characteristic
12#340×D89C211yesmaximal, characteristic
13#340×D89C211yesmaximal, characteristic
14#336×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D89—21no—
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89—21no—
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28#106×D89C418yescomplemented
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151495—21no—
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151493—21no—
34C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
36C4×#13083553—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151449—21no—
39#95×D89—21no—
40#95×D89—21no—
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89—22no—
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—44no—
92C4⋊C4×D89C2×C414yes—
93C4⋊C4×D89C2×C414yes—
94C4⋊C4×D89Q814yes—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C42×D89—22no—
102C42×D89—22no—
103C42×D89—44no—
104#15667944C2×C414yescomplemented
105#15667943C2×C414yescomplemented
106#15667943C2×C414yescomplemented
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#106×C89C2×C414yescomplemented
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89SD1614yes—
151C2×C4×D89C22×C412yes—
152C2×C4×D89C2×Q812yes—
153C2×C4×D89#4112yes—
154C2×C4×D89#4112yes—
155C2×C4×D89#4112yes—
156C2×C4×D89#4112yes—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C22×C412yes—
163C8×D89—28no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89C22×C412yes—
172C4⋊Dic89C22×C412yes—
173C4⋊Dic89C2×Q812yes—
174#13083553—24no—
175#13083553—24no—
176#13083553—24no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C22×C412yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89C22×C412yes—
207C4⋊C4×C89C22×C412yes—
208C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89C4×D412yes—
214C22×D89C22⋊Q812yes—
215C22×D89#12312yes—
216C22×D89C2×SD1612yes—
217C22×D89#13512yes—
218C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×D89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C2×SD1612yes—
238C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89C4×D412yes—
262C2×Dic89C22⋊Q812yes—
263C2×Dic89#12312yes—
264C2×Dic89C2×SD1612yes—
265C4×D89—28no—
266C4×D89—48no—
267C4×D89—48no—
268C4×D89—48no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—84no—
271C4×D89#11714yes—
272C4×D89C4×Q814yes—
273C4×D89#12514yes—
274C4×D89#12614yes—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C89C2×#12311yescharacteristic
282C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C89C2×#13511yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C89C2×#13711yescharacteristic
286C2×D89#38714yes—
287C2×D89C4×SD1614yes—
288C2×D89#44014yes—
289C2×D89#47614yes—
290C2×D89#47914yes—
291C2×D89#48214yes—
292C2×D89#48314yes—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#11711yescharacteristic
300C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
301C4×C89C2×#12511yescharacteristic
302C4×C89C2×#12611yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89#38714yes—
310C2×#1920—891nomaximal, Sylow
311C2×C89C2×#38711yescharacteristic
312C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
313C2×C89C2×#44011yescharacteristic
314C2×C89C2×#47611yescharacteristic
315C2×C89C2×#47911yescharacteristic
316C2×C89C2×#48311yescharacteristic
317C2×C89C2×#48211yescharacteristic
318D89#192018yesdirect product factor
319C22×#106—891no—
320C2×#389—891no—
321C2×C4×C4⋊C4—891no—
322#1920—891no—
323#1920—891no—
324#1920—891no—
325#1920—891no—
326#1920—891no—
327#1920—891no—
328#1920—891no—
329#1920D8911yescharacteristic, direct product factor
330C2×#340—891no—
331C2×#340—891no—
332C2×#340—891no—
333C2×#336—891no—
334C89C2×#192011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×C8—891no—
336C23×C8—891no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338C22×C4⋊C4—891no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340C22×C4⋊C4—891no—
341C22×C4⋊C4—1781no—
342C22×C42—891no—
343C22×C42—1781no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×#106—898no—
348C2×#106C2×D8911yescharacteristic
349#389—891no—
350#389—891no—
351#389—891no—
352#389—1781no—
353#389—1781no—
354#389C2×D8911yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—891no—
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C4⋊C4—1781no—
359C4×C4⋊C4—1781no—
360C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
361C2×#95—1781no—
362C2×#95—1781no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#340C2×D8911yescharacteristic
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336—891no—
377#336—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4—1781no—
384C23×C4—1781no—
385C23×C4—1781no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—894no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—1782no—
390C22×C8—1782no—
391C22×C8—1782no—
392C22×C8—1782no—
393C22×C8—1782no—
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—894no—
401C2×C4⋊C4—894no—
402C2×C4⋊C4—894no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—3564no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—3564no—
426C2×C42—1782no—
427C2×C42—1782no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#106—894no—
433#106—894no—
434#106—894no—
435#106C4×D8914yescomplemented
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444C24—891no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—892no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—894no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1784no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C23×D8911yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—892no—
489C2×C8—3564no—
490C2×C8—1788no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8C2×C4×D8912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1784no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
519C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
520C4⋊C4Q8×D8912yes—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—3562no—
525C42—3562no—
526C42—3562no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C23—892no—
532C23—892no—
533C23—892no—
534C23—892no—
535C23—892no—
536C23—892no—
537C23—892no—
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—894no—
560C2×C4—894no—
561C2×C4—894no—
562C2×C4—894no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—3568no—
565C2×C4—3568no—
566C2×C4—3568no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1788no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4SD16×D8912yes—
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—1782no—
598C22—894no—
599C22—894no—
600C22—894no—
601C22—894no—
602C22—894no—
603C22—894no—
604C22—894no—
605C22C4×D4×D8911yescharacteristic
606C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
607C22#123×D8911yescharacteristic
608C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C22#135×D8911yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
611C22#137×D8911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—894no—
619C4—3561no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4#117×D8911yescharacteristic
626C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
627C4#125×D8911yescharacteristic
628C4#126×D8911yescharacteristic
629C2—898no—
630C2#387×D8911yescharacteristic
631C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
632C2#440×D8911yescharacteristic
633C2#476×D8911yescharacteristic
634C2#479×D8911yescharacteristic
635C2#483×D8911yescharacteristic
636C2#482×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1920D89
hypocenterC89C2×#1920
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020840C2semidirect
5. #26020839C2semidirect
6. #26020838C2semidirect
7. #26020837C2semidirect
8. #26020836C2semidirect
9. #26020835C2semidirect
10. #26020834C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
28. #106×D89C4semidirect
104. #15667944C2×C4semidirect
105. #15667943C2×C4semidirect
106. #15667943C2×C4semidirect
122. #106×C89C2×C4semidirect
318. D89#1920direct (N × H)
329. #1920D89direct (N × H)
334. C89C2×#1920semidirect
435. #106C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106×D892
#389×D892
C4×C4⋊C4×D892
#260208402
#260208392
#260208382
#260208372
#260208362
#260208352
#260208342
#340×D892
#336×D892
C89×#19202
C2×#192089