Subgroups — #36556592

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151636	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151471	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151444	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	#15667971	—	2	2	no	—
47	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	#387	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	#387	1	4	yes	—
207	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#21032	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
224	C₂×#427	—	89	1	no	—
225	#2296	—	89	1	no	—
226	C₄×#117	—	89	1	no	—
227	#1921	—	89	2	no	—
228	#1920	—	89	2	no	—
229	#1919	—	89	2	no	—
230	#1918	—	89	2	no	—
231	#1735	—	89	1	no	—
232	#1735	—	89	1	no	—
233	#1735	—	89	1	no	—
234	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₈₉	#21032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	89	1	no	—
239	C₂×#117	—	89	1	no	—
240	C₂×#117	—	89	1	no	—
241	C₂×#117	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#427	—	89	8	no	—
244	C₂×#107	—	89	1	no	—
245	C₂×#107	—	89	1	no	—
246	C₂×#106	—	89	1	no	—
247	C₂×#106	—	89	1	no	—
248	#389	—	89	2	no	—
249	#389	—	89	2	no	—
250	#385	—	178	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
256	#376	—	178	1	no	—
257	C₄³	—	178	1	no	—
258	#340	—	89	2	no	—
259	#340	—	89	2	no	—
260	#340	—	89	2	no	—
261	#340	—	89	2	no	—
262	#340	—	89	2	no	—
263	#340	—	89	2	no	—
264	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#117	—	89	4	no	—
278	#117	—	89	4	no	—
279	#117	—	89	4	no	—
280	#117	—	178	2	no	—
281	#117	—	178	2	no	—
282	#117	—	178	2	no	—
283	#117	—	178	2	no	—
284	#117	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	#107	—	89	4	no	—
309	#107	—	89	4	no	—
310	#106	—	89	4	no	—
311	#106	—	89	4	no	—
312	#95	—	178	2	no	—
313	#95	—	178	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	356	4	no	—
370	C₄²	—	356	2	no	—
371	C₄²	—	356	4	no	—
372	C₄²	—	178	4	no	—
373	C₄²	—	178	4	no	—
374	C₄²	—	178	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
379	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	#19151483	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
427	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	356	4	no	—
431	C₄	—	356	2	no	—
432	C₄	—	356	2	no	—
433	C₄	—	356	2	no	—
434	C₄	—	356	2	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	#19151483	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	C₂×#19151483	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26029054	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26030042	1	2	yes	—
446	C₂	#26030167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020845	C₂	semidirect
5. #26020838	C₂	semidirect
6. #26020831	C₂	semidirect
7. #26020824	C₂	semidirect
16. #19151636	C₄	semidirect
68. #15667946	C₂×C₄	semidirect
69. #15667946	C₂×C₄	semidirect
70. #15667944	C₂×C₄	semidirect
71. #15667944	C₂×C₄	semidirect
235. C₈₉	#21032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
#26022735	2
C₄×#15667971	2
#26020845	2
#26020838	2
#26020831	2
#26020824	2
#26019969	2
C₂×#336×C₈₉	2
#21032	89