Finite Group Databasebeta

← #36556608

Subgroups — #36556608

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
2#389×D89C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667970C211yesmaximal, characteristic
4#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019970C211yesmaximal, characteristic
12#26019970C211yesmaximal, characteristic
13#26019970C211yesmaximal, characteristic
14#26019944C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89—21no—
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24#19151637C418yescomplemented
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151495—21no—
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151493—21no—
33C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
36C4×#13083551—21no—
37#19151445—21no—
38#19151443—21no—
39#95×D89—21no—
40C42×Dic89—21no—
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557—22no—
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557C2×C414yes—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75#15667970C2×C414yes—
76#15667970Q814yes—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—44no—
90C4⋊C4×D89C2×C414yes—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C42×D89—22no—
102C42×D89—22no—
103#15667946C2×C414yescomplemented
104#15667945C2×C414yescomplemented
105#15667943C2×C414yescomplemented
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89C2×C414yescomplemented
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89C22×C412yes—
145C2×C4×D89C2×Q812yes—
146C2×C4×D89#4112yes—
147C2×C4×D89#4112yes—
148C2×C4×D89#4112yes—
149C2×C4×D89#4112yes—
150#13083557—28no—
151#13083557—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C22×C412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89C22×C412yes—
165C4⋊Dic89C22×C412yes—
166C4⋊Dic89C2×Q812yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C22×C412yes—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89C22×C412yes—
202C4⋊C4×C89C22×C412yes—
203C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D412yes—
213C22×D89C22⋊Q812yes—
214C22×D89#12312yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89C4×D412yes—
257C2×Dic89C22⋊Q812yes—
258C2×Dic89#12312yes—
259C2×Dic89#13712yes—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—48no—
263C4×D89—84no—
264C4×D89#11714yes—
265C4×D89C4×Q814yes—
266C4×D89#12514yes—
267C4×D89#12614yes—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—22no—
271#10623494—41no—
272C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C89C2×#12311yescharacteristic
275C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C89C2×#13711yescharacteristic
277C22×C89#57511yescharacteristic
278C22×C89#57511yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89#38714yes—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#11711yescharacteristic
293C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
294C4×C89C2×#12511yescharacteristic
295C4×C89C2×#12611yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89#38714yes—
303#21034—891nomaximal, Sylow
304C2×C89C2×#38711yescharacteristic
305C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C89C4×#13711yescharacteristic
307C2×C89#307911yescharacteristic
308C2×C89#308011yescharacteristic
309C2×C89#309411yescharacteristic
310C2×C89#309511yescharacteristic
311D89—24no—
312C2×#428—891no—
313C2×#389—891no—
314C4×#117—891no—
315#1921—891no—
316#1921—891no—
317#1920—891no—
318#1920—891no—
319#1919—891no—
320#1919D8911yescharacteristic, complemented
321#1918—891no—
322#1918—891no—
323#1736—891no—
324#1736—891no—
325#1736—891no—
326#1728—891no—
327C89#2103411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×M16—891no—
329C22×M16—891no—
330C2×#117—891no—
331C2×#117—891no—
332C22×C4⋊C4—891no—
333C22×C4⋊C4—891no—
334C22×C4⋊C4—1781no—
335C22×C42—891no—
336#428—898no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#106—891no—
340C2×#106C2×D8911yescharacteristic
341#389—891no—
342#389—891no—
343#389—891no—
344#389—1781no—
345#389—1781no—
346#389C2×D8911yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—1781no—
352C4×C22⋊C4—1781no—
353#376—1781no—
354C2×#95—1781no—
355C43—1781no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#336—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371#336C2×D8911yescharacteristic
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—1781no—
376C23×C4—1781no—
377C2×M16—894no—
378C2×M16—1782no—
379C2×M16—1782no—
380C2×M16—1782no—
381C2×M16—1782no—
382C2×M16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387#117—894no—
388#117—894no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—894no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—3564no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1782no—
417C2×C42—1782no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—894no—
425#107—894no—
426#106—894no—
427#106C4×D8914yescomplemented
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24—891no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—892no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1784no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C23×D8911yescharacteristic
469M16—3564no—
470M16—1788no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—892no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8C2×C4×D8912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
503C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
504C4⋊C4Q8×D8912yes—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—1784no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—3562no—
511C42—3562no—
512C42—3562no—
513C42—1782no—
514C42—1782no—
515C42—1784no—
516C42—1784no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C23—892no—
520C23—892no—
521C23—892no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23—1781no—
526C23C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—894no—
548C2×C4—894no—
549C2×C4—894no—
550C2×C4—894no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3568no—
554C2×C4—3564no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4#1566803912yes—
574C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C22—894no—
585C22—1782no—
586C22—1782no—
587C22—1782no—
588C22—1782no—
589C22—1782no—
590C22—1782no—
591C22C4×D4×D8911yescharacteristic
592C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
593C22#123×D8911yescharacteristic
594C22C2×#1566803911yescharacteristic
595C22#137×D8911yescharacteristic
596C22#1915239411yescharacteristic
597C22#1915239511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—894no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—3561no—
608C4—3562no—
609C4—1782no—
610C4—7121no—
611C4#117×D8911yescharacteristic
612C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
613C4#125×D8911yescharacteristic
614C4#126×D8911yescharacteristic
615C2—1784no—
616C2#387×D8911yescharacteristic
617C2C4×#1566803911yescharacteristic
618C2#2602907411yescharacteristic
619C2#2603006211yescharacteristic
620C2#2603006911yescharacteristic
621C2#2603018911yescharacteristic
622C2#2603019911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1919C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1919D89
hypocenterC89#21034
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020847C2semidirect
5. #26020843C2semidirect
6. #26020839C2semidirect
7. #26020835C2semidirect
8. #26020830C2semidirect
9. #26020824C2semidirect
10. #26020820C2semidirect
15. C89×#1919C2semidirect
24. #19151637C4semidirect
103. #15667946C2×C4semidirect
104. #15667945C2×C4semidirect
105. #15667943C2×C4semidirect
121. #106×C89C2×C4semidirect
320. #1919D89semidirect
327. C89#21034semidirect
427. #106C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516372
#389×D892
C4×#156679702
#260208472
#260208432
#260208392
#260208352
#260208302
#260208242
#260208202
#260199702
#260199442
C89×#19192
#2103489